Matematicas Financieras

EJERCICIOS

1. El banco popular le otorga un crédito al señor Carlos Rueda por un valor de $200.000 para pagar dentro de 4 meses y con una tasa de interés simple del 24% anual. ¿A cuánto corresponden los intereses que se pagan mensualmente?

i e= (1 + ip)n – 1

i e= (1 + 0,24)1 – 1

i e= 0,24

i p= Tasa Efectiva/# periodos

i p= 0,24/12

i p= 0,02

Interés = 200.000 x 0,02

Interés = $4.000

2. ¿Qué capital se tendrá al final de 3 meses si se depositan $ 5.000.000 mensuales en una corporación que reconoce el 2,5% mensual de interés simple?

F= P (1+in) = 5.000.000 (1+ 0,025 x 2) = 5.000.000 (1+0,05)= 5.250.000 En el primer mes.

F= P (1+in) = 5.000.000 (1+ 0,025 x 1) = 5.125.000 En el segundo mes.

F= P (1+in) = 5.000.000 (1+ 0,025 x 0) = 5.000.000 En El tercer mes.

15.375.000

En tres meses se obtendrían 15,375.000 de pesos

3. ¿Cuánto se necesita depositar hoy en una corporación que reconoce el

3% mensual de interés simple para poder disponer de $ 5.000.000 en un

año?

P=F/((1+in))=5000000/(1+(0.03*12) )

P=3676470

Se necesita depositar hoy $ 3.676.470

4. ¿En cuánto tiempo se triplica un capital si la tasa de interés simple es del 6% trimestral?

Partimos de la premisa, que como no conocemos el capital inicial pero si el valor futuro, podemos escribir que el valor futuro es 3 veces el capital.

F= P(1 + i)n

3F= P(1 + 0,06)n

Log3= n x Log(1,06)

N= Log3/Log(1,06) = 18 Trimestres

5. Si hoy se depositan $2.000.000 en una corporación que reconoce el 6% trimestral simple ¿cuánto se tendrá ahorrado al final del quinto año.

P = 2.000.000

i = 6% = 0,06 Trimestral

n = 5 años = 20 trimestres

F =?

F = P (1 + i)ⁿ

F = 2.000.000 (1 + 0.06)^20

F = 2.000.000 (1.06)^20

F = 6.414270,94

6. ¿Qué cantidad de dinero se habrá acumulado al cabo de 5 años si se invierten U$ 8.000 al 2,06% mensual con intereses capitalizables cada bimestre?

La tasa de interés es mensual de 2,06% pero pagadera cada bimestre, por tanto se paga 4,12% bimestralmente.

Como el tiempo total de inversión es de 5 años, el número total de períodos de capitalización será de 30 bimestres, ya que cada año consta de 6 bimestres.

F= P(1 + i)n

F= 8.000(1 + 0,042)30

F= $26.860

7. Alexandra Montero quiere disponer de $30.000.000 dentro de seis meses para comprarse un vehículo nuevo. Si el Banco Amigo le ofrece el 36% anual con capitalización bimestral, ¿cuánto deberá depositar hoy para lograr su objetivo?

i=〖(1-0.36/6)〗^6-1

i=0.4185

P=F/〖(1+i)〗^n =30.000.000/((1+0.4285))

P=21.149.101

Se necesita depositar hoy $ 21.149.101

8. El señor Andrés Agudelo desea invertir cierto dinero. Una corporación le ofrece 36% anual con capitalización semestral vencida; otra entidad le ofrece el 34% anual con capitalización mensual vencida. ¿Dónde debe hacer la inversión

Supongamos que el capital a invertir es de $200.000.

Caso 1: 36% anual con capitalización semestral vencida.

El interés semestral sería de:

Ip= 36/2 ip= 18%

F= P(1 + i)n

F= 200.000(1 + 0,18)2

F= $278.480

Caso 2: El 34% anual con capitalización mensual vencida.

El interés mensual sería de:

Ip= 34/12 ip=2,83%

F= P(1 + i)n

F= 200.000(1 + 0,0283)12

F= $279.664

R/= Debe hacer su inversión en la entidad que le ofrece el 34% anual con capitalización mensual vencida.

9. Calcular las tasas efectivas anuales de las siguientes tasas nominales, compararlas y graficarla en una hoja Excel. Obtener conclusiones:

18% anual semestre vencido

18% anual trimestre vencido

18% anual bimestre vencido

18% anual mes vencido

18% anual semestre vencido

Ie= (1 + ip)n – 1

Ie= (1 + 0,18)2 – 1

Ie= 0,3924

18% anual trimestre vencido

Ie= (1 + ip)n – 1

Ie= (1 + 0,18)4 – 1

Ie= 0,9387

18% anual bimestre vencido

Ie= (1 + ip)n – 1

Ie= (1 + 0,18)6 – 1

Ie= 1,6995

18% anual mes vencido

Ie= (1 + ip)n – 1

Ie= (1 + 0,18)12 – 1

Ie= 6,2875

Gráfica:

TASA FORMA DE LIQUIDACIÓN DE INTERESES NÚMERO DE LIQUIDACIONES POR AÑO TASA EFECTIVA

18% Anual semestre vencido 2 0,3924

18% Anual trimestre vencido 4 0,9387

18% Anual bimestre vencido 6 1,6995

18% Anual mes vencido 12 6,2875

Como se observa en la tabla anterior, a medida que se aumenta el número de liquidaciones se incrementa la tasa efectiva anual.

