ESTADISTICA

Aleatorización n.

En la mayoría de la pruebas estadísticas se supone quelas muestras son independientes unas de otras y que sólo están afectadas por los parámetros que se controlan. Para garantizar esto se requiere tomar las muestras al azar o aleatoriamente de la población investigada

DR. PRIMITIVO REYES AGUILAR

DISEÑO DE EXPERIMENTOS

Teoría

Dr. Primitivo Reyes Aguilar

1/5/2009

Mail: primitivo_reyes@yahoo.com

Cel. 04455 5217 4912

Diseño de experimentos factorials de dos niveles, factoriales completos, factorials fraccionales y diseños especiales: Taguchi, Mezclas. Se tomo como referencia el texto de Douglas Montgomery, Diseño y análisis de experimentos, 2ª. edición

OBJETIVO

Objetivo general del módulo. Que los asistentes actualicen los conocimientos necesarios para diseñar, analizar y obtener inferencias sobre experimentos conducentes a la mejora de productos y procesos en la industria y que sean capaces de aplicar la mejor estrategia experimental para resolver un problema de desarrollo de productos, o de calidad en los productos.

Contenido

1. INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE EXPERIMENTOS 4

1.1 Aplicaciones del diseño de experimentos 5

Definición de experimento, diseño de experimentos y eficiencia de un experimento 7

1. 2 Principios básicos del diseño de experimentos 7

1.3. Metodología general para realizar un experimento 9

1.4. Aplicaciones del diseño de experimentos. 13

2. ANALISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR (ANOVA 1 VIA) 15

2.1 Introducción 15

2.2 Tipos de variación y sumas de cuadrados 16

2.3 Uso de Excel: 18

2.4 Uso de Minitab 19

2.5 Grafica de residuos contra el valor ajustado de 20

2.6 Ejercicios 21

3. ANALISIS DE VARIANZA DE DOS VÍAS o DIRECCIONES (ANOVA 2 VIAS) 23

3.1 Introducción 23

3.2 Ejemplos con cálculo manual 23

3.3 Procedimiento en Excel 24

3.4 ANOVA en Minitab 25

4. DISEÑOS FACTORIALES 29

4.1 Principios y definiciones básicas 29

Ventajas de los diseños factoriales 31

4.2 Diseño factorial de dos niveles (2^K) 32

5. DISEÑOS DE EXPERIMENTOS FRACCIONALES DE DOS NIVELES 40

5.1 Concepto de replicación fraccionada 40

5.2 Fracción un medio del diseño 2k 41

5.3 Resolución del diseño 44

6. DISEÑOS DE EXPERIMENTOS FACTORIALES COMPLETOS 46

6.1 Diseño factorial completo de 2 factores 46

6.2 Análisis Estadístico del Modelo de Efectos Fijos 48

7. DISEÑO DE EXPERIMENTOS TAGUCHI 56

7.1 Introducción 56

7.2 Arreglos ortogonales para experimentos a dos niveles 57

7.3 Caso menor es mejor 59

8. REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL 64

8.1 Introducción 64

8.2 Ejemplo manual 66

8.3 Uso de Excel 68

8.4 Uso de Minitab 69

8.5 Ejercicios: 71

1. INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE EXPERIMENTOS

E

l diseño de experimentos es una técnica estadística que nos ayuda a identificar qué factores o variables afectan El comportamiento de un proceso productivo y de esta manera poder mejorarlo.

O bien: es una prueba o una serie de pruebas en las cuales se inducen cambios deliberados en las variables de entrada de un proceso o sistema, de manera que sea posible observar e identificar las causas de los cambios en la respuesta de salida.

Experimento: es una prueba o ensayo.

El proceso o sistema bajo estudio puede representarse por medio del modelo de la figura 1.1.

Algunas de las variables del proceso x1, x2,..., xk son controlables, mientras que otras z1, z2,...,zk son incontrolables (aunque pueden ser controlables para los fines de prueba). Entre los objetivos del experimento pueden incluirse:

1. Determinar cuáles variables tiene mayor influencia en la respuesta, y.

2. Determinar el mejor valor de las x que influyen en y, de modo que y tenga casi siempre un valor cercano a valor nominal deseado.

