Estadistica Para La Investigacion

Actividad 6. Problemario

Instrucciones:

• Lee cuidadosamente los enunciados

• Resuelve los ejercicios, apoyándote con una calculadora, las tablas correspondientes a la distribución, etc.

• Explica claramente lo que haces para resolver y asegúrate que los argumentos que presentes sean consistentes con tus procedimientos y respuestas.

• Verifica las respuestas que obtuviste con los compañeros del curso

• Escribe los ejercicios en un archivo de Word

Variables aleatorias

1. Se ha determinado que la llegada de un cliente a un restaurante , durante intervalos de tiempo de 15 minutos, elegidos al azar, tiene la distribución de probabilidad mostrada en la tabla:

xi 0 1 2 3 4 5

pi 0.15 0.25 0.25 0.20 0.10 0.05

a. Comprobar que los datos de la tabla representan una distribución de probabilidad.

Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento. Una distribución de probabilidad es similar al distribución de frecuencias relativas .Si embargo, en vez de describir el pasado, describe la probabilidad que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales.

Las decisiones estadísticas basadas en la estadística inferencial son fundamentales en la investigación que son evaluadas en términos de distribución de probabilidades.

Utilizamos la distribución normal o la campana de gauss

X Y

0 0.15

1 0.25

2 0.25

3 0.20

4 0.10

5 0.05

b. Hallar la probabilidad de que el número de personas que llegan, en un intervalo de 15 minutos, sea menor de cuatro.

La probabilidad que sea menor que cuatro es lo mismo que sumar la probabilidad de que entre 0,1, 2 ó 3:

P(x=3) = P(x=3) + P(x=4) + P(x=5) = 0.20 + 0.10 + 0.05 = 0.35

c. alcular la probabilidad de que al menos tres personas lleguen en un intervalo de 15 minutos.

d. Determinar el número esperado de personas para un intervalo de 15 minutos.

0•0.15 + 1•0.25 + 2•0.25 + 3•0.20 + 4•0.10 + 5•0.05 = 2 personas se esperan.

e. Determinar la varianza de llegadas para un intervalo de 15 minutos.

0.15•(0-2)^2 + 0.25•(1-2)^2 + 0.25•(2-2)^2 + 0.20•(3-2)^2 + 0.10•(4-2)^2 + 0.05•(5-2)^2 =

= 0.15*4 + 0.25*1 + 0.25*0 + 0.20*1 + 0.10*4 + 0.05*9 = 0.60+0.25+0+0.20+0.40+0.45 = 1.9

Distribución Binomial

2. Sheldon M. Ross. Sección 5.5. Ejemplo 5.17 Suponga que un cierto rasgo (color de ojos, ser zurdo, etc.) se determina por un par de genes, y que además d representa un gen dominante, y r un gen recesivo. Una persona con una pareja de genes (d,d) se dice que es dominante puro y con la pareja de genes (r,r) se dice que es recesiva pura y con una pareja (d,r) se dice que es híbrida. En apariencia, los dominantes puros y los híbridos son similares. Les descendientes de una pareja reciben un gen de cada progenitor y este gen puede, con la misma probabilidad, ser uno cualquiera de los dos que posee el progenitor citado.

a. Explicar claramente por qué se trata de una distribución binomial.

En cada prueba del experimento solo son posibles dos resultados tanto puede ser un éxito o un fracaso.

es binomial porque la persona siempre recibira 2 genes (uno de cada progenitor) y cada uno de ellos tiene la misma probabilidad de exito que de fracaso de ser recibida desde el progenitor.

b. ¿Cuál es la probabilidad de que un descendiente de dos progenitores híbridos tenga la apariencia contraria a la de ellos?. Elaborar un diagrama para el cálculo de la probabilidad.

El descendiente tendrá la apariencia recesiva si recibe los genes recesivos de cada progenitor por la independencia, la probabilidad de este hecho es (1/2) (1/2)= ¼

Genes prog. hib 1 = (d,r)

Genes prog. hib 2 = (d,r)

Luego el descendiente debe tener el par (r,r) para tener apariencia contraria, entonces:

probabilidad de obtener gen r de prog, 1 es 0,5

probabilidad de obtener gen r de prog. 2 es

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