Estadística Descriptiva E Inferencial

Introducción

La estadística como una de las ramas de la Matemática, nos ayuda a organizar la información obtenida en la investigación de campo de una población o muestra. Una manera de organizar esta información son las tablas de frecuencias. Las tablas de frecuencia son una síntesis de la información que nos facilita su representación gráfica en un histograma o polígono de frecuencias. La gráfica nos facilita el análisis e interpretación de la información, la relación de los parámetros de tendencia central: Moda (Mo), Mediana (Me) y Media (x) y la relación de los parámetros de tendencia central con los de dispersión: Desviación media (DM);

Rango, Varianza (S2) y desviación estándar (S).

La gráfica también nos muestra con claridad, la íntima relación que hay entre los parámetros de dispersión y cómo influyen éstos en su forma, dando como resultado gráficas:

a) Simétricas, o

b) Asimétricas.

La forma e inclinación de la gráfica conocida como curtosis nos permite visualizar hacia donde se dispersan los datos. En síntesis: la gráfica nos facilita el análisis y la interpretación de la información al representarla en forma sencilla y compacta. En este fascículo aprenderás a cuantificar e interpretar la información de cualquier problema de investigación. Esta asignatura ha sido orientada a entender los principios en los que se basa la estadística inferencial. Entender significa que es posible saber, en primer lugar, qué razones han llevado a elegir un determinado cálculo y, no menos importante, la relevancia real de los resultados de ese cálculo.

La estadística inferencial no es más que un argumento. Un buen argumento hace creíble una afirmación. En nuestro caso, cualquier estudio necesitará, al menos dos argumentos sólidos: el estadístico y el relativo al diseño de investigación Desde este punto de vista, nuestra tarea es poder entender (y calibrar) los argumentos estadísticos y también poder construirlos nosotros mismos.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Es la rama de las matemáticas que comprende la recopilación, tabulación, análisis e interpretación de datos cuantitativos y cualitativos, para tomar decisiones que se requieran a fin de que el comportamiento de los datos se mantenga dentro de los parámetros de control establecidos.

El origen de la Estadística descriptiva puede relacionarse con el interés por mantener registros gubernamentales hacia fines de la Edad Media. Cuando los estados nacionalistas empezaron a surgir durante ese período, se volvió necesario obtener información acerca de los territorios bajo la jurisdicción de cada nación. Esta necesidad de información numérica acerca de los ciudadanos y recursos lleva al desarrollo de técnicos para obtener y organizar datos numéricos.

Hacia fines del siglo XVII, ya existían investigaciones semejantes a nuestros censos modernos. Al mismo tiempo, las compañías de seguros empezaban a recopilar tablas de mortalidad para determinar las primas de seguros de vida.

En las primeras etapas de desarrollo, la estadística incluía poco más que la obtención, clasificación y presentación de datos numéricos. Aún hoy en día, estas actividades siguen siendo una parte importante de la Estadística.

El cálculo de la media aritmética, simple como es, es una parte importante de la estadística descriptiva. El resultado se limita a los datos obtenidos en este caso particular y no implica ninguna inferencia o generalización acerca de las aptitudes de otras secretarias. Este método es de naturaleza descriptiva, debido a que el promedio condensa y describe la información obtenida, por ejemplo en el caso de las secretarias significa que el promedio de las aptitudes de las cinco secretarias es 89%.

• Población (N)– Es el conjunto de todos los elementos de interés para determinado estudio

• Parámetro – Es una característica numérica de la población, se identifica con letras griegas (Media = µ, Desviación estándar = σ, Proporción = π, Coeficiente de correlación = ρ)

• Muestra (n) – Es una parte de la población, debe ser representativa de la misma.

• Estadístico – Es una característica numérica de una muestra, se identifica con letras latinas (Media = X, Desviación estándar = s, Proporción = p, Coeficiente de correlación = r)

La Estadística descriptiva proporciona un criterio para lograr mejoras, debido a que sus técnicas se pueden usar para describir y comprender la variabilidad. Por ejemplo, consideremos en una caldera de vapor la presión del combustible alimentado y la eficiencia de la caldera, si utilizamos instrumentos de medición con la resolución suficiente, encontraremos que existe variabilidad en esos parámetros, y mediante el uso de técnicas estadísticas podemos realizar mejoras para reducir la variación en rendimiento de la caldera.

