Expesiones Algebraicas

Expresiones Algebraicas

Una expresión algebraica es una expresión en la que se relacionan valores indeterminados con constantes y cifras, todas ellas ligadas por un número finito de operaciones. A los valores indeterminados se les suele llamar variables.

Una variable es una letra que representa cualquier número de un conjunto dado de números. Si combinamos variables como (x, y, z), algunos números reales y operadores básicos como los de la suma, resta, multiplicación y división, obtendremos una expresión algebraica.

x + 9y2

Monomio: Se llama monomio a la expresión algebraica que tiene un solo término.

Ejemplos de expresiones algebraicas de un solo término:

Binomio: Se llama binomio a la expresión algebraica que tiene dos términos.

Ejemplos de expresiones algebraicas de dos términos:

Trinomio: Se llama trinomio a la expresión algebraica que tiene tres términos.

Ejemplo:

Las expresiones algebraicas que contienen más de tres términos se llamanPolinomios.

Ejemplos de expresiones algebraicas son:

• Longitud de la circunferencia: L = 2r, donde r es el radio de la circunferencia.

• Área del cuadrado: S = l2, donde l es el lado del cuadrado.

• Volumen del cubo: V = a3, donde a es la arista del cubo.

Ejemplo:

6x2;=monomio.

3; no es monomio.

Productos notables

Son aquellos productos que se rigen por reglas fijas y cuyo resultado puede hallarse por simple inspección. Su denominados también "Identidades Algebraicas". Son aquellos productos cuyo desarrollo es clásico y por esto se le reconoce fácilmente. Las más importantes son :

1. ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2

2. Binomio de Suma al Cuadrado

( a - b )2 = a2 - 2ab + b2

3. Binomio Diferencia al Cuadrado

( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2

4. Diferencia de Cuadrados

( a + b )3 = a3 + 3 a2b + 3 ab2 + b3

= a3 + b3 + 3 ab (a + b)

5. Binomio Suma al Cubo

( a - b )3 = a3 - 3 a2b + 3 ab2 - b3

6. Binomio Diferencia al Cubo

a3 + b3 = ( a + b ) ( a2 – ab + b2)

7. Suma de dos Cubos • Diferencia de Cubos

a3 - b3 = ( a - b ) ( a2 + ab + b2)

• Trinomio Suma al Cuadrado ó Cuadrado de un Trinomio

( a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac

= a2 + b2 + c2 + 2 ( ab + bc + ac)

• Trinomio Suma al Cubo

( a + b + c)3 = a3 + b3 + c + 3(a + b) . (b +c) . (a + c)

• Identidades de Legendre

( a + b)2 + ( a – b)2 = 2 a2 2b2 = 2(a2 + b2)

( a + b)2 + ( a – b)2 = 4 ab

• Producto de dos binomios que tienen un término común

( x + a)(x + b) = x2 + ( a + b) x + ab

Ejemplos :

1. Solución :

Aplicando producto notable en "a" que es una suma de binomios

x2 – 2x + 1 = ( x – 1)2

Luego : ( x – 1)2 (x2 + x + 1)2 + (x3 + 1)2

Aplicando

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