FIBONACCI

Los conejos de Fibonacci

El planteamiento del problema es el siguiente: trabajamos con una familia de conejos cuya característica es que tardan un mes en hacerse fértiles. Cuando han alcanzado la fertilidad se reproducen dando lugar a una nueva pareja (un macho y una hembra) que, siguiendo el mismo proceso, tardará un mes en hacerse fértil. Así, conforme vayan pasando los meses, irá aumentando el número se parejas de conejos. La cuestión que planteó Fibonacci fue la de calcular el número de conejos que habría en un momento dado.

Construyamos un diagrama que nos ayude a comprender mejor la situación. En la primera columna escribimos el número de meses transcurridos, en la segunda la forma en cómo se van reproduciendo los conejos y en la tercera el número total de conejos que hay cada mes. Coloreamos una pareja de conejos para indicar que todavía no son fértiles.

Si empezamos con una pareja de conejos, transcurrido el primer mes seguiremos teniendo la misma pareja de conejos, pero con la diferencia de que ahora ya son fértiles (no están coloreados). En el tercer mes dicha pareja ya se habrá reproducido, de manera que tendremos la pareja original y la formada por los nuevos vástagos (coloreada). ¿Qué habrá sucedido en el cuarto mes? Pues que seguirá estando la pareja original, una nueva pareja a la que ésta ha dado lugar y la que teníamos coloreada en el tercer mes, que ahora ha pasado a ser fértil. Es decir, en total tres parejas de conejos. Si vamos siguiendo con cuidado el proceso no nos será difícil construir todas las filas del diagrama.

¿Habremos contestado con esto al problema de Fibonacci? En realidad no. Podemos saber, por ejemplo, que en el sexto mes hay ocho parejas de conejos. Si alguien nos preguntara, por ejemplo, cuántas parejas de conejos habrá al cabo de 30 meses, podemos caer en la tentación de alargar un poco más la tabla anterior y ponernos a contar el número de parejas que hay en la fila 30, algo muy poco aconsejable, ya que salen la friolera de 832.040 conejos, lo que configuraría un organigrama de pesadilla. Esto es debido a que no encontramos ante un típico crecimiento exponencial. Pensemos que al cabo de 115 generaciones el número de parejas ascendería a 483.162.952.612.010.163.284.885, una “conejada” que no cabría en el Universo conocido. Existen sencillos programas de ordenador que permiten calcular los términos de la Sucesión de Fibonacci.

Para los aficionados a las paradojas, los prolíficos conejos de Fibonacci plantean una muy curiosa: la expansión de conejos por el universo se produciría a velocidades superiores a las de la luz.

SERIES DE FIBONACCI

Verdaderamente es una serie muy interesante y de formula sencilla, veamos

En matemáticas, la sucesión de Fibonacci es la siguiente sucesión infinita de números naturales:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144...

La sucesión inicia con 0 y 1, y a partir de ahí cada elemento es la suma de los dos anteriores.

A cada elemento de esta sucesión se le llama nmero de Fibonacci. Esta sucesión fue

...