Matematicas Financieras. Al cabo de un año

1. a) Al cabo de un año.

N= 1(12)  = 12 meses

M = C (1 + i ) n

M = 50,000 (1 + 0.0125.)

M= 50,000 (1.160754518)

M= $58,037.73

b) Al cabo de dos años

n = 2(12) = 24 meses

M = C (1 + i ) n

M = 50,000(1 + 0.0125.)

M = 50,000(1.0125) 24 12

M = 50,000(1.34735105)

M = $67,367.55

c) Al cabo de tres años

n = 3(12) = 36 meses

M = C ( 1+i ) n M = 50,000 (1+ 0.0125.)

M = 50,000 (1.0125) 36 12

M = 50,000 (           )

M =$

d) Al cabo de cuatro años

n = 4(12) = 48 meses

M= C ( 1+i ) n

M = 50,000 (1+0.0125.)

M = 50,000 (1.0125) 48 12

M = 50,000 (1.          )

M = $

1.  años------------1 
   . 10% 1,1 
   . 20% 1,2 
   . 30% 1,3 
   

años -------------5 
. 10% 1,61051 
. 20% 2,48832 
. 30% 3,71293 

años ----------------10 
. 10% 2,59374246 
. 20% 6,191736422 
. 30% 13,78584918 
años -----------------15 
. 10% 4,177248169 
. 20% 15,40702157 
. 30% 51,18589301 

años -------------------20 
. 10% 6,727499949 
. 20% 38,33759992 
. 30% 190,0496377 

1. C=$300 000.00 (cantidad prestada por el banco)
   Tasa nominal anual = 0.24 = 24%
   Plazo = 1 año Periodo de capitalización = trimestre Frecuencia de conversión = 4 (un año tiene 4 trimestres)
   M= ? SOLUCION tasa nominal anual frecuencia de conversión 0.24 i= =
   6% trimestral 4
   i = n = ( frecuencia de conversión )( plazo en años )
   n = 4(1) = 4 trimestres
   M = C (1 +i ) n
   M = 300,000(1 +0.06 )
   M = 300,000(1.06 ) 4 4
   M = 300,000(1.26247696 )
   M = $378,743.09 (dinero que se le debe pagar al banco)

1. C=12,000
   t= 15 meses
   i= 0.15 convertible semestralmente

i= 0.15/2 semestral = 0.075 semestral
n=(15meses) (1semestre/6meses) = 2.5semestres

Formula y sustitución:

M=C(1+i)n

M=12000(1 + 0.075)2.5
M= 12000 (1.075)2.5
M= 12000(1.198177)
M= $14,378.12

1. 5 años
   C=3,825,000

I=2.8% anual = 0.028 anual
t=5 años

n= 5

           Formula y sustitución
          M=C(1+i) n
         M=3,825,000 (1+ 0.028)5
         M=3,825,000 (1.028)5
         M=3,825,000 (1.148063)5
         M=4,391,339 Habitantes

a) 10 años

C=4,391,339

I=2.5% anual = 0.025 anual
t=5 años

n= 5

           Formula y sustitución
          M=C(1+i) n
         M=4,391,339 (1+ 0.025)5
         M=4,391,339 (1.025)5
         M=4,391,339 (1.131408)
         M=4,968,397 Habitantes (población que tendrá en 10 años)

b) 20 años

C=4,968,397

I=2.% anual = 0.02 anual
t=10 años

n= 10

           Formula y sustitución
          M=C(1+i) n
         M=4,968,397 (1+ 0.02)10
         M=4,968,397 (1.02)10
         M=4,968,397 (1.218994)
         M=6,056,448 Habitantes (población que tendrá en 20 años)

1. a) 6% ya que es el mismo 
   b) (1+6%/2)^2 - 1= 6.09 % 
   c) (1+6%/4)^4 - 1= 6.14 % 
   d) (1+6%/12)^12 - 1= 6.17 % 
   e) (1+6%/365)^365 - 1= 6.18 % 

c) (1+6%/3)^3 – 1= 6.12 %

1. (1+j/4) 4= (1+0.15/2) 2
   Tasa Nominal J 14.73%

1. (1 + i)^1' = (1 + .12') ^2
   i=12% semestral
   n1=12
   n2 =2
   i= 1.91%mensual

