Leyes De Las Ondas

LEYES APLICABLES A ALGUNOS FENÓMENOS ONDULATORIOS

Leyes sobre comportamientos de las ondas en casos sencillos.

Ley de amortiguación

Considerando su movimiento armónico simple, la energía que emite el foco de una onda es:

E= (2S2M) q2 A2

Si la onda se propaga en más de una dimensión, esta energía se va transmitiendo a cada vez más puntos y cada uno sólo recibe una porción de la energía original del foco, todos los puntos del medio alcanzado por la onda vibran con la misma frecuencia, n. Por tanto, al aplicar el principio de conservación de la energía a dos frentes de onda.

E1= E2 2n2 m1 n2 A21 = 2n2 m2 n2 A22 m1 A21 = m1 A22

En esta situación se deben cumplir estas 2 condiciones

m2 > m1 y A2 < A1. Para averiguar la relación precisa entre las dos amplitudes tenemos que hallar antes la existente entre las masas m1 y m2. Si los frentes de ondas son esféricos, la densidad superficial, en cada uno de los dos frentes es:

σ1 =m1/4πR1 σ2 =m2/4πR2 teniendo como ecuación final de la Combinación:

A2=A1 R1/R2

Llamamos a esta última expresión ley de atenuación o amortiguamiento de las amplitudes en el caso de ondas esféricas. Informa de cómo va disminuyendo la amplitud de estas ondas conforme nos vamos alejando del foco.

Para obtener la relación entre las intensidades correspondientes supondremos que dicho foco emite siempre con una misma potencia, P. Entonces, la intensidad a una distancia R es:

I = P/4πR2 Es decir, siendo P constante, la intensidad disminuye con el cuadrado de la distancia al foco.

Simplemente aplicando la ecuación a los dos frentes de onda se obtienen la ley de atenuación o amortiguamiento de las intensidades:

I 2=I 1 R1/R2

Ley de absorción

Cuando se interpone un obstáculo a la propagación de una onda la intensidad de ésta decae porque las moléculas del material interpuesto tienen dificultad para reproducir y transmitir la vibración. Para deducir una ley que rige esta absorción de energía imaginamos la incidencia de una onda plana sobre una lámina de grosor dx. La intensidad de la onda que sale después de atravesar dicha lámina es menor que la incidente y esperamos que la disminución que se ha producido en la intensidad dI sea mayor cuando mayor sea el grosor dx y diferente según cuál sea el material de la lámina, que caracterizamos mediante un coeficiente (β). Es decir, escribimos a modo de hipótesis, la siguiente expresión para la disminución de intensidad durante la penetración de la onda: dI = - β•dx. Integrando esta expresión diferencial, se obtiene la ley de absorción:

I = I0 • e-βx

Ley de la reflexión

Cuando empieza a "tocar" la superficie, el punto A se convierte en un nuevo foco que emite ondas secundarias. Según transcurre el tiempo y el frente AB va incidiendo, todos los puntos de la superficie comprendidos entre A y C se van convirtiendo en focos secundarios. El frente de ondas reflejado, DC, es el envolvente de las ondas secundarias que se han ido emitiendo. Como la onda no cambia de medio, la velocidad de propagación de la onda incidente es igual a la de la onda reflejada. Además, el intervalo de tiempo Δt que la onda secundaria emitida por B emplea en llegar a C es igual al empleado por la primera onda secundaria reflejada emitida por A en llegar D. Por tanto AD=BC.

Como BC = AD sen= sen iˆrˆ i= rˆ

Esta expresión es la primera ley de la reflexión. La segunda expresa que el rayo incidente, la normal y el rayo refractado están en un mismo plano.

Ley de la refracción

En la figura adjunta se representa la refracción de una onda plana desde un medio 1 a otro medio 2, suponiendo que la velocidad de propagación es menor en el segundo. A medida que el frente de ondas AB va incidiendo en la superficie de separación, los puntos AC de esa superficie se convierten en focos secundarios y transmiten la vibración hacia el medio 2. Debido a que la velocidad en el segundo medio es menor, la envolvente de las ondas secundarias transmitidas conforma un frente de ondas EC, en el que el punto E está más próximo a la superficie de separación que el B. En consecuencia, al pasar al segundo medio los rayos se desvían acercándose a la dirección normal N. Para obtener una ley cuantitativa sobre este proceso que el intervalo de tiempo entre B y C es el mismo que entre A y E. Por lo tanto:

BC = v1•Δt AE = v2•Δt

La expresión obtenida se comprueba experimentalmente en los fenómenos de refracción. Cuando la velocidad de propagación de la onda sea mayor en el segundo medio que en el primero, el ángulo de refracción también será mayor que el de incidencia, con lo que en ese caso los rayos refractados se alejan de la normal en lugar de acercarse. En el caso de las ondas luminosas es habitual modificar expresar esta relación en función del índice de refracción, n, que indica el número de veces que la velocidad de la luz es mayor en el vacío que en ese medio, es decir, por lo que se obtiene como n = c/v siendo c la velocidad de la luz en el vacío y v la velocidad de la luz en el medio.

N= c/v

Esta última forma de expresar la ley de la refracción se conoce como ley de Snell.

Ley del efecto Doppler

Ésta ecuación se llama ley del efecto Doppler (no relativista). Indica que cuanto mayor sea la velocidad vF con la que se acerca el foco emisor a un observador, tanto mayor es la frecuencia recibida por éste (la expresión sólo es válida mientras que vF sea menor que c).

Si el foco se aleja del observador se obtiene una expresión similar, pero cambiando el signo – por +, lo que confirma que, en ese caso, la frecuencia recibida es menor que la emitida por el foco.

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