3. Determinar el mejor valor de las x que influyen en y, de modo que la variabilidad de y sea pequeña.

4. Determinar el mejor valor de las x que influyen en y, de modo que se minimicen los efectos de las variables no controlables z1, z2,...zq.

Lo métodos de diseño experimental tiene un propósito que puede ser desarrollar un proceso consistente o robusto; esto es, un proceso que no sea afectado por fuentes de variabilidad externas o ruido (las zi).

En el diseño de experimentos se plantean varias preguntas importantes:

1. ¿Son estas dos soluciones los únicos medios para lograr la respuesta de interés?

2. ¿Existen otros factores que pueden afectar la respuesta de las muestras y que deban ser investigados o controlados?

3. ¿Cuántas muestras deben ser sometidas a cada solución de templado?

4. ¿En que forma debe asignarse cada muestra a los tratamientos, y en qué orden deben realizarse las mediciones?

5. ¿Qué método de análisis debe utilizarse?

6. ¿Qué diferencia en los niveles promedio de respuesta entre los dos tratamientos debe considerarse como significativa?

Estas, y quizá muchas otras preguntas, deberán ser contestadas satisfactoriamente antes de llevar a cabo el experimento.

1.1 Aplicaciones del diseño de experimentos

E

l diseño de experimentos puede servir para mejorar el rendimiento de un proceso de manufactura, desarrollo de nuevos procesos con lo que se logra:

1. Mejorar el rendimiento del proceso.

2. Menor variabilidad y mayor apego a los requerimientos nominales y objetivos.

3. Menor tiempo de desarrollo.

4. Menores costos totales.

Los métodos de diseño de experimentos también se aplican al diseño de productos como sigue:

1. Evaluación y comparación de conceptos de diseño básicos.

2. Evaluación de materiales alternativos.

3. Selección de parámetros de diseño de modo que el producto funcione bien desde una amplia variedad de condiciones de uso real; Esto es, de modo que el producto sea consistente (robusto).

El uso del diseño de experimentos en estas áreas puede dar por resultado productos con mayor confiabilidad y mejor funcionamiento en el campo, menores costos, y menor tiempo de diseño y desarrollo del producto.

El diseño estadístico de experimentos es el proceso de planear un experimento para obtener datos apropiados, que pueden ser analizados mediante métodos estadísticos, con objeto de producir conclusiones validas y objetivas.

Cuando se identifican los factores y su influencia en un sistema productivo, se pueden tomar decisiones que efectivamente mejoren la calidad del producto o servicio. Se pueden identificar las fuentes de variación reales para su reducción en la búsqueda de la mejora continua.

Cuando se usan experimentos pretendemos analizar el efecto de cambios que nosotros inducimos más que analizar variaciones al azar. Por ejemplo, mediante un diagrama causa-efecto podemos identificar las posibles causas o factores que inciden en un efecto o respuesta especifica tal y como sé muestra en la figura 2

Figura 1.2 Diagrama de Causa Efecto

Mediante un experimento podemos inducir cambios en uno varios factores (F2l. F33 y F11 por ejemplo) y analizar estadísticamente si el cambio en los factores afecta o no el resultado o efecto del proceso.

Definición de experimento, diseño de experimentos y eficiencia de un experimento

Experimento

E

s un conjunto de pruebas estructurado y coherente que son analizadas a fin de comprender la operación del proceso.

Diseño de experimentos

E

s el proceso de planear, ejecutar y analizar el experimento de manera que los datos apropiados sean recolectados, y que estos tengan validez estadística para obtener conclusiones validas y útiles. Se entiende por validez estadística, el que los resultados se puedan repetir consistentemente sobre todo en la operación a gran escala o masiva.

Eficiencia de un experimento

Un experimento es eficiente cuando:

1. Se obtiene la información requerida.

2. Con el mínimo consumo de recursos.

Esto es, un experimento eficiente debe ser lo más simple y económico posible pero efectivo. Las técnicas del diseño de experimentos pretenden que los experimentos sean eficientes.

1. 2 Principios básicos del diseño de experimentos

P

ara que un experimento pueda tener validez estadística se deben de observar al menos tres principios:

• Reproducción. Esto significa que el experimento se pueda llevar a cabo o repetir bajo las mismas condiciones en más de una ocasión.

La diferencia observada como resultado de un experimento es real, o se debe a simple error aleatorio, o aun más a otro factor como por ejemplo

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