Fibonacci

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PROFESORA:

DIAZ AMAYA LOURDES

INTEGRANTES:

 CHAVES ZAVAVALETA CRISTOPHER

 IZQUIERDO MELGAR GHERSONN

TABLA DE CONTENIDO

I. INTRODUCCIÓN 3

1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 3

2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 3

3. JUSTIFICACIÓN 3

4. OBJETIBO 4

4.1. OBJETIVO GENERAL 4

4.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 4

II. DESARROLLO 4

1. DESCRIPCIÓN DEL PROCEDIMIENTO 4

2. INFORMACIÓN TEORICA 5

LEONARDO DE PISA 5

NUMEROS FIBONACCI 7

EN LOS ANIMALES 13

EN LOS VEGETALES 15

EN LOS MOLUSCOS 17

EN EL SER HUMANO 18

EN LA MÚSICA 20

EN LA ECONOMIA 22

III. CONCLUSIONES 23

IV. REFERENCIA BIBLIOGRAFICA 23

V. ANEXOS 24

TABLA DE ILUSTRACIÓN

1 Leonardo de Pisa 5

2 Mona Lisa 10

3 Atomic Leda 10

4 Torre Eiffel 11

5 Proporción áurea 12

6 Fibonacci-Conejos 13

7 Fibonacci-Abejas 14

8 Fibonacci-Pétalos 15

9 Fibonacci-Tallo 16

10 Fibonacci-Caracol 17

11 Fibonacci-Humano1 18

12 Fibonacci-Humano2 18

13 Fibonacci-Humano3 19

14 Fibonacci-Piano 20

15 Fibonacci-Guitarra 21

16 Fibonacci-Violín 21

I. INTRODUCCIÓN

1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

En concordancia con la encuesta realizada a los alumnos de la carrea de Ingeniería en Sistemas Computacionales del segundo ciclo las estadísticas muestran que la gran mayoría de personas tiene poco conocimiento sobre los números de Fibonacci y sus aplicaciones; así que el grupo creyó conveniente realizar este proyecto con la intención de informar a los alumnos acerca de los números de Fibonacci.

2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

El grupo se formula la siguiente interrogante para la investigación:

¿DE QUE MANERA LA SERIE FIBONACCI SE APLICA EN NUESTRO ENTORNO?

3. JUSTIFICACIÓN

Se pretende elaborar un proyecto que demuestre el uso de los números Fibonacci, y a la vez crear un algoritmo en c++ que permita poner en práctica lo investigado.

El desarrollo de esta aplicación requiere tener conocimientos previos sobre programación en c++ adquiridos en el curso de fundamentos de la programación.

En términos generales, realizar este trabajo, permitirá a los alumnos conocer un poco más acerca de los números de Fibonacci y sus aplicaciones en nuestro entorno con la intención de despejar dudas que pudiesen existir sobre el tema.

4. OBJETIBO

4.1. OBJETIVO GENERAL

Dar a conocer las diferentes aplicaciones de la serie Fibonacci en la nuestro entorno, y a la vez crear un algoritmo que tenga relación con la serie de Fibonacci.

4.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

 Explicar las diferentes aplicaciones la serie Fibonacci

 Representar mediante un programa la serie Fibonacci.

 Demostrar la importancia de la serie Fibonacci.

II. DESARROLLO

1. DESCRIPCIÓN DEL PROCEDIMIENTO

Para empezar hacer el proyecto comenzamos. El grupo realizo una encuesta y en base de esto se planteó el problema, procediendo a buscar información de internet como datos históricos, ejemplos, libros virtuales, imágenes, videos y programas. Con la finalidad de adquirir documentación útil para el proyecto, una vez encontrada dicha información empezamos a ordenar el proyecto según la secuencia que debe seguir.

Luego acudimos a la profesora para que de su respectiva opinión acerca del nuestro avance del proyecto y preguntar las pautas que debemos seguir, y así proseguimos a su respectiva modificación del informe.

2. INFORMACIÓN TEORICA

LEONARDO DE PISA

(Leonardo Bigollo, llamado también Leonardo Fibonacci, Leonardo Pisano, Leonardo Bonacci o Fibonacci; Pisa, actual Italia, c. 1175 - id., c. 1240) Matemático italiano que difundió en Occidente los conocimientos científicos del mundo árabe, los cuales recopiló en el Liber Abaci (Libro del ábaco). Popularizó el uso de las cifras árabes y expuso los principios de la trigonometría en su obra Practica Geometriae(Práctica de la geometría).

