Las operaciones en el primer ciclo - Resumen capítulo 2

LAS OPERACIONES EN EL PRIMER CICLO – CLAUDIA BROITMAN.

CAPÍTULO 4: LA ENSEÑANZA DE LA MULTIPLICACIÓN EN LOS PRIMEROS AÑOS.

La enseñanza de la multiplicación debe ser abordada de forma tal que los alumnos puedan comprender el sentido de esta operación y las relaciones que establece con otras.

Actualmente se subraya la importancia de que los conocimientos que los alumnos aprendan en la escuela tengan sentido para ellos. En este sentido, la significación de un conocimiento debe ser considerada en dos niveles:

• Un nivel externo: ¿cuál es el campo de utilización de ese conocimiento? ¿cuáles son los problemas que dicho conocimiento permite resolver? ¿Cuáles son los problemas para los que este conocimiento no es suficiente?
• Un nivel interno: ¿cómo y por qué funciona esa herramienta matemática? ¿cuáles son sus propiedades, cuáles las reglas?

Es a partir de estos niveles que se pueden elaborar dos preguntas para pensar la enseñanza: ¿cuáles son los problemas de multiplicación con los que los niños se tienen que enfrentar en los primeros años? ¿cuáles son los aspectos vinculados con el funcionamiento de la multiplicación que los niños pueden aprender?

Los aprendizajes que involucran a la multiplicación son diversos. Abarcan el conjunto de problemas que se resuelven por medio de multiplicaciones:

• Problemas de proporcionalidad: ¿cuántas galletas hay en 5 paquetes si en cada paquete hay 4?
• Problemas de combinatoria: ¿cuántos equipos de ropa diferente pueden hacerse combinando 4 pantalones y 3 remeras?
• Las propiedades, el algoritmo, cálculos mentales, multiplicación por la unidad seguida de ceros, etc.

“Ir aprendiendo” cada vez más acerca de la multiplicación significa poder reconocer y resolver nuevos tipos de problemas, de mayor complejidad, ampliar los recursos de cálculo que se utilizan, sistematizar nuevos conocimientos sobre las propiedades de esta operación, etc.

En los primeros años se tratará de iniciar a los niños en el estudio de la operación, no solo con problemas sino también las estrategias de cálculo que conllevan. La construcción del sentido de la multiplicación no se logra únicamente cuando se aborda la enseñanza del algoritmo. No basta con saber “hacer la cuenta”, sino que se debe reconocer cuál es el conjunto de problemas que se resuelven con dicha operación.

La enseñanza de la multiplicación implica el abordaje simultáneo de los niveles externo e interno. El abordaje de ambos aspectos conjuntamente será posible a través de una propuesta de enseñanza centrada en que los niños resuelvan problemas y reflexionen alrededor de los mismos para aprender los conceptos matemáticos.

• ¿Qué pueden abordar de la multiplicación los niños en primero y segundo año?

Ya desde primer año es posible ampliar el tipo de problemas que se les plantean a los niños habitualmente (que involucran sumas y restas) incluyendo algunos del campo multiplicativo aún cuando los niños no hayan aprendido “la cuenta de multiplicar”. Se trata de que empiecen a tener contacto con problemas “diferentes” desde su punto de vista y de que movilicen nuevos recursos para resolverlos.

Por ejemplo: “Calcular cuántas figuritas hay en 8 paquetes si en cada paquete hay 4 figuritas”.

Los chicos de primero o segundo año no reconocen que este problema puede resolverse con una operación como 8 x 4. Sin embargo, pueden generar una respuesta. Los caminos elegidos pueden ser:

• Algunos niños no reconocen las diferencias con problemas de suma que vienen realizando y hacen 4 + 8.
• Otros niños representarán gráficamente. Primero dibujan y luego cuentan todas las figuritas.
• Otros representan gráficamente los paquetes y simbólicamente las figuritas, y luego cuentan realizando algún tipo de control sobre los 4 de cada paquete.
• Algunos representan directamente las figuritas agrupándolas de a 4.
• Otros niños utilizan algún tipo de material para armar grupos de a 4, para luego contarlos.
• En ocasiones, escriben la suma de los 4.
• Finalmente, algunos escriben que operación tienen que hacer.

El sentido de plantear este tipo de problemas a los niños que aún no saben multiplicar es realizar un trabajo colectivo de análisis y reflexión. Luego de la resolución individual, se comparan los resultados y los procedimientos. Aunque solamente pocos niños hayan sumado 4 + 8, se propone a todos analizar porqué ese no es un cálculo que permita averiguar la respuesta. Se puede analizar con los niños cómo este problema puede resolverse por medio de una suma, pero que no es 4 + 8. En la comparación, los chicos podrán reconocer cómo en este problema no se suman los números escritos en el enunciado.

En estos problemas se espera que los niños puedan formular expresiones como éstas: “podés sumar, pero sumás otros números”, “en estos problemas se suma muchas veces el mismo número”, “el 8 te dice cuántas veces sumar”, etc.

Luego se comparan los diferentes procedimientos por los cuales muchos niños llegaron al mismo resultado. Se resaltan aspectos en común. Se les propone a los niños comparar la economía de unos y otros.

La comparación entre procedimientos y el análisis acerca de los errores en la resolución de un problema les permitirán a los niños avanzar en la comprensión de los enunciados y en las estrategias de resolución.

Es importante proponer la resolución de problemas de multiplicación que pueden ser resueltos con los recursos con los que cuentan hasta ese momento. En segundo año, el trabajo en la clase permitirá que los chicos puedan hacer evolucionar sus procedimientos de conteo a procedimientos de cálculo por medio de sumas. También podrán avanzar en la diferenciación de problemas de suma que no pueden ser resueltos por una multiplicación.

El tamaño de los números y la redondez de estos será una herramienta a utilizar por el docente para provocar el uso de procedimientos de cálculo en lugar de los procedimientos de conteo. Por ejemplo: “Calcular la cantidad de figuritas en 5 paquetes de 3 figuritas cada uno”, se podrá utilizar el conteo hasta el 15 porque no se hace evidente que sumar sea mucho más económico que realizar el mismo.

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