Matematicas Financieras

EJERCICIOS

1. El banco popular le otorga un crédito al señor Carlos Rueda por un valor de $200.000 para pagar dentro de 4 meses y con una tasa de interés simple del 24% anual. ¿A cuánto corresponden los intereses que se pagan mensualmente?

i e= (1 + ip)n – 1

i e= (1 + 0,24)1 – 1

i e= 0,24

i p= Tasa Efectiva/# periodos

i p= 0,24/12

i p= 0,02

Interés = 200.000 x 0,02

Interés = $4.000

2. ¿Qué capital se tendrá al final de 3 meses si se depositan $ 5.000.000 mensuales en una corporación que reconoce el 2,5% mensual de interés simple?

F= P (1+in) = 5.000.000 (1+ 0,025 x 2) = 5.000.000 (1+0,05)= 5.250.000 En el primer mes.

F= P (1+in) = 5.000.000 (1+ 0,025 x 1) = 5.125.000 En el segundo mes.

F= P (1+in) = 5.000.000 (1+ 0,025 x 0) = 5.000.000 En El tercer mes.

15.375.000

En tres meses se obtendrían 15,375.000 de pesos

3. ¿Cuánto se necesita depositar hoy en una corporación que reconoce el

3% mensual de interés simple para poder disponer de $ 5.000.000 en un

año?

P=F/((1+in))=5000000/(1+(0.03*12) )

P=3676470

Se necesita depositar hoy $ 3.676.470

4. ¿En cuánto tiempo se triplica un capital si la tasa de interés simple es del 6% trimestral?

Partimos de la premisa, que como no conocemos el capital inicial pero si el valor futuro, podemos escribir que el valor futuro es 3 veces el capital.

F= P(1 + i)n

3F= P(1 + 0,06)n

Log3= n x Log(1,06)

N= Log3/Log(1,06) = 18 Trimestres

5. Si hoy se depositan $2.000.000 en una corporación que reconoce el 6% trimestral simple ¿cuánto se tendrá ahorrado al final del quinto año.

P = 2.000.000

i = 6% = 0,06 Trimestral

n = 5 años = 20 trimestres

F =?

F = P (1 + i)ⁿ

F = 2.000.000 (1 + 0.06)^20

F = 2.000.000 (1.06)^20

F = 6.414270,94

6. ¿Qué cantidad de dinero se habrá acumulado al cabo de 5 años si se invierten U$ 8.000 al 2,06% mensual con intereses capitalizables cada bimestre?

La tasa de interés es mensual de 2,06% pero pagadera cada bimestre, por tanto se paga 4,12% bimestralmente.

Como el tiempo total de inversión es de 5 años, el número total de períodos de capitalización será de 30 bimestres, ya que cada año consta de 6 bimestres.

F= P(1 + i)n

F= 8.000(1 + 0,042)30

F= $26.860

7. Alexandra Montero quiere disponer de $30.000.000 dentro de seis meses para comprarse un vehículo nuevo. Si el Banco Amigo le ofrece el 36% anual con capitalización bimestral, ¿cuánto deberá depositar hoy para lograr su objetivo?

i=〖(1-0.36/6)〗^6-1

i=0.4185

P=F/〖(1+i)〗^n =30.000.000/((1+0.4285))

P=21.149.101

Se necesita depositar hoy $ 21.149.101

8. El señor Andrés Agudelo desea invertir cierto dinero. Una corporación le ofrece 36% anual con capitalización semestral vencida; otra entidad le ofrece el 34% anual con capitalización mensual vencida. ¿Dónde debe hacer la inversión

Supongamos que el capital a invertir es de $200.000.

Caso 1: 36% anual con capitalización semestral vencida.

El interés semestral sería de:

Ip= 36/2 ip= 18%

F= P(1 + i)n

F= 200.000(1 + 0,18)2

F= $278.480

Caso 2: El 34% anual con capitalización mensual vencida.

El interés mensual sería de:

Ip= 34/12 ip=2,83%

F= P(1 + i)n

F= 200.000(1 + 0,0283)12

F= $279.664

R/= Debe hacer su inversión en la entidad que le ofrece el 34% anual con capitalización mensual vencida.

9. Calcular las tasas efectivas anuales de las siguientes tasas nominales, compararlas y graficarla en una hoja Excel. Obtener conclusiones:

18% anual semestre vencido

18% anual trimestre vencido

18% anual bimestre vencido

18% anual mes vencido

18% anual semestre vencido

Ie= (1 + ip)n – 1

Ie= (1 + 0,18)2 – 1

Ie= 0,3924

18% anual trimestre vencido

Ie= (1 + ip)n – 1

Ie= (1 + 0,18)4 – 1

Ie= 0,9387

18% anual bimestre vencido

Ie= (1 + ip)n – 1

Ie= (1 + 0,18)6 – 1

Ie= 1,6995

18%

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