La fórmula cuadrática . Objetivos de aprendizaje
Enviado por alvarodiazher • 16 de Mayo de 2019 • Tareas • 4.125 Palabras (17 Páginas) • 137 Visitas
La fórmula cuadrática
Objetivos de aprendizaje
∙ Escribir una ecuación cuadrática en su forma estándar identificando los valores de a, b y c en la forma estándar de una ecuación cuadrática.
∙ Usar la fórmula cuadrática para encontrar todas las soluciones reales.
∙ Usar la fórmula cuadrática para encontrar todas las soluciones complejas.
∙ Calcular el discriminante e indicar el número y tipo de soluciones.
∙ Resolver problemas de aplicación que requieren el uso de la fórmula cuadrática.
Introducción
Puedes resolver una ecuación cuadrática completando el cuadrado, reescribiendo parte de la ecuación como un trinomio cuadrado perfecto. Si completas el cuadrado de una ecuación genérica ax2 + bx + c = 0 y luego resuelves x, encuentras que [pic 1]. A esta ecuación se le conoce como ecuación cuadrática.
Esta fórmula es muy útil para resolver ecuaciones cuadráticas que son difíciles o imposibles de factorizar y usarla puede ser más rápido que completar el cuadrado. La fórmula cuadrática puede usarse para resolver cualquier ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0.
Forma estándar
La forma ax2 + bx + c = 0 se llama la forma estándar de una ecuación cuadrática. Antes de resolver una ecuación cuadrática usando la fórmula cuadrática, es vital estar seguros de que la ecuación tenga esta forma. Si no, podríamos usar los valores incorrectos de a, b, o c y la fórmula dará soluciones incorrectas.
Ejemplo | |||||||||||||||||||||||
Problema | Reescribe la ecuación 3x + 2x2 + 4 = 5 en su forma estándar e identifica a, b y c. | ||||||||||||||||||||||
| 3x + 2x2 + 4 = 5 3x + 2x2 + 4 – 5 = 5 – 5 | Primero asegúrate de que el lado derecho de la ecuación sea 0. En este caso, todo lo que tienes que hacer es restar 5 de ambos lados. | |||||||||||||||||||||
| 3x + 2x2 – 1 = 0 2x2 + 3x – 1 = 0 | Simplifica y escribe los términos con el exponente en la variable en orden descendiente. | |||||||||||||||||||||
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a = 2, b = 3, c = −1
| Ahora que la ecuación está en su forma estándar, puedes leer los valores de a, b y c de los coeficientes y la constante. Observa que como la constante 1 se resta, c debe ser negativa. | |||||||||||||||||||||
Respuesta | 2x2 + 3x – 1 = 0; a = 2, b = 3, c = −1 |
Ejemplo | |||||||||||||||||||||||
Problema | Reescribe la ecuación 2(x + 3)2 – 5x = 6 en su forma estándar e identifica a, b y c. | ||||||||||||||||||||||
| 2(x + 3)2 – 5x = 6 2(x + 3)2 – 5x – 6 = 6 – 6 | Primero asegúrate de que el lado derecho de la ecuación sea 0. | |||||||||||||||||||||
| 2(x2 + 6x + 9) – 5x – 6 = 0 2x2 + 12x + 18 – 5x – 6 = 0 2x2 + 12x – 5x + 18 – 6 = 0 2x2 + 7x + 12 = 0 | Expande el binomio cuadrado, luego simplifica combinando términos semejantes.
Asegúrate de escribir los términos con el exponente en la variable en orden descendiente. | |||||||||||||||||||||
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a = 2, b = 7, c = 12
| Ahora que la ecuación está en su forma estándar, puedes leer los valores de a, b y c de los coeficientes y la constante. | |||||||||||||||||||||
Respuesta | 2x2 + 7x + 12 = 0; a = 2, b = 7, c = 12 |
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