Las Matematicas II

Factorización.

Es la operación matemática mediante la cual conociendo el producto o resultado de una multiplicación, podemos encontrar los factores de dicho producto. Por ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos3 × 5; y x²-y² se factoriza como binomio conjugados (x - y) (x + y).

Factores diversos de una expresión algebraica.

Son los términos de los productos de los cuales obtenemos las expresiones algebraicas.

Ejemplo:

6x2y2 2. 4a 2 – 2ab – a

Los factores de 6 = 2 x 3 4a 2 = 2a x 2a

Los factores literales son x*x e y* y2ab = 2a x b

6x2 y2 = (2) (3) (x) (x) (y) (y) 6a = 2a x 3

2a (2a-b-3)

Descomposición en factores una expresión dada.

Consiste en expresarla mediante el producto indicado de sus factores.

Del ejemplo anterior se puede notar que “2a” y “2a- b - 3”, constituyen los factores o divisores de la expresión algebraica 4a2 – 2ab – 6a

Constituyen los factores o divisores ya que al multiplicarse entre sí producen la expresión dada.

Constituyen los divisores, ya que dividen de forma exacta la expresión original.

Es decir:

Producto Cociente

2a – b -3 4a2 – 2ab – 6a = 2a- b - 3

X 2a 2a

4a2- 2ab- 6a

Factorización Mediante

Extracción de un factor común.

Son los factores que aparecen contenidos al mismo tiempo en todos los términos que forman la expresión algebraica.

Ejemplo: Hallar el factor común de 12x3 y, 18x2 y2, 30x4 y3.

12 18 30 2

6 9 15 3

2 9 5

Los cocientes o

Partes numéricas.

Factorización de polinomios

Para factorizar polinomios hay varios métodos, pero podemos realizarlo de siguiente forma:

Sacar factor común: Es aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma, Así, la propiedad distributiva dice:

Pues bien, si nos piden factorizar la expresión , basta aplicar la propiedad distributiva y decir que

Cuando nos piden sacar factor común o simplemente factorizar y hay coeficientes con factores comunes, se saca el máximo común divisor de dichos coeficientes. Por ejemplo, si nos piden factorizar la expresión , será

Donde 6 es el máximo común divisor de 36, 12 y 18

Factorización común por agrupación de términos

Muchas veces en una expresión algebraica dada, no todos los términos tienen un factor común, pero si algunos que se parecen, es decir, tienen factor común. En este caso se pretende agrupar los términos que tengan factores comunes y luego se factoriza.

Ejemplo:

Factorizar por agrupación de términos ax + bx +ay +by

Pasos:

Agrupamos en paréntesis los términos con algún factor común

(ax + bx) + (ay + by)

Sacamos el factor común de cada paréntesis

x (a + b) + y (a + b)

Fc binomio = (a + b)

Dividimos la expresión obtenida en el paso b por el Fc.

X (a + b) + y (a + b) = x (a + b) + (a + b) = x + y

...