Método De Transporte

1.- INTRODUCCIÓN

1.1 MÉTODO DE TRANSPORTE

Es un método de programación lineal para la asignación de artículos de un conjunto de origines a un conjunto de destinos de tal manera que se optimice la función objetivo.

Se han desarrollado diferentes enfoques para resolver este problema de distribución, tales como:

• El método de la esquina noroeste

• El método de coste mínimo

• El método de aproximación de Vogel

• El método de tanteo

• El método de la distribución modificada (MODI),

2.- MÉTODO DEL COSTO MÍNIMO

El método del costo mínimo o de los mínimos costos es un algoritmo desarrollado con el objetivo de resolver problemas de transporte o distribución, arrojando mejores resultados que métodos como el de la esquina noroeste, dado que se enfoca en las rutas que presentan menores costos.

2.1 ALGORITMO DE RESOLUCIÓN DEL COSTO MÍNIMO

Paso 1:

De la matriz se elige la ruta (celda) menos costosa (en caso de un empate, este se rompe arbitrariamente) y se le asigna la mayor cantidad de unidades posible, cantidad que se ve restringida ya sea por las restricciones de oferta o de demanda. En este mismo paso se procede a ajustar la oferta y demanda de la fila y columna afectada, restándole la cantidad asignada a la celda.

Paso 2:

En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda sea 0 después del "paso 1", si dado el caso ambas son cero arbitrariamente se elige cual eliminar y la restante se deja con demanda u oferta cero (0) según sea el caso.

Paso 3:

Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que quede un solo renglón o columna, si este es el caso se ha llegado al final el método, "detenerse".

La segunda es que quede más de un renglón o columna, si este es el caso iniciar nuevamente el "paso 1".

3.- MÉTODO DE VOGEL

También conocido como método de producción y transporte, como su nombre lo indica este método toma en cuenta los costes de transporte y producción que se tiene en cada una de las alternativas de localización de planta, encontrando las diferencias que presentan estos costos cuando se comparan tanto en las columnas como en las filas de una matriz previamente construida, diferencias que representan valores absolutos tomando en consideración la diferencia mayor absoluta con el objeto de minimizar los costos de producción y transporte de cada alternativa. En este caso la mejor alternativa de localización será aquella que tenga menor costo de producción y transporte.

3.1 ALGORITMO DEL MÉTODO DE VOGEL

1. Construir una tabla de disponibilidades (ofertas), requerimientos (demanda) y costos.

2. Calcular la diferencia entre el costo más pequeño y el segundo costo más pequeño, para cada fila y para cada columna.

3. Escoger entre las filas y columnas, la que tenga la mayor diferencia (en caso de empate, decida arbitrariamente).

4. Asigne lo máximo posible en la casilla con menor costo en la fila o columna escogida en el punto 3.

5. Asigne cero (0) a las otras casillas de la fila o columna donde la disponibilidad o el requerimiento quede satisfecho.

6. Repita los pasos del 2 al 5, sin tener en cuenta la(s) fila(s) y/o columna(s) satisfechas, hasta que todas las casillas queden asignadas.

4.- MÉTODO DE TANTEO

Mediante éste método podemos analizar todos los efectos, de considerar enviar una unidad desde las fábricas a los distribuidores, en las casillas de las variables no-básicas (XIj= 0), para observar si existen variables no-básicas que al entrar a la base, hagan que Z disminuya; Por supuesto, los resultados coincidirán con los coeficientes de la función objetiva lograda mediante el método algebraico.

4.1 PARTIENDO DE LA SOLUCIÓN BÁSICA FACTIBLE OBTENIDA MEDIANTE EL MÉTODO DE VOGEL.

• Analizamos que efecto causa sobre el valor de la función objetivo actual (Z=2.650) el intentar enviar 1 unidad desde la fábrica 1 al distribuidor 1 (X11=1). Éste cambio causa un desequilibrio en la oferta y la demanda. Esto se arregla sumando 1 y restado 1 en sitios estratégicos, de tal forma que la oferta y la demanda se vuelvan a cumplir.

• El nuevo valor de Z es: Z = 20(1) + 16(39) + 15(29) + 13(20)+ 16(11) + 15(40) + 18(30) + 0(40) + 0(10) = 2.655El valor de Z se incrementó en: 2.655-2.650 = 5. Observe que:

5 es el coeficiente de X11en la nueva ecuación de Z obtenida mediante el método algebraico.

5.- MÉTODO MODIFICADO DE DISTRIBUCIÓN (MODI)

Es un método más práctico para encontrar éste último tablero en donde podemos escoger la variable que entra de forma rápida. Primero se muestra la deducción matemática del método y después su aplicación práctica.

El procedimiento recibe el nombre del Método Modificado de distribución (Modi), ya que lleva a escoger la variable que entra, la variable que sale y la nueva solución mejorada en donde Z disminuye su valor.

Partiendo de la solución básica factible encontrada por el método de vogel, aplicamos el método de modi, para averiguar cuál es la variable no básica que debe entrar y cual la variable básica que debe salir. Para ello efectuamos los siguientes pasos:

5.1 ALGORITMO (MODI)

1. Construimos una tabla de costos para las variables básicas y en ella calculamos los ui y los v j que cumplan Cij– ui– vj= 0

2. Construimos una tabla de costos o coeficientes en la

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