1 Leonardo de Pisa

Considerado como el primer algebrista de Europa (cronológicamente hablando) y como el introductor del sistema numérico árabe, fue educado de niño en Argelia, donde su padre era funcionario de aduanas, y donde aprendió "el ábaco, al uso de los indios". Después tuvo manera, por razones de tipo comercial, de conocer todo lo que de esta ciencia se enseñaba en Egipto, en Siria, en Sicilia y en Provenza. Al material así reunido le dio un orden, una unidad de método y una claridad de enseñanza en el Liber Abaci(Libro del ábaco), que, como modelo de texto universitario, sirvió también, por su caudal de ejemplos, para la compilación de manuales de aritmética para uso de los comerciantes.

Escrita en 1202 y ampliada en una segunda redacción en 1228, la obra contiene quince capítulos; en el primero se expone la numeración de las nueve cifras que Fibonacci llama "indias" y que, en efecto, son diez, porque es necesario añadirles el cero "quod arabice zephirum apellatur"; en los capítulos siguientes Leonardo expone nociones suficientes sobre el cálculo digital, tablas de adición y multiplicación, mostrando su uso para realizar las cuatro operaciones con cifras de considerable extensión, y dando a conocer los criterios de divisibilidad por dos, por tres y hasta trece, reuniendo en tablitas a propósito los resultados de las divisiones por estos números de algunos enteros no superiores al 200.

En el sexto y el séptimo capítulos trata de las fracciones, del concepto y las aplicaciones del mínimo común múltiplo y de una "tabula disgregationis" que, enseñando la descomposición de buen número de fracciones ordinarias en fundamentales, revela la persistencia de la logística egipcia. La segunda parte del libro, "Regla de Álgebra", contiene las fórmulas para reconocer las ecuaciones de segundo grado, con las demostraciones según el modo antiguo, mediante construcciones geométricas, y numerosos problemas que se pueden resolver con ecuaciones o con sistemas de ecuaciones reducibles a las de segundo grado. Este libro, que debe considerarse como uno de los más importantes de aquella época por la influencia que tuvo sobre la entonces renaciente conciencia científica occidental, le procuró al autor vasta fama y llamó sobre él la atención del emperador Federico II, que le invitó a su corte.

En 1220 dio a luz Práctica de la geometría, donde figuran una introducción vinculada a las proposiciones fundamentales de Euclides, reglas para la medida de longitudes, áreas y volúmenes y la división de las figuras, y las demostraciones de tales normas, con aplicaciones concretas y desarrollos de cálculo que constituyen un útil complemento de la obra anterior. Siguiendo el ejemplo de los maestros griegos, Leonardo Pisano modeló esta obra al estilo de losElementos de Euclides, y enseñando los procedimientos a seguir cuando se quiere medir una superficie o un volumen o dividir una figura dada en partes sujetas a condiciones propuestas, acompañó siempre su enseñanza con demostraciones y cálculos debidamente desarrollados, a fin de poner de relieve que habla realizado investigaciones semejantes a las contenidas en la Métrica de Herón de Alejandría.

Si bien esta obra de Fibonacci tenía un carácter exclusivamente didáctico, hay que convenir que constituye uno de los principales tratados geométricos de la Edad Media. Por otra parte se encuentra en la misma obra una parte intermedia dedicada a una teoría aritmética sobre los radicales cuadrados y cúbicos, aparte de un método para la extracción de las raíces cuadrada y cúbica de un número dado. Merece también destacarse en el libro de Fibonacci la exposición de los procedimientos ideados por Arquitas, Platón y Herón de Alejandría para duplicar el cubo, problema que junto con el de la cuadratura del círculo y la trisección del ángulo, sedujo vanamente a generaciones enteras de estudiosos.

Entre otros textos de Fibonacci conocidos figura un comentario al libro de los Elementos de Euclides. Se sabe también que compuso un Libro di merchatanti. Es asimismo célebre por el descubrimiento de la denominada serie de Fibonacci, entre cuyas propiedades cabe citar su recurrencia en numerosas formaciones orgánicas naturales.

NUMEROS FIBONACCI

Serie Fibonacci:

Una serie de Fibonacci es aquella cuya ley de recurrencia es:

an = an-1 + an-2

Es decir, cada término de la sucesión se obtiene sumando los dos anteriores. Para empezar a construirla necesitamos, por tanto, dos números de partida, a1 y a2. De esta forma, a3 sería a2 + a1; a4 sería a3 + a2 y así sucesivamente.

La más conocida es la que tiene a1 = 1 y a2 = 1, cuyos términos son:

1 1 2 3

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