Eximente De Responsabilidad

Mediciones y Errores

1. Consultar sobre:

a. Densidad de un cuerpo de prueba (figuras geométricas conocidas), definición de parámetros físicos masa, volumen, longitud, altura, diámetro.

Determinar la densidad de un cuerpo de prueba:

Para determinar la densidad de cuerpos de prueba tomando como referencia figuras geométricas conocidas debemos seguir los siguientes pasos:

1 .- Consultar las fórmulas de volumen dependiendo la figura geométrica;

Existe una variedad extensa de formas volumétricas, pero en cuanto se habla de figuras geométricas tal vez los más comunes en su estudio son los paralelepípedos rectangulares (cajas, cubos, cajones, etc.), los cilindros (tubos, alambres, etc.) y las esferas (balones, algunas naranjas, etc.).

Siendo las formulas para analizar el volumen de cada una de estas figuras geométricas, las siguientes:

• El volumen de un paralelepípedo de ancho a, largo b y alto c, viene dado por V = abc.

• Un cilindro de alto h y radio r tiene un volumen que se calcula con la fórmula V = πr2h.

• Una esfera de radio r, tiene un volumen que se calcula con la fórmula

El alto como el ancho o el largo de un cuerpo se expresan en unidades de longitud. Así, entonces, la unidad de volumen será de longitud al cubo, por ejemplo el cm3 o el m3 según se utilice el centímetro o el metro para medir cada dimensión respectivamente.

2.- Mide las dimensiones del objeto necesarias para hallar el volumen usando la regla. Por ejemplo, el objeto con forma de prisma puede tener este tamaño: 12,5 x 8 x 6,2 centímetros.

3.- Calcula el volumen usando la fórmula dependiendo la figura geométrica analizada. Siguiendo el ejemplo del prisma rectangular descrito en el paso 2, multiplica el largo, el ancho y la altura para hallar el volumen: 12,5 x 8 x 6,2 = 620 cm3.

4.- Pesa el objeto en la balanza. Toma nota del peso. Por ejemplo, el peso de tu objeto con forma de prisma es de 865 gramos.

5.- Divide la masa del objeto por su volumen para determinar la densidad. Siguiendo la fórmula de densidad:

Donde: es densidad

m es masa

V es volumen

En el ejemplo del objeto con forma de prisma, la densidad es de 865 gramos divididos por 620 centímetros cúbicos, lo cual es igual a 1,395 g/cm3.

Definición de parámetros físicos:

• Masa: en física, es una medida de la cantidad de materia que posee un cuerpo. Es una propiedad intrínseca de los cuerpos que determina la medida de la masa inercial y de la masa gravitacional. La unidad utilizada para medir la masa en el Sistema Internacional de Unidades es el kilogramo (kg). Es una magnitud escalar.

• Volumen: El volumen es una magnitud escalar definida como el espacio ocupado por un cuerpo. Es una función derivada ya que se halla multiplicando las tres dimensiones.

En física, el volumen es una magnitud física extensiva asociada a la propiedad de los cuerpos físicos de ser extensos, que a su vez se debe al principio de exclusión.

La unidad de medida de volumen en el Sistema Internacional de Unidades es el metro cúbico, aunque temporalmente también acepta el litro, que se utiliza comúnmente en la vida práctica.

• Longitud: una de las magnitudes físicas fundamentales, en tanto que no puede ser definida en términos de otras magnitudes que se pueden medir. En muchos sistemas de medida, la longitud es una unidad fundamental, de la cual derivan otras.

• Altura: Se trata, por un lado, del trayecto que puede recorrerse verticalmente entre un objeto o cuerpo y el suelo o cualquier otra superficie que tome como referente. A dicha distancia se la conoce como altura. En geometría, la altura es la distancia que existe entre una cara (o un lado) de una figura plana y el punto (o vértice) que se halla más alejado siguiendo un rumbo perpendicular.

El término también nombra a la recta o el segmento que posibilita medir dicha distancia.

• Diámetro: En Geometría el diámetro es la línea recta que pasa por el centro y une dos puntos opuestos, ya sea en una circunferencia, en una curva cerrada o en una superficie esférica. Todo diámetro dividirá al círculo en cuestión en dos semicírculos.

A la relación que se establece entre la longitud de la circunferencia y su diámetro es una constante que se denomina pi y se escribe de la siguiente manera: π. De todos modos, también puede ser que nos encontremos conphi, que se pronuncia fi. La abreviación más popular de diámetro resulta serdía o D. Mientras tanto, su valor se aproxima a 355/113, que es lo mismo a decir 3,14159.

b. Instrumentos de medida:

Los instrumentos de medición son el medio por el que se hace esta conversión o medida.

Dos características importantes de un instrumento de medida son la apreciación y la sensibilidad.

