Estadística Inferencial

Prueba de Hipótesis para una media muestra grande

Un inspector de pesos y medidas visita una planta de empacado para verificar que el peso neto de las cajas sea el indicado en la etiqueta. El gerente de la planta asegura al inspector que el peso promedio de cada caja es de 750 gramos con una desviación estándar de 5 gr. El inspector selecciona, al azar, 100 cajas y encuentra que el peso promedio es de 748 gr. Bajo estas condiciones y usando un nivel de significancia de 0.05 prueba la hipótesis que µ=750

Planteamiento

n=100 α=.05 H0 µ=750

X1=748 H1 µ<750

=5

Formula Sustitución

Por Formula H1

z=(x_1-µ)/(σ/√n)

Z=(748-750)/(5/√100) =-4

H1=-4

Por tabla

Por tabla H0 ,cuando H0 es µ<x se entra a la tabla de z, con α = .05

z .05

-1.6 .0495

H0=1.6+.05

H0=-1.65

Grafica

H1= -4

H0= -1.65

Conclusión

Se rechaza H0, el peso promedio de las cajas es menor que 750gr.

Bibliografía

http://www.mitecnologico.com/Main/PruebaHipotesisParaMedia

Prueba de hipótesis para una media muestra grande

Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración que se distribuye de forma aproximadamente normal con una media de 800 horas y una desviación estándar de 40 horas, pruebe la hipótesis de que µ=800 horas contra la alternativa µ≠800 horas si una muestra aleatoria de 30 focos tiene una duración promedio de 788 horas utilice un nivel de significancia de 0.04.

Planteamiento

σ= 40 horas

H_0: μ_0=800

H_1:μ_1≠800

X=788

α=.04

n=30

Formula

Z=(X-μ)/(σ/√n)

Sustitución

Z=(788-800)/(40/√30)

Z=-1.64 Tabla

α/2=.02

Z 0.05 0.06

-2 0.0202 0.0197

Z=-2.05

Grafica

Conclusión

Se acepta Ho: Los focos que se fabrican tienen una duración de 800 horas.

Bibliografía

Probabilidad y estadística para ingenieros, 6ª ed., Walpole

Prueba de hipótesis para 2 medias muestra grande

Un fabricante afirma que la resistencia a la a la tracción promedio del hilo A excede a la tracción promedio del hilo B en al menos 12kg para probar esta afirmación se prueban 50 piezas de cada tipo de hilo bajo condiciones similares. El hilo tipo A tiene una resistencia promedio de 86.7 kg con una desviación estándar de 6.28 mientras que el hilo B tiene una resistencia promedio de 77.8 kg con una desviación estándar de 5.61 kg con un valor de significancia de 0.05

Planteamiento

σ_1=6.28

σ_2=5.61

H_0: μ_1-μ_2=12

H_1: μ_1-μ_2<12

X_1=86.7

X_2=77.8

α=.05

n_1=50

n_2=50 Formula

Z=(〖(X〗_1-X_2)-(μ_1-μ_2))/√((σ_1^2)/n_1 +(σ_2^2)/n_2 )

Sustitución

Z=((86.7-77.8)-12)/√(〖6.28〗^2/50+〖5.61〗^2/50)

Z=-2.6

Tabla

α/2=.02

Z 0.04 0.05

-1.6 0.05 0.0495

Z=-1.65

Grafica

Conclusión Se rechaza Ho.: La resistencia a la tracción del hilo A con respecto al hilo B es menor de 12Kg.

Bibliografía

probabilidad y estadística para ingenieros, 6ª ed., Walpole

Prueba de hipótesis para dos medias muestras grandes.

La altura promedio de 50 palmas que tomaron parte de un ensayo es de 78 cm. con una desviación estándar de 2.5 cm.; mientras que otras 50 palmas que no forman parte del ensayo tienen media y desviación estándar igual a 77.3 y 2.8 cm. Se desea probar la hipótesis de que las palmas que participan en el ensayo son más altas que las otras.

Planteamiento

n1=50 n2= 50 α=.05 H0 µ1= µ2

X1=78 X2=77.3 H1 µ1> µ2

 =2.5 

Formula Sustitución

Por formula H1

z=((x"1" -x"2" )-(µ"1" -µ"2" ))/√((σ_1^2)/n_1 +(σ_2^2)/n_2 )

z=((78-77.3)-(0))/√(〖2.5〗^2/50+〖2.8〗^2/50)=1.32

H1= 1.32

Por tabla

Por tabla H0 ,cuando H0 es µ>x se entra a la tabla de z, con 1- α = 1-.05 = .95

z .05

1.6 .9505

H0=1.6+.05

H0= 1.65

Grafica

H1= 1.32

H0= 1.65

Conclusión

Se acepta H0 , la altura de los dos grupos son iguales

Bibliografía

http://www.costaricalinda.com/Estadistica/pruebas.htm

Prueba de hipótesis para una media muestra pequeña

Pruebe la hipótesis de que el contenido promedio en recipientes de un lubricante en particular es de 10L si los contenidos de una muestra aleatoria de 10 envases son 10.2, 9.7, 10.1, 10.3, 10.1, 9.8, 9.9, 10.4, 10.3, y 9.8 litros. Utilice un nivel de significancia de 0.01.

Planteamiento

n=10

H_0: μ_0=10

H_1:μ_1≠10

10.2, 9.7, 10.1, 10.3, 10.1, 9.8, 9.9, 10.4, 10.3, 9.8

X=(10.2+9.7+10.1+10.3+10.1+9.8+9.9+10.4+10.3+ 9.8)/10

X=10.06

Formulas

t=(X-μ)/(s/√n)

S=√(nΣx_i^2-〖(Σx_i)〗^2 )/(n(n-1))

V=n-1

Sustitución

Σx_i^2=〖10.2〗^2+〖9.7〗^2+〖10.1〗^2+〖10.3〗^2+〖10.1〗^2+〖9.8〗^2+〖9.9〗^2+〖10.4〗^2+〖10.3〗^2+〖9.8〗^2

Σx_i^2=1012.58

〖(Σx_i)〗^2=〖(10.2+9.7+10.1+10.3+10.1+9.8+9.9+10.4+10.3+ 9.8)〗^2

(Σx_i )^2=10120.36

S=√(10(1012.58-10120.36)/90

S=.02591

t=(10.06-10)/((.02591)/√10) t=1.151

Tabla

Grafica

Conclusión

Se acepta Ho.: El promedio de lubricante en un recipiente es de 10L.

Bibliografía

Probabilidad y estadística para ingenieros, 6ª ed., Walpole

El propietario de un automóvil compacto sospecha que la distancia promedio por galón que ofrece su carro es menor que la especificada por la EPA, la cual es de 30 millas por galón en. El propietario observa la distancia recorrida por galón en nueve ocasiones y obtiene los siguientes datos: 28.3, 31.2, 29.4, 27.2, 30.8, 28.7, 29.2, 26.5, 28.1. Después de una investigación el propietario concluye que la distancia por galón es una variable aleatoria que se distribuye normal con una desviación estándar conocida de 1.4 milla por galón. Con base en esta información ¿Se encuentra apoyada la sospecha del propietario con α=.01?

Planteamiento

n=9 α=.01 H0 µ=30

X1= 28.8 H1 µ<30

S=1.4

Formula Sustitución

(Por formula H1)

t=(x-µ)/(σ/√n)

x ̅=(x_1+x_(2…….)

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