MODELO DE EQUILIBRIO

MODELO DE EQUILIBRIO

En la determinación de las ganancias o beneficios de una organización, expresada como la diferencia entre ingresos totales y costos totales, adquiere gran importancia el concepto de punto de equilibrio, es decir el punto de beneficio 0 (cero) en donde

CT = I.

Cualquier cambio en esta igualdad genera déficit o superávit, ganancia o pérdida.

Para este análisis suponemos que los costos variables o costo por unidad de producción y los ingresos por ventas son lineales

Punto de equilibrio:

Si el costo total de producción excede a los ingresos obtenidos por las ventas de los objetos producidos, la empresa sufre una pérdida; si, por el contrario, los ingresos superan a los costos, se obtiene una utilidad o ganancia. Si los ingresos obtenidos por las ventas igualan a los costos de producción, se dice que el negocio está en el punto de equilibrio o de beneficio cero.

Si una empresa posee una función de costos C(x), una función de Ingresos I(x), dadas por:

C(x) = cx + k c: costo de producción por unidad;

k: costo fijo

x: cantidad producida del bien

I(x) = sx s: precio de venta por unidad

X: cantidad vendida del bien

La función de beneficio B(x) estará dada por la diferencia entre la función de ingresos y la función de costos.

B(x) = I(x) - C(x)

B(x) = (s - c)x - k

En el punto de equilibrio la empresa no tiene ganancias ni pérdidas

B(x´) = 0, entonces I(x´) = C(x´)

El punto P(x´; p´) es la solución simultánea de las ecuaciones p = C(x) y p = I(x) y recibe el nombre de punto de equilibrio; x´ es la cantidad de equilibrio y p´es el precio de equilibrio.

Geométricamente P(x´; p´) es la intersección de las rectas que representan a las funciones de costos y de ingresos.

Si x < x´, entonces I(x) < C(x), luego B(x) < 0 indicando que la empresa produce con pérdidas.

Si x = x´ se tiene el punto de equilibrio, la empresa no gana ni pierde.

Si x > x´, entonces I(x) > C(x), luego B(x) > 0 lo que indica que la empresa opera con ganancias.

Gráfica de la zona de pérdida

Gráfica de la zona de ganancias

Ejemplo 1: Los costos fijos de una empresa (luz, teléfonos, alquileres etc.), que son independientes del nivel de producción, ascienden a $ 250.000. El costo variable o costo por unidad de producción del bien es de $ 22,50. El precio de venta del producto es de $ 30,00 por unidad. Calcular su punto de equilibrio.

Podemos determinar la función de costos totales C(x) = 22,50x + 250.000 y la de Ingresos totales I(x) = 30x.

El punto de equilibrio se puede hallar:

a) Trabajando con la función beneficio definida como la diferencia entre ingresos y costos B(x) = I(x) – C(x) y buscando el valor para el cual la utilidad es igual a 0 (cero).

B(x) = I(x) – C(x)

B(x) = 30x – (22,50x + 250.000)

B(x) = 7,50x – 250.0000

En el punto de equilibrio B(x) = 0

0 = 7,50x – 250.000

x = 250.000 / 7,50

x = 33.333,33 unidades

y = $99.999,9

Las coordenadas del punto de equilibrio serán (33.333,33; 99.999,9)

b) Igualando los ingresos a los costos, es decir I(x) = C(x)

30x = 22,50x + 250.000

30x – 22,50x = 250.000

7,50 x = 250.000

x = 250.000/ 7,50

x = 33.333,33 Unidades

y = $99.999,9

La empresa tendrá beneficio 0 (cero) o estará en el punto de equilibrio (no gana ni pierde) cuando produce y vende 33.333 unidades.

En dicho punto tenemos:

I(x) = 30x = 30 33.333 = 100.000

C(x) = 22,50 x + 250.000 = 22,50 33.333 + 250.000 = 100.000

Así podemos concluir que con menos de 33.333 unidades producidas y vendidas la empresa tendrá déficit (pérdida) y con cualquier cantidad superior tendrá ganancia.

Gráficamente:

El punto de equilibrio nos permite medir no solo una relación entre ingresos y costos, sino que tiene otras aplicaciones para la toma de decisiones como por ejemplo la conveniencia de contratar un servicio o no hacerlo, comprar un bien u otro.

Para mayor ilustración tomaremos un ejemplo sencillo

Ejemplo 2: Problema de la facturación:

a) Una empresa para resolver sus problemas de facturación puede optar por:

Alternativa 1: Alquiler de una computadora, los programas y hacer la facturación Costo del alquiler y programas $ 15.000 por año y $ 0,65 es el costo por factura emitida. Por lo tanto la función de esta alternativa podemos definirla como A(x) = 0,65 x + 15.000

Alternativa 2: Contratar un servicio que se encargue del total del trabajo a realizar cuyo costo sería de $ 3.000 anuales más $ 0,95 por factura procesada. Por lo tanto la función de esta alternativa podemos definirla como C(x) = 0,95 x + 3.000

El punto de equilibrio entre estas dos alternativas es aquel en donde los costos de ambos se igualan a un cierto nivel de facturación, es decir:

A(x) = C(x)

0,65 x + 15.000 = 0,95 x + 3.000

15.000 – 3.000 = 0,95 x – 0,65 x

12.000 = 0,30 x

x = 12.000/

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