Investigacion De Operaciones

Índice.

1. Introducción…………………………………………………………………………………………………………....2

2. Definición de diferentes autores……………………………………………………………………………………. 3

3. Método grafico para resolver problemas de programación lineal. ………………………………………………3

4. Aplicaciones del método grafico a problemas de maximización y minimización……………………………….4

5. Conversión de desigualdades en igualdades………………………………………………………………………4

6. Método simplex………………………………………………………………………………………………………..7

6.1 Tabla simplex……………………………………………………………………………………………………..8

7. Método algebraico…………………………………………………………………………………………………..…8

8. Dualidad………………………………………………………………………………………………………………...9

9. Tabla de transporte…………………………………………………………………………………………………..10

10. Modelo de línea de espera de un solo canal , estructura , procesos de llegadas y servicios……………….12

10.1 Estructura de un sistema de línea de espera……………………………………………………………13

10.2 Línea de espera de un solo canal………………………………………………………………………...13

10.3 Modelos de línea de espera de un solo canal con llegadas tiempos de servicio exponenciales….14

10.4 Modelos de línea de espera de varios canales con llegadas tiempos de servicio exponenciales...14

11. Métodos de optimización……………………………………………………………………………………………15

12. Proceso y aplicaciones de los procesos de Markov……………………………………………………………..17

13. Conclusiones y bibliografía…………………………………………………………………………………………19

1. Introducción.

Como bien su nombre lo indica, la Investigación de Operaciones (IO), o Investigación Operativa, es la investigación de las operaciones a realizar para el logro óptimo de los objetivos de un sistema o la mejora del mismo. Brinda y utiliza la metodología científica en la búsqueda de soluciones óptimas, como apoyo en los procesos de decisión, en cuanto a lo que se refiere a la toma de decisiones óptimas y en sistemas que se originan en la vida real

También se conoce como Ciencia de la Administración, debido a que su aplicación se restringe a sistemas creados por el hombre como son organizaciones de todo tipo, institutos y empresas, en general es utilizada para tomar decisiones en problemas con características de complejidad para resolverlos, por lo que es necesaria la intervención de personal interdisciplinario actuando en equipo, para aplicar el método científico, con el objetivo común de buscar una solución integral y óptima.

Actualmente, una persona con cualquier formación profesional, desempeñando la función de administrador en cierta área de la organización, sea del sector público o privado, requiere de la utilización de las matemáticas y las computadoras para tomar decisiones racionales al enfrentar los problemas. El mundo complicado de mercado en que se vive ahora, exige la aplicación de estrategias refinadas y aún sofisticadas que aseguren la buena conducción de la empresa; para una buena parte de las organizaciones ya no es suficiente confiar a la experiencia personal las decisiones adecuadas, pues depende por lo general de la evaluación de alternativas de acción que pueden consumir mucho tiempo valioso, además, que pueden ser demasiadas para esperar el buen juicio de una sola persona. De esta manera se impone el uso del procesador electrónico, capacitado para manejar cantidades masivas de información, pero requiere de software que se elabora a partir de la interpretación abstracta o modelo matemático construido por los técnicos responsables.

En resumen, personas con formación interdisciplinaria actuando en equipo, emplean la Investigación de Operaciones, aplicando procedimientos, técnicas y herramientas científicas a problemas operativos de las organizaciones con el propósito de desarrollar y ayudar a evaluar alternativas de solución.

George Dantzig y Rusell Ackoff, investigadores de origen norteamericano, se consideran pioneros en el nacimiento y desarrollo de metodologías científicas, en el campo de la Programación Lineal e Investigación de Operaciones, respectivamente, desde el pasado siglo XX

2. Definiciones de diferentes autores

En el libro de Shamblin y Stevens llamado Investigación de Operaciones.

Un Enfoque Fundamental de la editorial Mc Graw Hill impreso en México, 1991.

