Investigación De Operaciones

Inv€$tigación de Operación€$

Orígenes.

Enfoque Sistémico: A raíz de la revolución industrial las pequeñas empresas que evolucionaron crecieron en tamaño y complejidad, conllevando a una división del trabajo y la separación de las responsabilidades administrativas en las llamadas ahora organizaciones; esto genero grandes beneficios pero también problemas como lo la tendencia de muchos de sus componentes en convertirse en autónomos con sus propias metas inclusive valores, perdiendo la visión de que deben de estar al servicio de la propia organización. Así lo que es mejor para un componente puede ir en deterioro de otro y así afectar el objetivo común dentro de la organización..

Un problema adicional es que conforme crece la complejidad y la especialización, es más difícil asignar los recursos de manera eficiente dentro de los componentes de la organización sin perder de vista a esta como un todo.

Inicios: Sus inicios se atribuyen a los servicios militares en la segunda guerra mundial Gran Bretaña, donde era imperioso asignar recursos escasos a las diferentes operaciones militares y a las actividades dentro de cada operación en forma efectiva. Este tipo de problemas, y la necesidad de encontrar la mejor manera de resolverlos, proporcionaron el ambiente adecuado para el surgimiento de la IO, caracterizándose por el uso del conocimiento científico través del esfuerzo de equipos interdisciplinarios.

El origen de su nombre investigación de operaciones fue dado aparentemente porque el servicio Británico de inteligencia contrato unos grupos de científicos para investigar operaciones militares.

En particular, el proceso comienza por la observación cuidadosa y la formulación del problema incluyendo la recolección de datos. El siguiente paso es la construcción de un modelo científico (generalmente matemático) que intenta abstraer las partes más relevantes o esenciales del problema (real) en estudio. Aquí e supone (hipótesis) que el modelo copia el problema lo suficiente como para que las conclusiones (soluciones) que se obtengan sean también válidas para el problema real. Después es necesario llevar a cabo experimentos probar la hipótesis, modificarla y eventualmente verificarla

Modelado.

Básicamente el estudio investigación de operaciones se basa en construir un modelo de la situación física, siendo un modelo de investigación de operaciones una representación idealizada (simplificada) de un sistema de la vida real (existente o no). La complejidad de un sistema real resulta de un gran número de elementos (variables) que controlan el comportamiento del sistema. Sin embargo solo una parte de las variables (afortunadamente) dictan o dominan el comportamiento del sistema. Entonces el modelar es concentrarse en identificar las variables y relaciones dominantes que lo gobiernan.

Ejemplo:

Un producto manufacturado típicamente lleva un número de operaciones desde que se concibe por el diseñador hasta que llega al consumidor.

Objetivo: Nivel de Producción en la planta.

Variables:

1. Departamento de producción: horas-máquina, horas-hombre, sucesión específica de operaciones en cada máquina, número de artículos defectuosos producidos, tasa de inspección.

2. Departamento de Materiales: Cantidad disponible de material, limitantes en el almacenamiento, tasa de entrega del material comprado.

3. Departamento de Mercadeo: Pronóstico de ventas, intensidad de la campaña publicitaria, capacidad de distribución, detección de productos competitivos en el mercado.

El primer nivel de abstracción pide definir el primer sistema real supuesto, para lo cual deberemos identificar las variables dominantes y representar esa primera aproximación en función de estas. Las variables dominantes serian entonces:

a. Tasa de producción del artículo

b. Tasa de consumo

La simplificación del sistema real al sistema real supuesto se hace agrupando variable del sistema real en variables del sistema real supuesto así, las variables de los departamentos de producción y materiales se deberán considerar para establecer una tasa de producción tan real como sea posible, de igual manera con la tasa de consumo se emplearán las variables del departamento de mercadeo.

De las tasas de producción y consumo se pueden establecer entonces medidas de escasez o exceso en el inventario para un nivel de producción dado, pudiéndose crear un modelo abstraído para balancear los costos de escasez y del exceso de inventarios, no siendo este el único, se puede por ejemplo desear construir un modelo que con determinado nivel de producción tal que el inventario en exceso permanezca bajo cierto nivel máximo.