Para poder obtener consecuencias y deducciones válidas de los datos de un estadístico, es muy útil contar con información sobre los valores que se agrupan hacia el centro y sobre qué tan distanciados o dispersos estén unos respecto a otros. Comenzaremos por definir estas medidas:

ESTADÍSTICA INFERENCIAL

Se refiere a la estimación de parámetros y pruebas de hipótesis acerca de las características de la población en base a los datos obtenidos con una muestra.

Esta es necesaria cuando queremos hacer alguna afirmación sobre más elementos de los que vamos a medir. La estadística inferencial hace que ese salto de la parte al todo se haga de una manera “controlada”. Aunque nunca nos ofrecerá seguridad absoluta, sí nos ofrecerá una respuesta probabilística. Esto es importante: la estadística no decide; sólo ofrece elementos para que el investigador o el lector decidan. En muchos casos, distintas personas perciben diferentes conclusiones de los mismos datos.

El proceso será siempre similar. La estadística dispone de multitud de modelos que están a nuestra disposición. Para poder usarlos hemos de formular, en primer lugar, una pregunta en términos estadísticos. Luego hemos de comprobar que nuestra situación se ajusta a algún modelo (si no se ajusta no tendría sentido usarlo). Pero si se ajusta, el modelo nos ofrecerá una respuesta estadística a nuestra pregunta estadística. Es tarea nuestra devolver a la psicología esa respuesta, llenándola de contenido psicológico.

“La inferencia estadística es una técnica mediante la cual se obtienen generalizaciones o se toman decisiones en base a una información parcial o completa obtenida mediante técnicas descriptivas”.

Los dos tipos de problemas que resuelven las técnicas estadísticas son: estimación y contraste de hipótesis. En ambos casos se trata de generalizar la información obtenida en una muestra a una población. Estas técnicas exigen que la muestra sea aleatoria.

Entre la muestra con la que se trabaja y la población de interés, o población diana, aparece la denominada población de muestreo: población (la mayor parte de las veces no definida con precisión) de la cual nuestra muestra es una muestra aleatoria. En consecuencia la generalización está amenazada por dos posibles tipos de errores: error aleatorio que es el que las técnicas estadísticas permiten cuantificar y críticamente dependiente del tamaño muestral, pero también de la variabilidad de la variable a estudiar y el error sistemático que tiene que ver con la diferencia entre la población de muestreo y la población diana y que sólo puede ser controlado por el diseño del estudio.

Tamaño muestral

El tamaño muestral juega el mismo papel en estadística que el aumento de la lente en microscopía: si no se ve una bacteria al microscopio, puede ocurrir que:

- la preparación no la contenga

- el aumento de la lente sea insuficiente.

Para decidir el aumento adecuado hay que tener una idea del tamaño del objeto.

Del mismo modo, para decidir el tamaño muestral:

i) en un problema de estimación hay que tener una idea de la magnitud a estimar y del error aceptable.

ii) en un contraste de hipótesis hay que saber el tamaño del efecto que se quiere ver.

A los procedimientos estadísticos que no dependen para su validez de la forma funcional de la distribución original de la población se les denomina procedimientos no paramétricos o libres de distribución.

Los Procedimientos No Paramétricos disponibles actualmente ofrecen varias ventajas para el investigador y analista de datos; entre ellos se pueden mencionar los que estableció Bradley en 1968:

1) La mayoría de los procedimientos no paramétricos se basan en un conjunto mínimo de suposiciones y esto tiende a reducir la posibilidad de utilizarlos inadecuadamente.

2) Los cálculos aritméticos necesarios para la aplicación de muchos procedimientos no paramétricos son cortos y fáciles, de manera que con su empleo se puede ahorrar tiempo.

3) Los procedimientos no paramétricos son por lo general fácilmente comprensibles para personas no muy formadas matemática o estadísticamente.

4) Se pueden aplicar los procedimientos no paramétricos cuando los datos que se van a analizar consisten más bien en rangos o conteos de frecuencia tales como porcentaje de pruebas, estatura, peso, longitud, entre otras.

TIPOS DE ANÁLISIS

La estadística descriptiva o deductiva trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones. Por lo general, cuando hay un gran número de datos antes de que la mente humana pueda interpretarlos,

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