Estadistica Varianza

ANÁLISIS DE VARIANZA:

SUMA TOTAL DE CUADRADOS Y SUMA DE CUADRADOS ENTRE GRUPOS, GRADO DE LIBERTAD, PRUEBA F, PRUEBA A POSTERIORES:

Suma total de cuadrados:

Llamaremos a la medida total de variabilidad entre grupos suma total de cuadrados entre grupos: SCG. Al calcularla, habrá que tener en cuenta que se debe dar más peso a las discrepancias que se observen en los grupos en los que haya más medidas:

A veces es útil calcular la suma de cuadrados total. es la suma d los cuadrados de las diferencias de las observaciones y la media global. La expresamos como SCT.

Suma de cuadrados entre grupos:

Es la suma de las desviaciones de cada media muestral para los n grupos, respecto de la media total elevadas al cuadrado.

Ejemplo:

Veamos cómo procederíamos en el cálculo de las sumas de cuadrados total (SCt), la suma de cuadrados entre grupos (SCinter) y la suma de cuadrados dentro de los grupos (SCintra). Supongamos para ello, que en el ejemplo de los métodos de lectura hemos obtenido los siguientes resultados para el rendimiento de las tres muestras seleccionadas:

Tabla I: Rendimiento logrado a partir de 3 métodos de lectura

GRUPOS

A B C

9 5 8

7 8 4

8 4 5

4 6 2

7 7 6

6 9 3

9 7 5

6 3

La suma de cuadrados calculada para una serie de puntuaciones se obtiene a partir de cualquiera de las siguientes expresiones equivalentes, la segunda de las cuales facilita considerablemente el cálculo. Si utilizáramos la primera de ellas, nos veríamos obligados a trabajar con números decimales, lo cual implica siempre un redondeo y una consiguiente pérdida de información.

[D]

En el ejemplo que nos ocupa, podríamos comenzar construyendo una tabla que nos permita el cálculo de la suma de cuadrados total (ver tabla 2). Esta suma de cuadrados total representa la variabilidad total del grupo.

Tabla 2: Tabla para el cálculo de la suma de cuadrados total

Xi Xi2

9 81

7 49

8 64

4 16

7 49

6 36

9 81

A 6 36

B 5 25

8 64

4 16

6 36

7 49

9 81

7 49

C 8 64

4 16

5 25

2 4

6 36

3 9

5 25

3 9

ΣXi = 138

ΣXi2 = 920

Teniendo en cuenta estos cálculos, la suma de cuadrados total será:

[D]

[D]

Calculemos ahora la suma de cuadrados intragrupo, es decir, la variación registrada en el interior de cada uno de los tres grupos considerados. Para un grupo A, con nA puntuaciones, este cálculo podrá realizarse a partir de las diferencias entre cada puntuación y la media del grupo. Utilizaremos la segunda de las expresiones para el cálculo de sumas de cuadrados, que como ya se señaló, resulta más cómoda:

[D]

Para facilitar el cálculo hemos construido la tabla 3.

Tabla 3: Tabla para el cálculo de la suma de cuadrados intragrupos

GRUPOS

A B C

Xi Xi2 Xi Xi2 Xi Xi2

9 81 5 25 8 64

7 49 8 64 4 16

8 64 4 16 5 25

4 16 6 36 2 4

7 49 7 49 6 36

6 36 9 81 3 9

9 81 7 49 5 25

6 36 3 9

n 8 7 8

ΣXi 56 46 36

ΣXi2 412 320 188

[D]

7.00 6.57 4.5

Calcularemos la suma de cuadrados correspondiente a la variación dentro de cada uno de los grupos, teniendo en cuenta la expresión anterior:

SCA-intra = 412 - 562/8 = 20

SCB-intra = 320 - 462/7 = 17.71

SCC-intra = 188 - 362/8 = 26

La suma de cuadrados dentro de los grupos, que recoge la variación intragrupo, mide el grado en que las puntuaciones de cada muestra varían respecto a la media del grupo. Su valor será el resultante de sumar las tres sumas parciales de cuadrados intragrupo.

SCintra = SCA-intra + SCB-intra + SCC-intra

SCintra = 63.71

La suma de cuadrados intragrupos (SCintra) puede expresarse mediante las siguientes fórmulas equivalentes, en las que se indica la suma de todas las sumas de cuadrados parciales correspondientes a los k grupos considerados.

[D]

[D]

La suma de cuadrados entre grupos indica la variabilidad debida a la

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