Fracciones
Enviado por damienbeto • 9 de Noviembre de 2014 • 2.364 Palabras (10 Páginas) • 203 Visitas
Numerador y denominador[editar]
Las fracciones se componen de: numerador, denominador y línea divisora entre ambos (barra horizontal u oblicua). En una fracción común a/b el denominador "b" representa la cantidad de partes iguales en que se ha fraccionado la unidad, y el numerador "a" determina cuantas de estas partes iguales forman la fracción.
Representación gráfica y analítica[editar]
Fraction3 4.svg
Cake quarters.svg
Como se ha quitado 1/4 del pastel, todavía le quedan 3/4 .
Suelen utilizarse figuras geométricas (los cuales representan la unidad) divididos en tantas partes como indique el denominador, y se colorean (u omiten) tantas de estas partes como indique el numerador.
Notación y convenciones:
en una fracción común, el denominador se lee como número partitivo (ejemplos: 1/4 se lee «un cuarto», 3/5 se lee «tres quintos»);
una fracción negativa se escribe con el signo menos delante de la fracción (ejemplos: -1/4 o -\dfrac{3}{4} , pero no 3/-4);
una fracción genérica a/b representa el producto de a por el recíproco (multiplicativo) de b, de tal modo que a/b\ = a \cdot 1/b\ ; si tanto a como b son números negativos (-a/-b), el producto es positivo, por lo que se escribe: a/b;
toda expresión matemática escrita en esta forma recibe el nombre de «fracción».
La expresión genérica a/b representa una división algebraica, por lo que el divisor debe ser distinto de cero (b \neq 0); el cociente de esta división admite un desarrollo decimal (un número decimal, en el sistema de numeración decimal tradicional) que puede ser finito o infinito periódico (ver Número periódico).
Un número irracional no admite una escritura en forma de número fraccionario, su expansión decimal será infinita no-periódica.
Una fracción común representa un número racional, por lo que las fracciones comunes heredan todas las propiedades matemáticas de los racionales.
Ejemplos
\dfrac{3}{4} ; 3/4; 3/4; (¾); fracción tres cuartos: numerador 3 y denominador 4, representa al número decimal 0.75, en porcentaje: 75%;
\dfrac{x^2}{(x+3)(x-3)} ; fracción: numerador x² y denominador (x+3)(x-3), el valor decimal dependerá del valor de la variable x.
Clasificación de fracciones[editar]
1/2 un medio
1/3 un tercio
1/4 un cuarto
1/5 un quinto
1/6 un sexto
1/7 un séptimo
1/8 un octavo
1/9 un noveno
1/10 un décimo
1/11 un onceavo
1/12 un doceavo
1/13 un treceavo
Según la relación entre el numerador y el denominador:
Fracción mixta: suma abreviada de un entero y una fracción propia: 3\ ¼ , 2\ ½, \dots\
Fracción propia: fracción en que el denominador es mayor que el numerador: 1/3\; , \; 3/8\; , \; 3/4\; , \dots\
Fracción impropia: fracción en donde el numerador es mayor que el denominador: 13/6\; , \; 18/8 \; , \; 5/2 \; , \dots\
Fracción reducible: fracción en la que el numerador y el denominador no son primos entre sí y puede ser simplificada: 2/4 \; , \; 6/18 \; , \; 155/150\; , \dots \
Fracción irreducible: fracción en la que el numerador y el denominador son primos entre sí, y por tanto no puede ser simplificada: 1/2 \; , \; 3/5 \; , \; 13/15\; , \dots \
Fracción inversa: fracción obtenida a partir de otra dada, en la que se han invertido el numerador y el denominador: 2/3 \;\ y 3/2\;\ ; 1/2 \;\ y 2\ ; \dots\
Fracción aparente o entera: fracción que representa cualquier número perteneciente al conjunto de los enteros: 3/3=1\; ; \ 12/3=4\ ; \dots\
Fracción compuesta: fracción cuyo numerador o denominador (o los dos) contiene a su vez fracciones.
Según la escritura del denominador:
Fracción equivalente: la que tiene el mismo valor que otra dada: 1/2 = 2/4 = 4/8 = 50/100, \dots\
Fracción homogénea: fracciones que tienen el mismo denominador: 1/4 \ y 3/4 \ ; 1/27 \ y 3/27 \ ; \dots\
Fracción heterogénea: fracciones que tienen diferentes denominadores: 1/4 \ y 3/5 \ ; -1/5 \ y 5/1 \ ; \dots\
Fracción decimal: el denominador es una potencia de diez: 1/10, 2/100... En general: \frac{a}{10^n}, con a un entero positivo y n un natural.
Fracción continua: es una expresión del tipo: x = a_0 + \frac{1}{a_1 + \frac{1}{a_2 + \frac{1}{a_3+\dots}}}.
Según la escritura del numerador:
Fracción unitaria: es una fracción común de numerador 1.
Fracción egipcia: sistema de representación de las fracciones en el Antiguo Egipto en el que cada fracción se expresa como suma de fracciones unitarias.
Fracción gradual:2 \frac{1+\frac{1+\frac{1+\cdots}{a_3}}{a_2}}{a_1}=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_1\cdot a_2}+\frac{1}{a_1\cdot a_2\cdot a_3}+\ \cdots
Otras clasificaciones:
Fracción como porcentaje: Un porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción de 100, utilizando el signo porcentaje %.
Fracción como razón: véase proporcionalidad y regla de tres para la relación que mantienen un par de números que pueden provenir de una comparación.
Fracción parcial: véase método de las fracciones parciales para reducir un cociente de polinomios.
Nota: Una fracción irracional es una término autocontradictorio (dado que todas las fracciones deben poder ser expresadas como fracciones vulgares). Un
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