Apreciación es la mínima cantidad que el instrumento puede medir (sin estimaciones) de una determinada magnitud y unidad, o sea es el intervalo entre dos divisiones sucesivas de su escala.

Algunos instrumentos de medición

Para medir longitud:

• regla y metro

• Calibre

• micrómetro

REGLA: Instrumento de forma rectangular y de poco espesor, el cual puede estar hecho de distintos materiales rígidos, que sirve principalmente para medir la distancia entre dos puntos o para trazar líneas rectas.

Al medir con la regla debemos tener la precaución de iniciar la medida desde el cero de la escala, que no siempre coincide con el extremo de la misma.

METRO plegable: se utiliza para medir distancias con una apreciación de 1 mm. Este instrumento suele tener el cero de la escala coincidiendo con su extremo, por lo que en este caso se debe medir partiendo del mismo. Suelen tener una longitud de 1m o de 2m.

CINTA métrica: se utiliza para medir distancias con una apreciación de 1 mm y en pulgadas, también suelen tener el cero de la escala coincidiendo con su extremo, por lo que en este caso se debe medir partiendo del mismo, donde tiene una pata de apoyo para colocar en el borde de la pieza, facilitando la medición. Tienen de 1m a 5m de longitud.

CALIBRE: instrumento para medir pequeñas longitudes con apreciación de 0,1 mm en los modelos más comunes con nonio de 10 divisiones, apreciación de 0,02 mm si tiene nonio de 50 divisiones, además de 1/128”en el nonio de pulgadas, por lo tanto su apreciación dependerá de la cantidad de divisiones del nonio:

10 divisiones = 1/10 mm o 0,1 mm

20 divisiones = 1/20 mm o 0,05 mm

50 divisiones = 1/50 mm o 0,02 mm

Este instrumento tiene además accesorios para facilitar distintos tipos de medidas de longitud sobre piezas, por ejemplo: medidas exteriores con las patas fija y móvil, medidas en interiores con las puntas fija y móvil, medidas de profundidad en cavidades con la varilla de profundidad. En cualquiera de los casos anteriores la lectura siempre se realiza sobre la zona a consultar, donde se encuentren el nonio y la regla, observando la cantidad de milímetros enteros a la izquierda del cero del nonio y los decimales contando en el nonio hasta llegar a los trazos coincidentes.

Lectura: 62,8 mm (62 mm a la izquierda del cero y 8 divisiones del nonio)

MICRÓMETRO: instrumento de precisión para medir longitudes con una apreciación de centésimas de milímetro (0,01mm) capaz de realizar estas mediciones gracias a un tornillo de precisión con una escala convenientemente graduada.

Para medir ángulos:

• escuadras

• goniómetro

• sextante

• transportador

Para medir magnitudes eléctricas:

• amperímetro (mide la corriente eléctrica en Amper A)

• óhmetro (mide la resistencia eléctrica en ohms Ω)

• voltímetro (mide la tensión eléctrica en voltios V)

• multímetro (mide todas las anteriores magnitudes)

• wattímetro (mide la potencia eléctrica)

• puente de Wheatstone (resistencia Elec. En µΩ)

• osciloscopio

• electrómetro (mide la carga)

• galvanómetro (mide pequeñas corrientes µA)

Para medir masa:

• balanza

• báscula

• espectrómetro de masa

BALANZA: La balanza es uno de los instrumentos u operadores técnicos que se han inventado para medir la masa de un cuerpo. Sin embargo, el uso más frecuente es utilizarlas en la superficie terrestre asociando la masa al peso correspondiente, por lo cual suele referirse a esta magnitud.

La balanza se utiliza para pesar masas pequeñas de solo unos kilos y a nivel de laboratorio.

Entre otros usos uno de los más importantes es para pesar pequeñas cantidades de masa en los laboratorios para hacer pruebas o análisis de determinados materiales. Estas balanzas destacan por su gran precisión.

BÁSCULA: la báscula junto con la balanza son instrumentos u operadores técnicos que se han diseñado e inventado para determinar el peso de masas.

La báscula fue el operador que se inventó para pesar las masas que no se podían pesar en otros instrumentos, bien porque fuesen demasiado pesadas o bien porque no se pudiesen colgar de ganchos. Así que lo característico de las básculas es que tienen una plataforma al ras con el suelo, donde resulta fácil colocar la masa que se quiere pesar.

Las básculas se tienen que "calibrar" en donde se vayan a utilizar, debido a las diferencias en la fuerza de gravedad en diferentes partes del planeta. El método utilizado para calibrar es por comparación a estándares o patrones internacionales definidos de masa (el kilogramo, la libra, etc.).

ESPECTRÓMETRO DE MASAS: es un instrumento que permite analizar con una gran precisión la composición de diferentes elementos químicos e isótopos atómicos, separando los núcleos atómicos en función de su relación masa-carga (m/z).

