Estadistica Inferencial

ANALISIS DE LAS ESTADISTICAS

1) Determinación de variables Ingreso y Nota siguen una distribución Normal.

Una de las pruebas más concluyentes para la comprobación de una experiencia aleatoria a una función distribución normal es la prueba de bondad de ajuste basada en la prueba Chi cuadrado

Prueba Chi Cuadrado, esta prueba se usa cuando se quiere probar la hipótesis de que unos datos muéstrales provienen de una determinada distribución. La prueba chi cuadrado se basa en la comparación entre la frecuencia observada en un intervalo de clase y la frecuencia esperada en dicho intervalo, calculada de acuerdo con la hipótesis nula formulada. Es decir, se quiere determinar si las frecuencias observadas en la muestra están lo suficientemente cerca de las frecuencias esperadas bajo la hipótesis nula.

Para esta prueba es necesario agrupar o distribuir las observaciones de la muestra en intervalos de clase, preferiblemente del mismo tamaño. El estadístico de prueba está definido como:

donde: Oi = Total de valores que caen en el intervalo i.

Ei = Número esperado de valores en el intervalo i.

k = Número de intervalos de clase en que se distribuyen las observaciones.

Si los límites del intervalo de clase i están dados por Xi-1 y Xi, como lo ilustra la presente gráfica, el número esperado de observaciones para ese intervalo está dado por:

Ei =nPi

donde Pi representa la probabilidad de que una observación quede en el intervalo i, de acuerdo con función de densidad que se esté analizando, y n es el número total de observaciones.

La prueba se aplicó en el estudio presente siguiendo los pasos que se citan:

• Determinación de promedio y la desviación estándar.

• Determinación del mínimo y el máximo.

• Determinación de la amplitud o rango está dado por Rango = Xmax – Xmin.

• El número de intervalos de clase, calculado usando la fórmula de Sturgess, está dado por: k = 1 +3.32 Logo (n)

La amplitud o ancho del intervalo está dado por =  10

La distribución de frecuencia debe mostrar que los puntajes se pueden aproximar razonablemente bien por una distribución normal.

La tabla presentará los valores distribuidos en los intervalos de clase y la frecuencia absoluta de cada intervalo, correspondiente al número de observaciones que caen en él. Igualmente se presentan en la tabla los cálculos necesarios para realizar la prueba chi cuadrado. Se realiza un calculo sucesivo con la relación citada:

Eso da un valor chi cuadrado calculado Xp2.

Como la variable aleatoria X se distribuye normalmente (, ²), entonces Pi puede expresarse como:

Se haya un valor crítico con un nivel de significancia del 5% y los grado de libertad correspondientes. Se usa para ello la tabla de Chi cuadrado en función de grados de libertad. Se comparan los valores de Xp2 calculado con el valor crítico X2 y si éste (valor crítico) es mayor no se rechaza la hipótesis de que la distribución es normal.

Este es el procedimiento seguido para solucionar si la distribución es no normal. Pasando a verificar los valores. Según la tabla Nº 3 de aquí se calcula el valor de Xp2 que da 48,34.

Para el calculo de valor crítico, se asume el nivel de significancia de 5% y uno más pequeño de 2,5% lo da un X2= 12,592 < 48,34.

Luego tajantemente, la función de distribución no se rige por distribución normal como se asumió.

2) Construcción de Modelos

Para ajustar la variable promedio del promedio año para cualquier estudiante.

Por el método de regresión lineal automatizado de la Hoja de Calculo Excel, se introdujo la data proporcionada y se procedió a obtener los coeficientes de ajuste correspondientes, estos se tabularon en las tablas 5 a la 7.

2.1) Estadísticas de los parámetros poblacionales

El objetivo principal del análisis de regresión es proyectar el valor de la variable dependiente conociendo o suponiendo valores para la variable independiente. La confiabilidad de las proyecciones está dada por la confiabilidad de la ecuación, la cual se mide a través del coeficiente de determinación y de los errores de los coeficientes de regresión. El coeficiente de determinación (R2 ) nos dice qué tanto se

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