1. (1 + i)^1 = (1 + .04)^4
   i=4% trimestral
   n1= 1
   n2 =4
   i= 16.99% Annual
   

1. j12=9.30
   j4=9.50
   

1. a) M=3c
   t=3
   m=12 meses en un año
   n=3(12meses) = 36 meses
   
   M=C (1+j/m)n
   5C =C (1+j/12)36
   
   C(1+j/12)36 /C
   3=(1+j/12)36
   

b) M=3c
t=3
m=12 meses en un año
n=5(12meses) = 60 meses

M=C (1+j/m)n
3C =C (1+j/12)36

C(1+j/12)60 /C
3=(1+j/12)60

c) M=3c
t=3
m=12 meses en un año
n=10(12meses) = 120 meses

M=C (1+j/m)n
3C =C (1+j/12)120

C(1+j/12)60 /C
3=(1+j/12)120

1. C = ? (La cantidad que recibe en préstamo es un valor actual)
   M = $650 000 (valor nominal del documento o valor futuro)
   Plazo = 18 meses
   j = 18%
   m=4

Entonces, se busca el valor actual a interés compuesto conociendo el monto.
n = (18/12)(4) = 6 trimestres
j 18% =
m 4
i = 4.50% = 0.45
i= C = M (1 + i ) −n C = 650 000(1 + 0.045) −6 C = 650 000(1.045) −6 C = 650 000( 0.76789574 )
C = 499 132.229881
C = $499 132.23 es la cantidad que se recibe en préstamo 30.

1. a= convertible mensualmente
   
   M=1000

J= 15% anual convertible trimestralmente = 0.15 anual covertible trimestralmente
t= 1 año
como hay 12 meses en un año :

M=12

N=12

I= j/m

i=0.15/12=0.0125

c=M/(1+i)n

c=1000/(1+0.0125)12
c=1000/(1.0125)12

c=1000/1.1607

C=$861.55



b= convertible en trimestralmente
M=1000

J= 15% anual convertible trimestralmente = 0.15 anual covertible trimestralmente
t= 1 año

Como hay 4 trimestres en 1 año:

M=4
i=j/m
i=0.15/4 =0.0375 trimestral

t=1 año

numero de trimestres en un año:

1año = (1año) (4trimestres/1año) = 4 trimestres

n= 4 trimestres

Formula  y sustitución:
c=m/(1+i)n

C=1000/ (0.0375)4
C=1000/1.1586

     C=$863.11



     c= convertible en semestralmente
      M=1000

J= 15% anual convertible trimestralmente = 0.15 anual covertible trimestralmente
t= 1 año

Como hay 2 semestres en 1 año:

M=2
N=2
i=j/m
i=0.15/2 =0.075 semestral

t=2

Formula  y sustitución:
c=m/(1+i)n

C=1000/ (1.075)2
C=1000/1.1556

C=$865.35

d= convertible en semestralmente
      M=1000

J= 15% anual convertible trimestralmente = 0.15 anual covertible trimestralmente
t= 1 año

Como hay 1 año en 1 año:

M=1
N=1
i=j/m
i=0.15/1 =0.15 anual

t=2

Formula  y sustitución:
c=m/(1+i)n

C=1000/ (1.15)1
C=1000/1.15

C=$869.56

1.  a) tasa de 2%mensual
   si paga al contado, puede invertir el 10%
   C= 0.1c al 2% de interés mensual durante los 6 meses con la que obtendrá:

M=c (1+i)n

M= 0.1c (1+0.02)6
M=0.1c(1.02)6
M=0.1c(1.1262)
M=0.1126c

Si decide pagar 50% en 6meses, sin descuento ni intereses, puede invertir el 50% al 2% interés mensual durante 6 meses con lo que obtendrá:

M= c(1+i)n
M=0.5c (1+0.02)6

M=0.5c (1.02)+
M=0.5c (1.1262)
M=0.5631c

de esta cantidad debe pagar el 50% que adeuda a la distribuidora automotriz por lo que le queda:
=0.5631c-0.5c
=0.0631c
Si comparamos esta cantidad  con 0.1126c que es la cantidad obtenida en el pago de contado vemos que 0.1126c es mayor que 0.0631c
Por lo que le conviene pagar al contado

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