El espectrómetro de masas mide razones carga/masa de iones, calentando un haz de material del compuesto a analizar hasta vaporizarlo e ionizar los diferentes átomos. El haz de iones produce un patrón específico en el detector que permite analizar el compuesto químico.

Para medir tiempo:

• calendario

• cronómetro

• reloj

Para medir temperatura:

• termómetro

• termopar

• pirómetro

Para medir presión:

• barómetro

• manómetro

Para medir flujo:

• caudalímetro (utilizado para medir caudal de un flujo)

c. Cifras significativas, operaciones y su relación con los instrumentos de medida.

Cifras significativas:

Las cifras significativas de un número son aquellas que tienen un significado real y, por tanto, aportan alguna información. Toda medición experimental es inexacta y se debe expresar con sus cifras significativas.

Cifras significativas en cálculos numéricos.

Cuando se realizan cálculos aritméticos con dos o más números se debe tener cuidado a la hora de expresar el resultado ya que es necesario conocer el número de dígitos significativos del mismo. Analizando dos situaciones: realización de sumas y diferencias; productos y cocientes.

Cifras significativas en sumas y diferencias

En una suma o una resta el número de dígitos del resultado viene marcado por la posición del menor dígito común de todos los números que se suman o se restan.

Por tanto, en una adición o una sustracción el número de cifras significativas de los números que se suman o se restan no es el criterio para establecer el número de cifras significativas del resultado.

Por ejemplo:

(a) 4,3 + 0,030 + 7,31 = 11,64 ≌ 11,6

(b) 34,6 + 17,8 + 15 = 67,4 ≌ 67

(c) 34,6 + 17,8 + 15,7 ≌ 68,1

En los ejemplos (a) y (c) el menor dígito común a los sumandos es la décima (primer decimal), por tanto el resultado debe venir expresado hasta dicho decimal. En el ejemplo (b) el menor dígito común a los tres sumandos es la unidad, por tanto el resultado debe venir expresado hasta la unidad.

Cifras significativas en productos y cocientes

En un producto o una división el resultado debe redondearse de manera que contenga el mismo número de dígitos significativos que el número de origen que posea menor número de dígitos significativos.

Por tanto, a diferencia de la suma o la resta, en la multiplicación o la división el número de dígitos significativos de las cantidades que intervienen en la operación sí es el criterio a la hora de determinar el número de dígitos significativos del resultado.

Por ejemplo:

(a)

(b)

(c)

En los tres ejemplos expuestos el menor número de cifras significativas de los diferentes factores que intervienen en las operaciones es dos: se trata concretamente del número 24 en los ejemplos (a)y (b) y del número 0,25 en el ejemplo (c). Por tanto los resultados se deben redondear a dos cifras significativas.

La relación que las cifras significativas tienen con los instrumentos de mediación puede expresarse mediante un ejemplo:

Supongamos que medimos la longitud de una mesa con una regla graduada en milímetros.

El resultado se puede expresar, por ejemplo como:

Longitud (L) = 85,2 cm

No es esta la única manera de expresar el resultado, pues también puede ser:

L = 0,852 m

L = 8,52 dm

L = 852 mm

etc…

Se exprese como se exprese el resultado tiene tres cifras significativas, que son los dígitos considerados como ciertos en la medida. Cumplen con la definición pues tienen un significado real y aportan información. Así, un resultado como

L = 0,8520 m

no tiene sentido ya que el instrumento que hemos utilizado para medir no es capaz de resolver las diezmilésimas de metro.

Por tanto, y siguiendo con el ejemplo, el número que expresa la cantidad en la medida tiene tres cifras significativas. Pero, de esas tres cifras sabemos que dos son verdaderas y una es incierta, la que aparece subrayada a continuación:

L = 0,852 m

Esto es debido a que el instrumento utilizado para medir no es perfecto y la última cifra que puede apreciar es incierta.

d. Medidas directas e indirectas y su respectiva exactitud empleando la teoría y propagación de errores

Medidas directas e indirectas (Asignación del error)

Caben dos posibilidades, que las medidas sean directas (como medir distancias con una regla o el tiempo con un cronómetro) o, por el contrario, indirectas (como medir la resistencia que presenta un circuito y calcular la intensidad de la corriente).

Medidas directas

Cuando las medidas son directas vuelve a haber dos posibilidades, que se haya realizado una sola medida o que se hayan realizado varias.

Si se realiza una sola medida el error que se asigna es la sensibilidad del objeto que se use para medir (si es una regla graduada en milímetros el error será de un milímetro), o bien un error tal que recoja las fluctuaciones del objeto con la que se está midiendo.