La Investigación Operacional es un enfoque científico de la toma de decisiones

En el libro de Ackoff y Sasieni llamado Fundamentos de Investigación de Operaciones de la editorial Limusa impreso en México en 1994.

La Investigación de Operaciones es la aplicación del método científico, por equipos interdisciplinarios, a problemas que comprenden el control de sistemas organizados hombre-máquina, para dar soluciones que sirvan mejor a los propósitos de la organización como un todo.

En el libro de Thierauf y Grosse llamado Toma de decisiones por medio de Investigación de Operaciones de la editorial Limusa impreso en México en 1977.

La investigación de Operaciones utiliza el enfoque planeado (método científico) y un grupo interdisciplinario, a fin de representar las complicadas relaciones funcionales en modelos matemáticos para suministrar una base cuantitativa para la toma de decisiones, y descubrir nuevos problemas para su análisis cuantitativo.

Libro de Moskowitz y Wright. Investigación de Operaciones. Prentice Hall 1979.

Método científico aplicado a problemas y la toma de decisiones por la gerencia.

En el libro de Winston llamado Investigación de Operaciones. Aplicaciones y Algoritmos 2ª edición. Grupo Editorial Iberoamérica impreso en México en 1994.

Planteamiento científico a la toma de decisiones, que busca determinar cómo diseñar y operar mejor un sistema, normalmente bajo condiciones que requieren la asignación de recursos escasos.

3. Método grafico para resolver problemas de programación lineal.

El Método Gráfico se utiliza para ilustrar tres conceptos básicos: la metodología para la resolución de un problema de dos variables de decisión, la interpretación de la solución del problema modelado y la observación gráfica de cómo afectan los cambios a la solución del problema.

El Método Gráfico es poco poderoso ya que está limitado a resolver problemas de dos o máximo tres variables de decisión. Sin embargo, su importancia radica en que permite visualizar los conceptos matemáticos implicados en la Programación Lineal

El método gráfico se emplea para resolver problemas que presentan sólo 2 variables de decisión. El procedimiento consiste en trazar las ecuaciones de las restricciones en un eje de coordenadas X1, X2 para tratar de identificar el área de soluciones factibles (soluciones que cumplen con todas las restricciones).

4. Maximizar y Minimizar por Método Grafico

Podemos maximizar y minimizar por método grafico nuestros problemas y nos lleva a un resultado exacto al igual que el simplex solo que este es aún más fácil, pues como al principio mandas en cada ecuación a "x" cero y después "y" así te da el primer punto a graficar y así con las demás ecuaciones, el punto donde se intersecten dos o más líneas de las ecuaciones es el punto solución este se sustituye debidamente cada número en su variable en la función objetivo para dar la comprobación. Así el espacio debajo del punto solución es para maximización y se representa el resultado por ejemplo Z=10, para la minimización es lo mismo solo que se toma el punto solución como lo menos y el resultado da igual solo que se representaría -Z=10 y la zona factible cabe en la parte mayor de la gráfica.

Ejemplo:

1.- m+n <3

2.- m-2n >0

3.- n >1

Z=m+2n

1.-m=O; n=3

n=O; m=3

2.-m=O; n= 0

n=O; m= 0

3.- n= 1

Sustitución

Z=2+2(1) 1.- 2.+1 =3

Z= 4 2.- 2-2(1) =0

3.- n =1

La solución óptima del problema se encuentra en uno de los vértices de esa área de soluciones creada, por lo que se buscará en estos datos el valor mínimo o máximo del problema.

5. Conversión de desigualdades en igualdades

Para convertir un modelo de un formato de presentación a otro, es necesario efectuar algunas transformaciones ya sea en la función objetivo, en las restricciones o en las variables de decisión. El modelo que resulta será equivalente al original, pero más fácil de comprender, solucionar o analizar. Las transformaciones de mayor utilidad que podemos llevar a cabo son:

Convertir en igualdad una desigualdad de tipo "≤"

La igualdad se

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