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SOBRE EL ANÁLISIS DIDACTICO DE LAS ACTIVIDADES

Secuencia para 5to grado: Múltiplos y divisores

Actividad 6: Una abuela organizada

a) Contexto en el que se plantean los problemas:

En la propuesta se plantean situaciones en contexto extra-matemático: los encuentros de la abuela y sus amigas, las fotos, horarios de colectivos. En la Tarea: la fábrica y el ítem I) el contexto es intramatemático.

b) Carácter herramienta/objeto: las nociones de m.c.m. y el algoritmo de la división: la relación entre las distintas componentes, revisten el carácter de herramientas que permiten resolver los problemas. Son conocimientos que se ponen en juego conceptualmente pero cuya explicitación no es necesaria para la resolución.

c) Procedimientos posibles

En función de los conocimientos disponibles se podrán utilizar diferentes estrategias correctas o erróneas para resolver los problemas. Es importante que tanto el AD como el docente que pondrá en el aula cada uno de los problemas piensen en todas las posibilidades de resolución. Se incluyen a continuación algunos procedimientos correctos:

Item a) determinar todos los números múltiplos de 2, 3, 4, 5,6 y 7 para luego buscar la coincidencia en un múltiplo a todos estos números, que en este caso correspondería al 420. En el contexto del problema sería la cantidad de días que faltan para que se vuelvan a encontrar todas. Otra manera sería empezar por considerar los múltiplos del número más grande: el 7 y luego ver cuál conviene de estos múltiplos de tal manera que también sea un día en el que pueda encontrarse la abuela con las otras amigas, teniendo en cuenta la periodicidad de encuentros con cada una. Otra manera es buscar comunes de a dos números e ir relacionando con los múltiplos de los otros números. Otra: buscar los múltiplos de 3, 4 y 5 para luego preguntarse cuáles de ellos son también múltiplos de 7.

Otro procedimiento: buscar el m.c. m. de todos los números involucrados.

Item b) Para que el resto de dividir por 5 sea 4, determinar los múltiplos de 5 mayores que 50 más 4 y luego buscar entre estos números cuál/es verifica/n que sean múltiplos de 3, más 2 para que el resto sea 2 en esta división por 3. El número que verifica las condiciones que se plantean en el problema (comprendidos entre 50 y 70) es el 59. Otra: determinar los múltiplos de 3, más 2 y analizar cuáles de estos verifican que sean múltiplos de 5, más 4…

En el ítem c) hay que tener en cuenta que las 10 hs es un horario del día en que coinciden las salidas de los micros, por lo tanto la próxima vez que coincidan será dentro de 18 hs, lo que corresponderá a las 4 de la madrugada. Este 18 que correspondería a la frecuencia con la que salen los 2 micros juntos, se podría determinar a partir de identificar los múltiplos de 6 y los de 9 y luego reconocer el común menor a los dos. Otro procedimiento: identificar los múltiplos de 9 (el más grande) y ver entre estos cuál es el primero que también es múltiplo de 6. Para determinar el horario de coincidencia en la salida de los micros distinto a las 10 hs, ir determinando y registrando en una tabla los distintos horarios de salida de cada micro por día y/o en distintos días, teniendo en cuenta la frecuencia de cada uno. Luego de esta organización en una tabla buscar los horarios de coincidencia para poder responder la pregunta.

En el caso de la Tarea, en el ítem I) se podría pensar en qué números al dividir por 5 da resto 0 y determinar esto mismo para el caso del 4 y luego ver coincidencias en los “dividendos” para uno y otro caso. Otra manera podría ser ir probando con distintos números por 5 y por 4 de a uno y ver que efectivamente da resto 0 en cada caso. Otra efectuar el producto entre 4 y 5 y verificar que efectivamente al dividir por 4 y 5 da resto 0…

El ítem II) un procedimiento que no apela a la división podría ser dibujar las camionetas e ir “cargando” 7 cocinas a cada una hasta cargar todas las cocinas, es decir las 49, contabilizando una camioneta cargada como un viaje y concluir que la cantidad será de 7 viajes. Para responder a la pregunta que se plantea podrían usar esta información y considerar que subiendo una cocina más en cada camioneta haría disminuir en un viaje la cantidad de viajes. Otro procedimiento podría ser el de realizar la división entre 49 y 7 y la inclusión de una cocina más podría remitir al procedimiento de realizar la división de 49 por 8 y considerar que para que puedan transportarse las 49 cocinas la cantidad de viajes será la misma, dado que sino, faltaría transportar una cocina.

La pregunta por la cantidad de cocinas teniendo como dato la cantidad de viajes podría remitir a colocar una cierta cantidad y luego ir “ajustando” la cantidad de cocinas hasta hacer coincidir en 5 viajes. Nuevamente la división de 49 por 5 en este caso es un procedimiento posible.

d) Conocimientos previos: múltiplos de 2, 3, 4 y 5. Relación entre los componentes de la división D= d x c + r

e) Conocimientos matemáticos involucrados

En estas actividades se pone en juego las nociones de múltiplos y en particular la noción de múltiplo común menor. También es objeto de estudio aquí la definición de división entera (relación entre las distintas componentes de una división), el algoritmo de Euclides: dividendo = divisor x cociente + resto

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