Si se realizan medidas se empleará como valor real la media aritmética de todas ellas:

Y para el error se empleará la desviación típica del valor medio:

Medidas indirectas

Para calcular medidas indirectas que son función de otras ( ) se actuará de la siguiente manera.

El valor de la medida no será otro que la solución a la función, y el valor del error se calculará según las siguientes expresiones:

Si las variables fueron medidas una sola vez:

Y si las variables fueron medidas varias veces:

e. Precisión e incertidumbre

• Precisión: es la proximidad entre las indicaciones o los valores medidos obtenidos en mediciones repetidas de un mismo objeto, bajo condiciones especificadas. La precisión se puede expresar numéricamente mediante medidas de dispersión tales como desviación típica, variancia o el coeficiente de variación bajo las condiciones especificadas. La precisión, se utiliza para definir a la repetitividad de medida.

• Incertidumbre: es el parámetro asociado con el resultado de una medición, que caracteriza la dispersión de los valores que podrían ser razonablemente atribuidos al valor a medir. El valor de incertidumbre incluye componentes procedentes de efectos sistemáticos en las mediciones, debido a componentes que se calcula a partir de distribuciones estadísticas de los valores que proceden de una serie de mediciones y valores que se calculan a partir de funciones de densidades de probabilidad basadas en la experiencia u otra información.

2. En el cuerpo de prueba de cualquier material (esfera) realice un procedimiento en el que se determine la medida de la densidad de un cuerpo.

3. Preguntas

a. ¿Qué es medir?

Es comparar una cantidad desconocida que queremos determinar y una cantidad conocida de la misma magnitud, que elegimos como unidad. Al resultado de medir lo llamamos Medida.

b. ¡Qué son cifras significativas y su relación con el valor de una medida?

Las cifras significativas de un número son aquellas que tienen un significado real y, por tanto, aportan alguna información. Son los números que consideramos no nulos en una expresión de medida o cantidad y toda medición experimental es inexacta y se debe expresar con sus cifras significativas, para tener resultados reales y más cercanos a la realidad.

c. Defina medidas directas e indirectas

Las medidas directas son aquellas que no requieren de una operación, es decir se puede definir directamente sus valores, como por ejemplo medir la longitud de un objeto. Mientras que las medidas indirectas son aquellas que requieren de una operación y se basan en medidas directas, tales como el volumen por ejemplo.

d. ¿Qué es exactitud, precisión e incertidumbre? Hable con un ejemplo

Nuestro objetivo es medir cierto objeto con una cinta métrica, se sabe que dicho objeto mide 350.70cm, pero en nuestra medición conseguimos una medida de 350.75 cm hacemos otra medición seguida y obtenemos 350.65 cm, y otra a la vez donde obtenemos 350.70cm, nuestro instrumento no marca más allá de milímetros, y los resultados son marcados al ojo.

Exactitud: Podemos concluir que hay exactitud en nuestra medid, ya que en nuestra medición nos acercamos y llegamos en la tercera medición al valor real de la longitud de dicho objeto.

Precisión: Podemos concluir que en nuestra medición hay precisión, ya que existe proximidad en las medidas obtenidas bajo mismas circunstancias de forma repetitiva.

Incertidumbre: Podemos concluir que nuestra incertidumbre es el ultimo decimal de nuestra medición, ya que el instrumento no satisface esta medida y por ende no podemos tomarla encuentra como exacta, siendo esta nuestra incertidumbre en la medida

e. ¿Cómo se encuentra la exactitud del volumen de un cilindro?

Se debe conocer el valor real de la altura y el radio del cilindro para que nuestra medida sea lo más cercano a la realidad. El volumen de un cilindro se saca mediante este formula V = πr2h, entonces se debe conocer las medidas directas que serían la altura y el radio, para sacar la medida indirecta del volumen, para conseguir la exactitud nuestra medida debe ser lo más cercana al valor real. Por ende, el radio y la altura deben tener exactitud también en sus medidas.

Referencias:

• http://www.ehowenespanol.com/determinar-densidad-objeto-regular-como_353195/

• http://www.hverdugo.cl/conceptos/conceptos/Densidad%20y%20volumen.pdf

• http://misdeberes.es/tarea/126951

• http://www.buenastareas.com/ensayos/Que-Es-Volumen-Fisica/2941195.html

• http://www.definicionabc.com/ciencia/diametro.php

• http://definicion.de/altura/

• http://www.fisica.ru/dfmg/teacher/archivos/instrumentos2.pdf

• http://www.monografias.com/trabajos49/instrumentos-de-fisica/instrumentos-de-fisica.shtml

• http://www.escritoscientificos.es/trab21a40/cifrassignificativas/00cifras.htm

• http://www.escritoscientificos.es/trab21a40/cifrassignificativas/pagina02.htm

• http://www.lawebdefisica.com/apuntsfis/errores/

• http://www.medicionesmeyca.com/?page_id=79

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