INGENIERIA

i = 6% anual en lugar de 16%. Deben obtenerse los resultados que se muestran en seguida. Es obvio

que una diferencia del 10% anual en i tiene un efecto significativo en P y en F.

i Ejemplo 4.3

6% P = $242,352

16% P = $124,02

Ejemplo 4.4

P, = $217,118

P, = $93,625

Ejemplo 4.5

F = $782,381

F = $2,4X,626

Ejemplo adicional 4.15

Problemas 4.17 a 4.23

4.4 VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE DE SERIES

UNIFORMES Y DE CANTIDADES UBICADAS

ALEATORIAMENTE

Para calcular la serie anual uniforme equivalente de flujos de efectivo que incluyen cantidades

únicas ubicadas aleatoriamente y cantidades de series uniformes, el hecho más importante

para recordar es que todo debe convertirse primero a valorpresente o a valorfuturo. Luego

se obtiene la serie uniforme equivalente con el factor apropiado A/P o AB’.

Calcule el valor anual uniforme equivalente de 20 años para los fIuios de efectivo des&

Ejemplo 4.6

ejemplo 4.3 (figura 4.8).

tos en el

La figura 4.10 es el diagrama de ff ujo de efectivo equivalente. De acuerdo con la figura 4.8 es evidente

que la serie uniforme de $20,000 anual ya ha sido distribuida a 10 largo de todos los 20 años. Por

consiguiente, es necesario convertir sólo las cantidades únicas a una serie anual uniforme equivalente

y agregarlas a los $20,000. Esto puede hacerse (aa) mediante el método valor presente o (b) mediante el

método de valor futuro.

A = 20,000 + IO,OOO(P/F, 16%,6)(MP,16%,20) + 15,OOO(P/F, 16%,16)(A/P,16%,20)

= 20,000 + [lO,OOO(P/F,16%,6) + 15,000(P/F,16%,16)](#P,16%,20)

= $20,928 anual

(b) A = 20,000+ lO,~(F~,l6%,14)(~,16%,20)+ 15,~(F/P,í6%,4)(~F,l6%,20)

= 20,000 + [10,00@F/P,16%,14) + 15,~O(F~,l6%,4)](~F,l6%,20)

= $20,928 anual

1 1 8 CAPiTUlO 4 l Ingeniería económica

A=?

ir

0 1 2 3 18 19 20 Año

Figura 4.10 Serie de 20 años equivalente de la figura 4.8, ejemplo 4.6.

Comentario

Observe que es necesario llevar los pagos únicos a alguno de los extremos de la escala de tiempo antes

de anualizar. No hacerlo resultará en cantidades desiguales en algunos años.

Eiemplo 4 . 7

Convierta los flujos de efectivo de la figura 4.9 auna serie anual uniforme equivalente durante 22 años.

Utilice i = 16% anual.

Solución

Dado que la serie uniforme no está distribuida a través de todos los 22 años, se debe hallar primero el

valor presente o valor futuro de la serie, lo cual se hizo en los ejemplos 4.4 y 4.5, respectivamente. El

valor anual uniforme equivalente se determina luego multiplicando los valores antes obtenidos por el

factor (AIP,16%,22) o el factor (A/Fl6%,22) de la siguiente manera:

Mediante A/P:

A = P&A/P,16%,22) = 93,625(0.166353) = $15,575

Mediante AR

A = F(A/F,l6%,22) = 2,45 1,626(0.006353) = $15,575

Comentario

Cuando una serie uniforme se inicia en un momento diferente del periodo 1, o cuando la serie ocurre

durante un periodo de tiempo diferente de la serie equivalente deseada, es necesario recordar que debe

obtenerse el valor presente o futuro equivalente antes de determinar la serie uniforme equivalente.

Problemas 4.24 a 4.28

4.5 VALOR PRESENTE Y SERIES UNIFORMES EQUIVALENTES

DE GRADIENTES DIFERIDOS

En la sección 2.5 se derivó la ecuación [2.12] para calcular el valor presente de un gradiente

uniforme. Se recordará que la ecuación fue derivada para un valor presente en el año 0

empezando el gradiente entre los periodos 1 y 2 (véase figura 2.5). Por consiguiente, el

valor presente de un gradiente uniforme siempre estará ubicado 2 periodos antes de que el

gradiente empiece. Los ejemplos 4.8 y 4.9 ilustran el lugar donde está ubicado el valor

presente del gradiente P,.

Uso de factores múltiples 119

Ejemplo 4.8

Para los flujos de efectivo de la figura 4.11, se debe ubicar el valor presente del gradiente.

0 1 2 3 4 5 6 7 Año

I I I I

G 21G 7

3G v

4G

Figura 4.11 Diagrama de un gradiente,

...