ESTADISTICA INFERENCIAL

INTRODUCCIÓN

La construcción del siguiente documento ha sido diseñado con el propósito de convertirlo en una herramienta de apoyo didáctico teórico metodológico que facilite el estudio, el cual ha sido adaptado a los conocimientos y las necesidades de los estudiantes universitarios; este documento ayudará al estudiante a captar el sentido de la estadística, es decir, cómo y cuándo aplicar las técnicas de la estadística a situaciones en las que haya que tomar decisiones y cómo interpretar los resultados obtenidos.

El contenido general de ESTADISTICA II, corresponde al apoyo estadístico que se utilizará en la carrera de ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS, lo cual ayudará al administrador a aplicar técnicas estadísticas a prácticamente todas las ramas de las empresas públicas y privadas. Estas técnicas se dividen en dos grandes categorías: estadística descriptiva y estadística inferencial. Los métodos y técnicas de la inferencia estadística se utilizan en una rama de la estadística conocida como teoría de decisiones, lo cual representa de mucha utilidad para los administradores, ya que se la utiliza para tomar decisiones en condiciones de incertidumbre.

La parte estadística que servirá como herramienta de apoyo al módulo de PROCESO DE MERCADOTECNIA Y LA GESTIÓN DE COMERCIALIZACIÓN DE BIENES Y SERVICIOS corresponde el estudio de Distribuciones de Muestreo, Estimaciones y Prueba de hipótesis

BIBLIOGRAFÍA

ESTADISTICA PARA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA, Levin, Richard y Rubin, David, séptima edición, ed. Person Educación, Mexico 2004

MUESTREO Y DISTRIBUCIONES DE MUESTREO

Objetivos

Tomar una muestra de una población total y utilizarla para describir a la población

Asegurar que las muestras tomadas sean una representación precisa de la población de la que provienen Introducir los conceptos de distribuciones de muestreo

Comprender la relación entre el costo de tomar muestras más grandes y la precisión adicional que esto proporciona a las decisiones tomadas a partir de ellas

Introducir un diseño experimental: procedimientos de muestreo para recabar la mayor información con el mínimo costo

Contenido del capítulo

6.1 Introducción al muestreo

6.2 Muestreo aleatorio

6.3 Diseño de experimentos

6.4 Introducción a las distribuciones de muestreo

6.5 Distribuciones de muestreo a detalle

6.6 Una consideración operacional en el muestreo: la relación entre el tamaño de muestra y el error estándar

Introducción al muestreo

Es común que los compradores prueben una porción pequeña de queso antes de comprar alguno; a partir del trocito, determinan el sabor de queso completo. Lo mismo hace un químico cuando toma una muestra de whisky de una barrica, determina que es de grado 90 e infiere qué todo el whisky de esa barrica es de ese grado. Si el químico examinara todo el whisky o los compradores probaran todo el queso, no quedaría nada para vender. Probar todo el producto es innecesario y a menudo, destructivo. Para determinar las características del todo, tenemos que muestrear sólo una porción.

Supongamos que, como director de personal de un gran banco, usted necesita escribir un informe que describa a todos aquellos empleados que han dejado voluntariamente la compañía en los últimos 10 años. Sería muy difícil localizar a estas personas. No se les puede localizar fácilmente como grupo, pues muchas han muerto, se han mudado o han adquirido un nuevo nombre al casarse. ¿Cómo podría escribir el informe? La mejor idea es localizar una muestra representativa y entrevistada con el fin de generalizar con respecto a todo el grupo.

El tiempo también es un factor importante cuando los administradores requieren obtener información rápidamente para ajustar una operación o modificar una política. Imaginemos una máquina automática que clasifica miles de piezas de correo diariamente. ¿Por qué esperar el resultado de todo un día para verificar que la máquina funcione correctamente (es decir, para comprobar si las características de población son las requeridas por el servicio posta))? En vez de ello, se toman muestras a intervalos específicos y, si es necesario, la máquina puede ajustarse inmediatamente.

