INTERVALOS DE CONFIANZA PARA UNA MEDIA.

"1. Un estudio realizado sobre 100 usuarios revela que un automóvil recorre anualmente un promedio de 15200km con una desviación de 2250km

• Calcular un intervalo de confianza al 99% para la cantidad promedio de km recorridos

• Analice e intérprete su resultado

"

alfa 1% 99% z 2,58

x z x 15.200

n 2250

n 100

15200 2,58 2250

100 la cantidad promedio de km recorridos esta entre 14620,438 km y 15779,562 km

15.200 2,58 2250

10

15.200 2,58 225

15.200 579,56

14620,438 15779,562

"2. Un fabricante de reproductores de discos compactos utiliza un conjunto de pruebas amplias para evaluar la función eléctrica de su producto. Todos los reproductores de discos compactos deben pasar todas las pruebas antes de venderse. Una muestra aleatoria de 500 reproductores tiene como resultado 15 que fallan en una o más pruebas. • Construya un intervalo de confianza, con un nivel del 90%, de los reproductores de discos compactos de la población que no pasan todas las pruebas.

• Analice e intérprete su resultado.

"

alfa 10%

p= 15 0,03 90% z= 1,645

500

P Z P(1-P)

n

0,03 1,645 0,03 0,97

500

0,03 1,645 0,0000582

0,03 1,645 0,0076

0,03 0,0125

Con un nivel de confianza del 90% de los reproductores de discos compactos de la población que no pasan todas las pruebas esta entre 1,75% y un 4,25%

0,017452 0,042548

1,75% 4,25%

"3. En una encuesta realizada a 500 mujeres adultas de una población se encontró que 300 de ellas están casadas actualmente.

• Construya con estos datos un intervalo de confianza, con un nivel del 90%, para la proporción de mujeres adultas actualmente casadas en esa población.

• Analice e interprete su resultado

"

alfa 10%

p= 300 0,6 90% z= 1,645

500

P Z P(1-P)

n

0,6 1,645 0,6 0,4

500

0,6 1,645 0,0004800

0,6 1,645 0,0219

0,6 0,0360

Con un nivel de confianza del 90% la proporción de mujeres adultas actualmente casadas en esa población esta entre 56,40% y 63,60%

0,56396 0,63604

56,40% 63,60%

"4. Suponga que se desea estimar la producción diaria promedio de cierto producto en una planta de productos químicos. Se registra la producción diaria durante n = 50 dias y se obtiene: x̅ = 871 ton y una desviación de σ = 21 ton.

• Determine un intervalo de confianza al 90%

• Analice e interprete su resultado

"

alfa 10% 90% z 1,64

x z x 871

n 21

n 50

871 1,64 21

50 Con un nivel de confianza del 90% la producción diaria promedio se encuentra entre 866,115 a 875,885 toneladas.

871 1,64 21

7

871 1,64 3

871 4,88

866,115 875,885

"5. Una encuesta mostró que el 20% de una muestra aleatoria de n = 1500 consumidores en una ciudad dada, piensan adquirir automóviles nuevos en el próximo año.

• Encuentre un intervalo de confianza al 90% para la proporción p de habitantes de la ciudad que planean adquirir un auto nuevo el año próximo

• Analice e interprete su resultado

"

alfa 10%

p= 300 0,2 90% z= 1,645

1500

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