FORMATO PARA LA ELABORACIÓN DE INFORMES ESCRITOS
Enviado por Aura Perdomo • 29 de Noviembre de 2022 • Apuntes • 1.170 Palabras (5 Páginas) • 44 Visitas
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UNIVERSIDAD DE LAS AMÉRICAS
FACULTAD DE ____
CARRERA DE __INGENIERIA EN EJECUCION INDUSTRIAL__
FORMATO PARA LA ELABORACIÓN DE INFORMES ESCRITOS
Profesor/es responsable/s:
Nombre del profesor
Loreto Marin
Estudiantes:
Nombres de los estudiantes (orden alfabético)
Lissette Contreras Chacana
NOVIEMBRE – 2022
CALAMA DE CHILE
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Ejercicio 1
Considere el siguiente problema de Programación Lineal:
𝑀𝑎𝑥 𝑍 = 10𝑥 + 15𝑦
3𝑥 + 2𝑦 ≥ 32
4𝑥 + 𝑦 ≥ 22
𝑥 ≥ 0
𝑦 ≥ 0
a) Resuelva el problema utilizando el método Simples Gráfico.
Para iniciar con el método gráfico debo pasar las restricciones de inecuaciones a ecuaciones.
Restricción 1: 3𝑥 + 2𝑦 = 32
Restricción 2: 4𝑥 + 𝑦 = 22
En las restricciones igualo a cero las variables con el fin de conocer la región factible. Cabe tener en cuenta que la región factible es la intersección de las regiones delimitadas tanto por el conjunto de restricciones, como por las condiciones de no negatividad de las variables (por ambos ejes de coordenadas).
En nuestro caso la región factible será la que se encuentra en color azul.
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Como existe una región factible, se procede a determinar sus puntos extremos, o vértices del polígono que representa. Estos vértices son los puntos candidatos a soluciones óptimas, es decir los puntos A, B, C y D.
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Se evalúa la función objetivo en cada uno de los puntos.[pic 7]
| x | y | Z |
A | 2,4 | 12,4 | 210 |
B | 10,6666667 | 0 | 106,666667 |
C | 0 | 22 | 330 |
Finalmente, como el objetivo que se tiene es maximizar, el punto que tenga el mayor resultado de Z, será la solución óptima del problema, pero en este caso cabe tener en cuenta que debido a la región dada por las restricciones no se puede obtener un punto máximo por este método. A través de una herramienta tecnológica podemos ver más detallada la gráfica.
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b) ¿Cuál de las siguientes restricciones acotaría el problema?
5𝑥 + 2𝑦 ≤ 20
2𝑥 + 2𝑦 ≤ 40
5𝑥 ≤ 10
Se pasa de inecuaciones a ecuaciones.
5𝑥 + 2𝑦 = 20
2𝑥 + 2𝑦 = 40
5𝑥 = 10
Por medio de una herramienta tecnológica graficamos cada una de las restricciones, con el fin de obtener la región factible.
- 5𝑥 + 2𝑦 ≤ 20
[pic 9]
- 2𝑥 + 2𝑦 = 40
[pic 10]
- 5𝑥 = 10
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Las restricciones b y c son las que acotan el problema, pero solo la opción b (2𝑥 + 2𝑦 ≤ 40) es la que me permite obtener una solución óptima. Que en este caso nos dará un máximo de Z=296.67, en el punto con coordenadas y .[pic 12][pic 13]
Ejercicio 2
Tenemos 2 plantas generadoras de energía eléctrica y 3 fábricas que utilizan esta energía para producir. El costo de transmisión ($/MW) es de:
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La planta generadora 1 tiene una capacidad de 1000 MW mientras que la planta generadora 2 tiene una capacidad de 2200 MW, por otra parte, fábrica 1 necesita 1500 MW, fábrica 2 y fábrica 3 necesitan 750 MW respectivamente.
a) Formule un modelo de programación lineal extendido que le permita satisfacer la demanda total al mínimo costo.
b) Defina los parámetros y proporcione la versión indexada del modelo realizado en a.
Para este ejemplo la función objetivo será minimizar el costo de la demanda total, para esto se definirán las variables que representarán los MW consumidos por cada fábrica.
[pic 15]
Se debe tener en cuenta que el costo será nuestra F.O y estará dado por:
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[pic 18]
[pic 19]
Y según los datos dados por el problema tendrá las siguientes restricciones:
- Restricciones dadas por la capacidad de cada planta.
[pic 20]
[pic 21]
- Restricciones con el fin de satisfacer la demanda de cada fábrica.
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
Y se agrega la restricción de que las variables deben ser mayores a cero, ya que no se pueden consumir MW negativos.
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