Tipos de Modelos de IO

Simbólico o matemático. Todas las variables son cuantificables, entonces las variables, sus relaciones y sus soluciones son representadas empleando símbolos, funciones y manipulación matemática respectivamente.

Solución a modelos: Matemáticos, Heurísticos y de Simulación

Simulación: Estos imitan el comportamiento de un sistema o modelo en un período de tiempo.

Etapas usuales en un estudio de I.O.

1. Definición del problema y recolección de datos.

2. Formulación del modelo matemático que represente el problema.

3. Desarrollo de un procedimiento basado en computadora para derivar una solución al problema a partir del modelo.

4. Prueba y mejoramiento del modelo.

5. Aplicación del modelo y su solución.

6. Puesta en marcha.

Satisfazar (optimizar y satisfacer).

Optimizar  Teoría - Ciencia de lo absoluto

Satisfazar  Realidad - arte de lo factible

Programación Lineal

Es repartir recursos limitados entre actividades competitivas de la mejor manera posible.

El modelo matemático incluye tres elementos:

 Variables de decisión y parámetros: Que no son otra cosa que las variables controlables del sistema.

 Restricciones: Con elles se toma en cuenta las limitaciones físicas del sistema, es decir limita las variables a sus valores factibles.

 Función Objetivo: Es la manera de medir la efectividad del sistema, en términos de una función matemática de las variables de decisión.

Entonces de manera general se pueden ver como: Determinar los valores de las variables

xj, con j=1,2,...,n,

los cuales Optimizarán (Satisfazarán)

x0=f(x1,...,x2)

sujetos a

g1(x1,...,xn) bi, i=1,2,...,m ( o )

xi0 j=1,2,...,N

Ej.1 Una empresa produce artículos de vidrio de alta calidad, incluyendo ventanas y puertas, posee tres plantas. Los marcos y molduras de aluminio se hacen en la planta 1, los marcos de madera se fabrican en la planta 2 y en la 3 se produce el vidrio y se ensambla los productos. Suponga que la administración ha decidido discontinuar algunos productos poco rentable y la capacidad de producción liberada se empleará en producir dos nuevos productos, donde: El producto 1 requiere parte de la capacidad de producción en las plantas 1 y 3 pero nada en la planta 2. El producto 2 solo necesita trabajo en las plantas 2 y 3. La compañía esta en capacidad de vender todos los productos que se puedan fabricar.

Definición del problema:

Determinar las tasas de producción deben tener los productos tal que maximicen las unidades totales, teniendo en cuenta las restricciones de producción (cada producto se fabricará en lotes de 20, de manera que la tasa de producción está definida como el número de lotes que se producen a la semana). ¿Qué se necesita para esto?

a. El número de horas de producción disponibles por semana en cada planta para estos productos.

b. Números de horas de producción que cada lote producido de cada producto nuevo emplea en cada una de las plantas.

c. La ganancia.

Este problema se conoce como mezcla de productos, los datos necesarios recolectados se listan a continuación:

Planta Tiempo de producción por lote, hora Tiempo de producción disponible a la semana en horas

Producto

1 2

1

2

3 1

0

3 0

2

2 4

12

18

Ganancia 3 5

El modelo matemático:

Max Z=3x1+5x2

Sujeto a:

x1  4

2x2 12

3x1+2x218

y

x10 , x20.

Este es el tipo más usual de aplicación de la programación lineal que involucra las asignaciones de recursos a ciertas actividades, donde la determinación de esta asignación implica elegir los niveles de las actividades que lograrán el mayor valor posible de la medida global de efectividad.

CONVENCIÓN DE TÉRMINOS.

Ciertos símbolos se emplean para denotar las distintas componentes del modelo de programación lineal:

Z = Valor de la medida global de efectividad función Objetivo

xj = Nivel de la actividad j (j=1,2,3,...,n) variables de decisión

cj = Incremento en Z que resulta al aumentar una unidad el nivel de la actividad j

bi = Cantidad de recurso i disponible para asignar a las actividades (i=1,2,...,m)

aij = Cantidad de recurso i consumido por cada unidad de actividad j

Las constantes xj, cj, bi y aij son conocidas como parámetros o coeficientes tecnológicos.

Al formular matemáticamente

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