Guia Trigonometria

C¶alculo Elemental

GUIA TRIGONOMETRIA

1. Se sabe que ® y ¯ son los ¶angulo interiores de un tri¶angulo rect¶angulo, y que cos® =

3

5

. Sin recurrir

al valor de ® y ¯ ,encuentre el valor de la siguiente expresi¶on:

sin ® ¡ 3 cos ¯

tan ¯ + cot ®

2. Dado que tan µ = ¡

2

3

y que µ est¶a en el segundo cuadrante, hallar los otros valores funcionales (seno,

coseno, cotangente, secante, cosecante).

3. Dado que cot µ = 2 y que µ est¶a en el tercer cuadrante, hallar los otros valores funcionales.

4. Dado que sin µ =

3

5

y que µ est¶a en el primer cuadrante, >cu¶al es el valor de sin 2µ?

5. Desde un faro, el ¶angulo de depresi¶on con que se observa un bote, en direcci¶on sur, es de 55± y el

¶angulo de depresi¶on con que se observa otro bote, en direcci¶on poniente es de 28±. Calcular la altura

del faro si la distancia entre los botes es de 150 mts.

6. Desde un faro de 25 mts de altura se observa un bote situado en un punto A. Cuando el bote se aleja

20 mts., el ¶angulo de elevaci¶on desde ¶este hacia el faro es de 30±. Determinar la distancia ¯nal entre

el bote y el extremo inferior del faro.

7. El extremo A de una escalera, se encuentra apoyado a una altura h del piso, formando un ¶angulo de

30± con la pared. Resbala y su extremo superior desciende un metro y queda formando un ¶angulo de

60± con la pared.> Cu¶al es la altura de la escalera?

8. Desde lo alto de un edi¯cio de h mts de altura se observa una persona con un ¶angulo de depresi¶on de

15±. La persona camina 10 mts hacia el edi¯cio y observa el tope de ¶este con un ¶angulo de elevaci¶on

de 30±. Calcular la altura del edi¯cio.

9. >Qu¶e altura tiene un ¶arbol si arroja una sombra de 8.5 mts la largo en el momento que el ¶angulo de

elevaci¶on del sol es de 45±?

10. Desde el extremo superior de un monumento, el ¶angulo de elevaci¶on hasta el remate de un edi¯cio es

de 60± y el ¶angulo de depresi¶on de la base es de 45±. Si la altura del edi¯cio es de 40 mts, calcular la

altura del monumento.

11. Desde el pie de un poste, el ¶angulo de elevaci¶on de la punta de un campanario es de 60±, desde la parte

superior del poste, que tiene 9 metros de altura, al ¶angulo de elevaci¶on es de 30±. Hallar la altura del

campanario y la distancia de ¶este al poste.

12. En el borde de una piscina se desea colocar una torre para clavados ol¶³mpicos. Si mirando desde punta

de la torre hacia el extremo opuesto de la piscina el ¶angulo de depresi¶on es de 30o, >Cu¶anto debe medir

la torre, si la distancia de la base de la torre al extremo opuesto de la piscina es de 25 metros.

13. Construya una ecuaci¶on y su gr¶a¯ca tal que cumpla todas las siguientes caracter¶³sticas:

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