METODO DEL TRANSPORTE

Índice

5.1 Definición del problema de transporte 3

5.2 Método de la esquina noroeste 6

5.3 El método de aproximación de Vogel 12

5.4 Procedimientos de optimización 22

5.5 Definición del problema de asignación 26

5.6 El método húngaro 27

5.7 Uso de software 30

5.1 Definición del Problema del transporte.

La manera más fácil de reconocer un problema de transporte es por su naturaleza o estructura "de - hacia": de un origen hacia un destino, de una fuente hacia un usuario, del presente hacia el futuro, de aquí hacia allá. Al enfrentar este tipo de problema, la intuición dice que debe haber una manera de obtener una solución. Se conocen las fuentes y los destinos, las capacidades y demandas y los costos de cada trayectoria. Debe haber una combinación óptima que minimice el costo (o maximice la ganancia). La dificultad estriba en el gran número de combinaciones posibles.

En general, los problemas de transporte se ocupan (en forma literal o imaginaría) de la distribución desde cualquier grupo de centros de suministro, llamados orígenes, a cualquier grupo de centros de recepción, llamados destinos de modo que se minimice el costo total de distribución.

Cada origen tiene ciertos recursos (oferta) para distribuir a los destinos y cada destino tiene cierta demanda de estos recursos que recibe de los orígenes. El modelo de un problema de transporte hace la siguiente suposición acerca de estos recursos (ofertas) y demandas.

Suposición de requerimientos. Cada origen tiene una cantidad fija de unidades (oferta), las cuales tienen que distribuirse entre los destinos. De manera similar, cada destino tiene una demanda fija de unidades, que tiene que ser satisfecha desde los orígenes.

Esta suposición significa que debe haber un equilibrio entre la oferta total de todos los orígenes y la demanda total de todos los destinos.

Suposición de costo. El costo de distribuir unidades de cualquier origen dado a cualquier destino dado es directamente proporcional al número de unidades distribuidas. Por lo tanto, este costo es justo el costo unitario de distribución por el número de unidades distribuidas.

Los únicos datos necesarios para el modelo del problema de transporte son los recursos ( capacidades, existencias, oferta), las demandas y los costos unitarios. Éstos son los parámetros del modelo.

Formulación del Problema del transporte.

Supongamos que hay m centros de oferta (orígenes) y n centros de demanda (destinos) asimismo, supongamos que Ej es el número de unidades de mercancía disponibles en cada centro de oferta, y Dj el número requerido de unidades de mercancía en el centro de demanda. Si consideramos Cij como el costo unitario de transporte en la ruta de un centro de oferta a uno de demanda. El objetivo es determinar el número de unidades de mercancía que debe transportarse de las fuentes (i) a los destinos (j) de tal forma que se minimice el costo total del transporte. Si Xijes la cantidad transportada del centro de oferta (i) al centro de demanda (j) Entonces nuestro modelo será:

Una forma agradable de visualizar un problema de transporte en forma gráfica es usar su representación de red. Esta representación ignora la disposición geográfica de los orígenes y destinos. En su lugar, simplemente alinea todos los orígenes en una columna a la izquierda (donde E1 es el símbolo del origen 1, etc.)y todos los destinos en una columna a la derecha (donde Dj es el símbolo del destino 1, etc).

Para problemas muy grandes no es muy conveniente trazar la red completa y desplegar todos los datos. En consecuencia, la representación de red en realidad es un medio de visualización.

figura 6.1

La formulación del modelo de PL correspondiente a la figura 6.1 es:

La función objetivo del modelo de PL es, entonces, minimizar la suma de los costos de transporte para las 12 rutas. Es decir, la función objetivo es:

Las restricciones van de la capacidad limitada de cada planta a la demanda de cada almacén. Para la fabrica E1 la restricción es:

Esto significa que la cantidad total que se manda desde la fábrica E1 debe ser igual que su capacidad. Análogamente, se debe satisfacer la demanda de cada almacén. Para el almacén D1 se tiene:

Si se escribe todo el modelo, resulta:

• Las características matemáticas únicas que se deducen del modelo de transporte planteado son:

• Los coeficientes en cada restricción son todos 1 o cero (para las variables que no aparecen). Esto siempre es cierto para un problema de transporte.

• La suma de las existencias en los orígenes es igual a la suma de las demandas de los destinos. Lo que resulta es que, debido a estas características únicas, es posible que haya técnicas de solución del problema del transporte mas sencillas de solución.

• Otra característica de la formulación del modelo de PL es que se tiene un total de siete restricciones: una para cada origen y cada destino. Sin embargo, una de ellas es redundante. Realmente se necesitan sólo seis restricciones. La razón es que se sabe que la cantidad total que se manda desde todas las fábricas debe ser igual que la cantidad total que se recibe en todos los almacenes. Supóngase que se omite la restricción del cuarto almacén. Al resolver el problema se sabe cuánto se mandó de cada fábrica a los tres primeros almacenes y la cantidad total que se mandó desde las fábricas. Se sabrá entonces que la diferencia entre estas dos cantidades se tuvo que mandar al cuarto almacén. Esto lleva a la regla general de que el número de restricciones independientes siempre será una menos que

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