Algunas veces es posible y práctico examinar a cada persona o elemento de la población que deseamos describir. Esta acción se conoce como enumeración completa o censo. Se recurre al muestreo cuando no es posible contar o medir todos los elementos de la población. I

Los especialistas en estadística usan la palabra población para referirse no sólo a personas sino a todos los elementos que han sido escogidos para su estudio. En los casos que acabamos de mencionar, las poblaciones son todo el queso del trozo, todo el whisky de la barrica, todos los empleados del gran banco que por propia voluntad se fueron en los últimos 10 años, y todo el correo clasificado por la máquina automática desde la verificación anterior de la muestra. Los especialistas en estadística emplean la palabra muestra para describir una porción escogida de la población"

Estadísticas y parámetros

Matemáticamente, podemos describir muestras y poblaciones al emplear mediciones como la media, la mediana, la moda y la desviación estándar. Cuando estos términos describen las características de una muestra, se denominan estadísticas. Cuando describen las características de una población, se llaman parámetros. Una estadística es una característica de una muestra y un parámetro es una característica de una población.

Función de la estadística y los parámetros

Supongamos que la estatura media en centímetros de todos los alumnos de décimo año en Estados Unidos es de 60 pulgadas, o 152 cm. En este caso, 152 cm es una característica de la población de "todos los alumnos de décimo año" y puede considerarse un parámetro. Por otra parte, si decimos que la estatura media en la clase de décimo año de la maestra Jones, en Bennetsville, es de 152 cm, estamos usando 152 cm para describir una característica de la muestra "alumnos de décimo grado de la maestra Jones". En ese caso, 152 cm sería una estadística. Si estamos convencidos de que la estatura media de los alumnos de décimo año de la maestra Jones es una estimación exacta de la estatura media de todos los alumnos de dicho nivel de Estados Unidos, podríamos usar la estadística de muestra "estatura media de los alumnos de décimo grado de la maestra Jones" para estimar el parámetro de población "estatura media de los alumnos de décimo grado de Estados Unidos", sin tener que medir a todos los millones de alumnos de Estados Unidos que están en ese grado.

Para ser consecuentes, los especialistas en estadística emplean literales latinas minúsculas para representar estadísticas de muestra, y, literales griegas o latinas mayúsculas para representar parámetros de población. La tabla 6-1 lista estos símbolos y resume las definiciones que hemos estudiado en lo que va de este capítulo.

Tipos de muestreo

Existen dos métodos para seleccionar muestras de poblaciones: el muestreo no aleatorio o de juicio y el muestreo aleatorio o de probabilidad. En el muestreo de probabilidad, todos los elementos de la población tienen la oportunidad de ser escogidos para la muestra. En el muestreo de juicio, se emplea el conocimiento y la opinión personal para identificar a los elementos de la población que deben incluirse en la muestra. Una muestra seleccionada por muestreo de juicio se basa en la experiencia de alguien con la población. Un guardabosques, por ejemplo, reuniría una muestra de juicio si decidiera con anticipación las zonas de una gran área arbolada que recorrería para estimar la cantidad de madera que podría obtenerse. Algunas veces, una muestra de juicio se usa como guía o muestra tentativa para decidir cómo tomar una muestra aleatoria más adelante. El riguroso análisis estadístico que puede llevarse a cabo a partir de muestras aleatorias, no puede ser efectuado con muestras de juicio. Son más cómodas y pueden usarse con éxito aunque no podamos medir su validez. No debe perderse de vista que si un estudio recurre al muestreo de juicio a costa de perder un grado importante de representatividad, la comodidad habrá costado un precio demasiado alto.

Muestras sesgadas

El Congreso se encuentra en el debate sobre algunas leyes de control de armas. Se le pide a usted que lleve a cabo una encuesta de opinión. Debido a que los cazadores son los más afectados por las leyes de control de armas, va a una hostería de cazadores para hacer las entrevistas. Después informa que en una encuesta realizada, cerca del 97% de quienes respondieron estaba a favor de derogar todas las leyes de control de armas.

Una semana después el Congreso estudia otro proyecto de ley: "¿Debe darse a las mujeres embarazadas trabajadoras una incapacidad por maternidad de un año con salario completo para cuidar a sus bebés?" Como este asunto afecta más a las mujeres, esta vez decide ir a los complejos de oficinas de la ciudad y entrevistar a empleadas en edad de tener hijos. De nuevo informa que en un sondeo realizado alrededor del 93% de quienes respondieron estaba a favor de la incapacidad de año por maternidad con pago completo

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