Ejercicios de Permutación y Combinación

Ejercicios de Permutación y Combinación

Repaso

Estos ejercicios nos ayudaran repasar los casos de permutación y combinación además de que en base al repaso podremos definir el cómo resolver cada uno.

Perla Kristell Cuevas Román

05 de Enero del 2013

PROBLEMAS

1. En la olimpiada de matemáticas que se realiza en las instalaciones de la escuela, ¿Cuántas maneras existen de asignar los 4 primeros lugares si hay 14 participantes?

En primer lugar identificamos que se trata de una permutación pues el orden en que se entreguen los premios sí importa.

Además de que no se pueden repetir porque una persona no puede recibir por ejemplo, el primer y segundo lugar a la vez.

Por lo tanto sabemos que la formula a utilizar será:

n= 14 r= 4

14P4= 14!/(14-4)!= 24,024

O bien se puede hacer de tal modo:

14P4= 14x13x12x11= 24,024

2. ¿Cómo podrías ordenar 6 bolas de billar?

a) Si importa el orden

Como importa el orden se sabe que es una permutación pero que no permite repetición.

Por lo tanto la fórmula para determinar el resultado es:

n= 16 r= 6

16P6= 16!/(16-6)!= 5,765 760

16P6= 16x15x14x13x12x11= 5,765 760

b) Si no importa el orden

Como no importa el orden es una combinación así que no importa si se repite o no pues solo se utiliza una formula en este caso.

16C6= 16!/6!(16-6)!= 8,008

3. ¿De cuantas maneras se puede asignar un presidente, un vicepresidente, un secretario y un tesorero ente un grupo de 10 personas?

Es una permutación la cual no permite repetición.

La fórmula a utilizar es:

n= 10 r= 4

10P4= 10!/(10-4)!= 5,040

10P4= 10x9x8x7= 5, 040

4. ¿Cuántas manos de póker hay en un mazo de barajas?

Hay 52 cartas y 5 cartas por mano

Por lo tanto sabemos que es una combinación ya que no importa el orden, por lo tanto la formula a utilizar es:

n= 52 r= 5

52C5= 52!/5!(52-5)!= 54,145

5. ¿De cuantas formas distintas pueden sentarse 8 personas en una fila de butacas?

Es una permutación en la cual no se permite repetición.

n= 8 r= 1

8P8= 8!/(8-1) = 8

8P8= 8x1= 8

PROBLEMA DEL LIBRO página 180

En la escuela de bachilleres “Jaime Torres Bodet” imparte clase la maestra Sara. Ella es feliz enseñando al grupo de quinto semestre, que esta compuesto por 15 señoritas y 12 jóvenes. Sara propone a los jóvenes formar una mesa directiva del grupo integrada por cinco de ellos. La mesa directiva estaría formada por un presidente, un secretario, un tesorero y dos vocales.

a) ¿De cuantas maneras se puede formar la mesa directiva, si no le importara como queden asignados los puestos?

Esto sería una combinación puesto que el problema especifica que no le importa el orden.

n= 27 r= 5

27C5 = 27!/r!(n-r)!= 80,730 combinaciones

b) Sara piensa que como hay más señoritas que jóvenes, la mesa directiva debe integrarse por 3 señoritas y 2 jóvenes. ¿De cuantas maneras puede formarse la mesa directiva, si no le importa como queden asignados los puestos?

De igual manera que el anterior, específica que no importa el orden por tanto es una combinación.

Señoritas

n= 15 r= 3

15C3= 15!/3!(15-3)!= 455

Jóvenes

n= 12 r= 2

12C2= 12!/2!(12-2)!= 66

C= (Señoritas 455)(Jóvenes 66)= 30,030

c) La maestra Susana (de cuarto

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