INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA POBLACIONAL
Enviado por Jessica Hormazabal • 15 de Noviembre de 2021 • Apuntes • 900 Palabras (4 Páginas) • 181 Visitas
INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA POBLACIONAL
Son intervalos dentro del cual puede estar el parámetro poblacional desconocido. En este caso es para la Media poblacional “µ”.
- GRANDES MUESTRAS
[pic 1]
Donde x es la desviación típica o error típico de la distribución de las medias y que es igual a x = [pic 2][pic 3][pic 4]
[pic 5]
En este caso sx = Donde s es la desviación típica muestral.[pic 6]
Luego un IC para la media poblacional µ es:
[pic 7]
Un intervalo de confianza está comprendido entre un límite superior de confianza Ls y un límite inferior Li de confianza. Si utilizamos como estimador la media muestral se deberá sumar y restar una cantidad determinada para obtener los límites. La pregunta es: ¿cuánto se debe sumar y restar? La respuesta depende de la precisión que se desee tener. Supongamos que se quiere un intervalo de confianza del 95%.[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 8]
Hay que determinar un Li y Ls que abarquen el 95% de todos los valores posibles de µ a lo largo del eje.
El valor de z está afectado de un signo + y – porque a la media muestral hay que sumarle y restarle zx. En cualquier caso, dada la situación probable de que la desviación típica de la población sea desconocida, bastará con poner en su lugar la desviación típica muestral, s, y obtener el intervalo.[pic 15]
Ejemplo 1:
Construyamos un IC del 95% para la producción media en toneladas y supongamos que tomamos una muestra n=100 y con una media muestral de = 112 toneladas. Los datos históricos indican que la desviación típica σ = 50 toneladas.[pic 16]
Entonces:
IC para µ = ± zx = ± z[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]
= 112 ± z [pic 21]
Ahora buscamos un valor de z, que se busca en la tabla Normal de z. Si el nivel de confianza es del 95%, es necesario dividir 0,95 por 2, por que la tabla z da los valores desde la media hasta un punto por encima (Ls) o por debajo (Li) de la misma. Por lo tanto, 0,95/2 = 0.4750. Ahora buscamos en el cuerpo principal de la tabla Z el área de 0,4750. Una vez localizada, vemos que valor de z correspondiente es 1,96. Luego completamos la fórmula:
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