Matematica Financiera Erika

Definición de Matemática Financiera

La Matemática Financiera es una derivación de la matemática aplicada que

provee un conjunto de herramientas, las cuales permiten analizar

cuantitativamente la viabilidad o factibilidad económica y financiera de los

proyectos de inversión o financiación.

Las matemáticas financieras en el mundo de los negocios

Como herramienta para la toma de decisiones empresariales, las matemáticas

financieras nos ayudan a tomar decisiones que tienen que ver entre otras con

alguna o varias de las siguientes operaciones financieras:

.

Inversiones

.

Financiamiento

.

Cobertura

.

Crecimiento

.

Diversificación

.

Nuevos negocios

.

Valoración de Empresas

.

Alianzas estratégicas

El valor del dinero en el tiempo

El concepto fundamental de las matemáticas financieras es el valor del dinero en

el tiempo. El dinero tiene un valor dependiendo del momento en que se

considera. No es lo mismo tener hoy $100.000 que tener $100.000 dentro de un

año, porque lo que se puede hacer hoy con ese dinero es más de lo que se

podrá hacer dentro de un año debido a que normalmente todos los artículos

suben de precio. Por lo tanto es una realidad que el dinero cambia de valor a

través del tiempo.

Este concepto del valor del dinero en el tiempo, afirma Hugo Vargas en sus

memorias (2002), nos plantea entonces, un principio fundamental en

matemáticas financieras:

Interés

Así cómo es posible entregar una casa, un carro o un servicio en arriendo y cobrar

una suma mensual por el uso de ese bien, también es posible entregar en

arriendo una cantidad de dinero por un tiempo determinado. Esa renta o alquiler

que se paga por una suma de dinero bien sea tomada en préstamo, (operación

de financiamiento), o invertida (operación de inversión) se conoce con el nombre

de interés.

Esto significa que, cuando se invierte un capital (operación de inversión), se

espera que después de un tiempo de tenerlo invertido se obtenga un valor

superior al que se invirtió inicialmente: el capital más el interés.

De igual forma si se recibe un capital en préstamo (operación de financiamiento),

después de un tiempo de utilizarlo se debe pagar un valor superior al que se

recibió inicialmente: el capital más el interés.

De lo anterior se deduce que en el uso del dinero intervienen cuatro conceptos

que son los siguientes:

• Valor inicial: es el dinero o capital que se invierte al comienzo de una operación

financiera. También se conoce como valor presente.

• Período de tiempo: son las unidades de tiempo que transcurren durante la

operación financiera, se conoce como plazo y puede expresarse en cualquier

unidad; días, semanas, meses, etc.

• Valor final: es el monto que se recibe o se paga al finalizar la operación

financiera, también se conoce como valor futuro y es igual al valor inicial más los

intereses.

• Interés: es la retribución que reciben los inversionistas y prestamistas por ceder el

uso del dinero o capital propio o el costo que pagan los prestatarios por utilizar el

dinero o capital ajeno y se expresa en valor absoluto ($).

Teniendo en cuenta lo anterior se pueden deducir las siguientes fórmulas:

Donde

F: Valor final o futuro

P: Valor inicial o presente

I: Interés o retribución ($)

Ejemplo: Suponga que una persona recibe un préstamo de $500.000 con el

compromiso de pagar $550.000 dentro de tres meses.

En este caso tenemos que:

F: $ 550.000

P: $ 500.000

I: $ 50.000

Tasa de interés

Cuando expresamos el interés en forma porcentual, hablamos de tasa de interés.

Esta resulta de la relación matemática que existe entre el monto del interés que se

retribuye al capital y el monto del capital invertido inicialmente. Por lo tanto:

Donde

i : Tasa de interés (%)

F: Valor final o futuro

P: Valor inicial o presente

I: Interés o retribución

Para el mismo ejemplo anterior tenemos:

Interés simple

Esta modalidad de interés se caracteriza porque los intereses generados en un

período no ganan intereses en los períodos siguientes. Lo anterior implica que sólo

el capital produce intereses, y que los intereses generados en cada período van

perdiendo poder adquisitivo, lo cual se convierte en una gran desventaja. Es por

esto que la aplicación dada al interés simple es mínima en el campo financiero.

Las condiciones que operan sobre este tipo de interés son:

.

Capital constante

.

Liquidación de intereses para cada período sobre el capital original

.

Intereses para cada período de igual magnitud

De lo anterior podemos deducir la fórmula para calcular los intereses en la

modalidad de interés simple:

Donde

i : Tasa de interés (%)

P: Valor inicial o presente

I: Interés o retribución

Existen dos posibilidades cuando se pactan los intereses en la modalidad de

interés simple en un préstamo:

.

Liquidarlos y pagarlos inmediatamente.

.

Liquidarlos y pagarlos sólo al final de la operación.

Ejemplo: Un crédito de $1.500.000 se otorga a un plazo de seis meses, a una tasa

del 2% mensual.

Tenemos que:

P = $1.500.000

i = 2% mensual

n = 6 meses

Para el primer caso los intereses se liquidan y se pagan. Para calcular los intereses

aplicamos la fórmula:

I = i * P

I = 0.02*1.500.000

I= 30.000

Miremos cómo se aprecia el movimiento del préstamo hasta antes de cancelarlo

en la siguiente tabla:

Para el segundo caso los intereses se liquidan, no se pagan y se acumulan como

una deuda para pagar al final del plazo. Para calcular los intereses aplicamos la

misma fórmula.

I = i * P

I = 0.02*1.500.000

I= 30.000

Miremos cómo se aprecia el movimiento del préstamo hasta antes de cancelarlo

en la siguiente tabla:

Tabla 2. Interés simple – modalidad (2)

De lo anterior podemos concluir también que si queremos saber el saldo

acumulado de intereses en un período de tiempo determinado, basta con

multiplicar el monto de los intereses de un período por el número de períodos que

hayan transcurrido, para lo cual usaremos la siguiente fórmula.

Donde

I: Interés o retribución

n: número de períodos que han transcurrido desde el inicio de la operación

i : Tasa de interés del período (%)

P: Valor inicial o presente

Para el ejemplo anterior tenemos que para el mes seis los intereses acumulados

son:

I = n * (i *P)

I = 6* 0.02 * 1.500.000

I = $ 180.000 que coincide con el valor de la tabla de la columna saldo de

intereses en el mes seis.

Interés compuesto

Esta modalidad de interés se caracteriza porque para la liquidación de los

intereses se toma como base el capital más los intereses liquidados y no pagados

en períodos anteriores. Esto quiere decir que los intereses liquidados en el pasado

se han convertido en capital y por lo tanto generan nuevos intereses, fenómeno

conocido como la capitalización de intereses.

La capitalización de intereses lleva a que el valor adeudado por concepto de

capital

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