LAS OPERACIONES EN EL PRIMER CICLO

LAS OPERACIONES EN EL PRIMER CICLO

Sumar no es siempre agregar, ni restar es siempre quitar La construcción del sentido de los conocimientos matemáticos involucra, por lo tanto, diferentes aspectos: la suma y la resta incluyen tanto el dominio de diversas estrategias de cálculo (entre las cuales están los algoritmos) como el reconocimiento del campo de problemas que se resuelven con dichas operaciones. Es posible cuestionarse la clásica distribución de la suma y la resta como “temas de enseñanza” de primer año, la multiplicación como “tema” de segundo y la división de tercero.

Diferentes problemas de suma y resta Los manuales escolares han definido clásicamente la suma y la resta como las acciones de “agregar” y “quitar” Los problemas de estructura aditiva son todos aquellos para cuya resolución intervienen sumas o restas y no pueden estudiarse en forma separada, pues pertenecen a un mismo “campo conceptual”. Vergnaud propone una clasificación de problemas según estén involucrados medidas, estados relativos o transformaciones.

Ejemplo:

Laura tiene 5 figuritas rojas y 3 figuritas verdes. En total tiene 8 figuritas

Laura tiene 5 figuritas y gana 3 en un partido. Ahora tiene 8 figuritas

Laura tiene 5 figuritas y Malena tiene 3 mas que ella. Malena tiene 8 figuritas

En la primera 5 y 3 son medidas de la colección de figuritas, en tanto 8 es la medida de la colección total. En el segundo caso el 5 es la medida de la colección de figuras pero el 3 representa una transformación En la tercera situación, el 5 es la medida de la colección, pero el 3 no representa una medida como la primera, ni una transformación como en la segunda. El 3 en este caso representa una relación entre la cantidad de figuritas de ambas niñas.

Estos 3 problemas desde el punto de vista matemático son equivalentes, pero no lo son desde el punto de vista de los niños.

Muchos problemas para las mismas cuentas

Sobre la base de la distinción entre medidas, estados relativos y transformaciones, se pueden clasificar las relaciones numéricas aditivas en seis categorías.

1. Composición de dos medidas Eje. Laura tiene 5 figuritas y Malena tiene 6. En total tiene 11 figuritas.

A partir de esta situación se encuentran dos problemas: ​si la incógnita es encontrar alguna de las medidas: Eje. Laura y Malena tienen juntas 11 figuritas. si Laura tiene 5, ¿Cuántas tiene Malena? se resuelve con 11­5=6 (este problema se puede resolver procedimiento por conteo a partir de contar 5,6,7,8,9 o bien buscando un número que sumado a 5 de 11. O, si es encontrar el total: Eje. Laura tiene 5 figuritas y Malena tiene 6, ¿Cuántas tiene entre los dos? Esta situación posiblemente no tiene dificultad​.

2. Una transformación opera sobre una medida Eje. “Laura tenía 5 figuritas y ganó 6. Ahora tiene 11” En esta situación se opera una transformación en el tiempo sobre las medidas de la colección. Al principio (estado inicial) Laura tenía 5 figuritas. La transformación ( positiva porque su colección aumento) hace que luego tenga 11 (estado final).

A partir del siguiente esquema: ​ Estado inicial (Ei) ­ Transformación (T)­ Estado final (Ef) se encuentran 6 tipos de problemas diferentes, según que la transformación sea positiva o negativa y según el lugar de la incógnita:

a. Transformación positiva. Incógnita en el estado final. El sentido de la suma que está en juego tampoco es muy complejo para los niños. eje.” Laura tiene 5 figuritas, ganó 6 ¿cuántas tiene ahora?

b. Transformación positiva. Incógnita en el estado inicial. Este caso es averiguar cuánto tenía “ antes de jugar “ qué implica un cambio temporal. Eje. “ laura ganó 6 figuritas. Ahora tiene 11 ¿ Cuántas tenía antes de jugar?

c. Transformación positiva. Incógnita en la transformación. Esta propone un mayor desafío a los alumnos. Es un problema que se resuelve con una resta, aunque se refiere a una transformación positiva.

​ Incógnita en una de las transformaciones. Transformaciones negativas.

"Laura perdió en el primer partido 6 figuritas. Entre el primero y el segundo partido perdió 9 figuritas. ¿ cuántas perdió en el segundo partido? A los niños suena resultarles más complejo encontrar una de las transformaciones que la composición de ambas. Tienen que hacer una resta para calcular la pérdida del segundo partido y no siempre les resulta evidente. Se exige un abordaje específico en el aula a partir de las de resolución de varios problemas similares y la reflexión sobre los mismos ,de tal manera que les permita a los niños reconstruir la situación. Este sentido de la resta se propone para ser " estudiado" en la clase.

Incógnita de la composición. Transformaciones positivas.

"Laura ganó en el primer partido 6 figuritas en el segundo ganó 3 figuritas ¿cuántas ganó en total? Los niños no suelen tener dificultades ,pues hay que sumar dos números positivos.

Transformación negativa. Incógnita en el estado final. Laura tenía 6 figuritas, perdió 3 ¿cuántas tiene ahora? Este problema no genera dificultades a los niños, el sentido de la resta involucrado es de los primeros en ser construidos

Transformación negativa. Incógnita en la transformación. Laura tenía 3 figuritas, después de jugar se quedó con 3, ¿ cuántas perdió jugando? En los primeros años no les es sencillo reconstruir la situación y averiguar que paso en medio.

3. Una relación entre dos medidas Laura tiene 7 figuritas, Malena tiene 6 figuritas más que Laura, Malena tiene 13. Se trata de una relación estática, dado que no hay transformaciones .

Variación en el lugar de la incógnita Laura tiene 7 figuritas, Malena tiene 6 figuritas más, ¿ Cuántas tiene Malena? Variación en el modo de explicar la relación ( más que, menos que ) Laura tiene 7 figuritas, Malena tiene 6 figuritas mas, Malena tiene 13. A partir de la combinación de ambas variaciones pueden surgir dudas.

4. Dos transformaciones se componen para dar lugar a otra transformación. Incógnita en la composición, transformaciones negativas. Laura perdió primero 6 figuritas, luego 3 figuritas, ¿ cuántas perdió en total? En este caso los niños no suelen tener problemas para encontrar la composición de dos transformaciones del mismo tipo Incógnita en una de las transformaciones. transformaciones positivas. "Laura ganó en el primer partido 6 figuritas. Entre el primero y el segundo partido ganó 9 figuritas¿qué pasó en el segundo partido? "un problema de ganar se puede resolver restando" Es posible que también puedan realizar un tanteo con diferentes números, o que precisen realizar una representación gráfica de la situación. Esta operación aparece en la clase como un producto colectivo aunque haber llegado a esta conclusión no implica que en un nuevo problema directamente todos los niños confíen en que la cuenta de restar lo resuelve. Posiblemente, durante un tiempo los niños sólo puedan reconocer la resta a posterior de su resolución.

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