Fundamentos básicos de las ciencias exactas

Fundamentos básicos de las ciencias exactas.

Conjuntos numéricos

Números naturales

Los números naturales son, 1, 2, 3,..., 10, 11,..., 100, 101,... infinitos. Al conjunto de todos ellos se le

denomina N. Están ordenados. Esto permite representarlos sobre una recta del siguiente modo:

Cuando incluye al cero se simboliza como N o ={0; 1; 2; 3; .....}

Propiedades de la adición de Números Naturales: asociativa, conmutativa y elemento neutro.

Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)

Conmutativa: a + b = b + a

Propiedades de la Multiplicación de Números Naturales: asociativa, conmutativa, elemento neutro y

distributiva del producto respecto de la suma.

Asociativa (a · b) · c = a · (b · c)

Conmutativa: a · b = b · a

Elemento neutro: El 1 es el elemento neutro de la multiplicación. a · 1 = a

Distributiva del producto respecto de la suma: a · (b + c) = a · b + a · c

Jerarquía de las operaciones

Los +, - y el = separan términos. Por lo tanto la multiplicación y división se efectúan antes de la suma o

resta. Cuando se le quiere dar prioridad a la suma se indica con paréntesis.

Números enteros

Una importante deficiencia de los números naturales es que no podemos restar ni dividir con ellos, salvo

en algunos casos. Por esta razón se define el conjunto de los números enteros. Este conjunto se

representa por y, como sabes, incluye a los naturales y a “sus negativos”. Z

Si un número natural a es menor que otro b entonces - a es mayor que -b

Regla de los signos

  (+) × (+) = (+) Más por más igual a más.

  (+) × (−) = (−) Más por menos igual a menos.

  (−) × (+) = (−) Menos por más igual a menos.

  (−) × (−) = (+) Menos por menos igual a más.

También se cumple cuando se divide

Si un paréntesis va precedido del signo menos, se puede suprimir cambiando el signo de todos

los sumandos que haya dentro.

Números racionales

Números fraccionarios

Para medir suele ser necesario fraccionar la unidad. De aquí surge la idea de número fraccionario: la

mitad, la quinta parte, la milésima parte... de la unidad. Las fracciones son las expresiones numéricas de

los números fraccionarios.

Los números fraccionarios complementan a los enteros, dando lugar, entre todos a los números

racionales. Se designa por . Q

Todos los números racionales se pueden expresar como fracciones, es decir, como cociente de dos

números enteros: los fraccionarios ya vienen dados así, y los enteros pueden ponerse con denominador

la unidad.

Ahora bien, cada número racional puede expresarse mediante muchas (infinitas) fracciones: De ahí, la

necesidad de establecer un cierto criterio que permita reconocer cuándo dos fracciones representan el

mismo número racional.

Simplificación de fracciones

Si el numerador y el denominador de una fracción se pueden dividir por un mismo número, al hacerlo,

diremos que hemos simplificado o reducido la fracción. La nueva fracción que se obtiene se dice que es

equivalente a la primera, pues ambas representan al mismo número racional.

Suma de números racionales

Sumar fracciones con el mismo denominador es tarea sumamente fácil: se suman sus numeradores y se

mantiene el denominador.

Para sumar fracciones con distinto denominador tendremos que transformarlas en otras equivalentes

con el mismo denominador.

El producto de dos fracciones es otra fracción cuyo denominador es el producto de sus denominadores

y cuyo numerador es el producto de sus numeradores.

Todo número racional, salvo el 0, tiene un inverso , b/a es a/b

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