10. El Banco del Sur me presta cierta cantidad de dinero con una tasa de interés anticipada del 8,5%. ¿A cuánto equivale en interés vencido?

i=ia/(1-ia)

i=0.085/(1-0.085)

i=0.085/0.915

i=0.0928~92.8%

11. Hallar la tasa efectiva anual equivalente a una tasa nominal anual del 24% con capitalización mensual vencida.

I p= 24%/12= 2

i e= (1+0,02)^12 -1

1,268242 – 1 = 0,2682

La tasa efectiva Anual = 26,82%

12. Calcular la tasa efectiva bimestral equivalente a una tasa efectiva anual del 25%

0.25=(1+r/6)^6-1

1.25=〖(1+r/6)〗^6

√(6&1.25)=1+r/6

1.03789=1+ r/6

r=6*0.03789

r=22.73%

13. ¿Cuál es el valor de la cuota fija mensual que debe pagar la señora Claudia Sánchez, si solicita un préstamo al Banco del Norte por un valor de $2.000.000, el cual le presta el dinero a 20 meses y con una tasa de interés del 3% mensual? Realice la tabla de amortización respectiva y determine la composición de la cuota número 14, es decir, del valor del pago de la cuota 14 cuánto corresponde a abono a capital y cuánto a intereses.

Valor deuda= $2.000.000

I= 3%

n= 20 meses

Cuota fija=?

A=P (i (1+i) ⁿ) /(1+i) ⁿ -1

Mes

Saldo inicial

Intereses Cuota mensual Abonos capital

Saldo final

1 $2.000.000 $60,000 $134,431.41 $74,431.41 $1,925,568.59

2 $1,925,568.59 $57,767.05 $134,431.41 $76,664.36 $1,848,904.23

3 $1,848,904.23 $55,467.12 $134,431.41 $78,964.29 $1,769,939.94

4 $1,769,939.94 $53,098.19 $134,431.41 $81,333.22 $1,688,606.72

5 $1,688,606.72 $50,658.20 $134,431.41 $83,773.21 $1,604,833.51

6 $1,604,833.51 $48,145.00 $134,431.41 $86,286.41 $1,518,547.1

7 $1,518,547.1 $45,556.41 $134,431.41 $88,875 $1,429,672.1

8 $1,429,672.1 $42,890.16 $134,431.41 $91,541.25 $1,338,130.85

9 $1,338,130.85 $40,143.92 $134,431.41 $94,287.49 $1,243,843.36

10 $1,243,843.36 $37,315.30 $134,431.41 $97,116.11 $1,146,727.25

11 $1,146,727.25 $34,401.81 $134,431.41 $100,029.6 $1,046,697.65

12 $1,046,697.65 $31,400.92 $134,431.41 $103,030.49 $943,667.16

13 $943,667.16 $28,310.01 $134,431.41 $106,121.4 $837,545.76

14 $837,545.76 $25,126.37 $134,431.41 $109,305.04 $728,240.72

15 $728,240.72 $21,847.22 $134,431.41 $112,584.19 $615,656.53

16 $615,656.53 $18,469.69 $134,431.41 $115,961.72 $499,694.81

17 $499,694.81 $14,990.84 $134,431.41 $119,440.57 $380,254.24

18 $380,254.24 $11,407.62 $134,431.41 $123,023.79 $257,230.45

19 $257,230.45 $7,716.91 $134,431.41 $126,714.5 $130,515.95

20 $130,515.95 $3,915.47 $134,431.41 $130,515.94 $0

Cuota numero 14 el abono al capital es de $109,305.04 y a interés es $25,126.37.

14. El señor Juan Pablo Vale compró una motocicleta de alto cilindraje con una cuota inicial de $5.000.000 y 36 cuotas iguales de $200.000. ¿Cuánto debe en este momento? ¿Cuánto deberá pagar si decide pagar todo el último mes de la deuda?

Solución

En éste ejercicio no nos dan el valor del Interés, ni la tasa de interés a trabajar; así que realizando algunos cálculos obtendremos:

36 cuotas x $200.000 = $7.200.000

Cuota inicial de $5.000.000 TENDREMOS EL VALOR DE LA MOTO EN $12.200.000.

Finalmente, el valor que adeuda el señor Juan Pablo es $7.200.000 sin contar intereses.

15. Andrea Pedraza quiere comprar un automóvil de lujo en una agencia automotriz, y el vendedor le dio a elegir entre dos formas de pago: U$ 90.000 de contado o dar un pago inicial del 20% sobre el precio de contado y U$ 78.840 a pagar en 90 días. Andrea dispone del dinero para pagar de contado, pero piensa que es mejor pagar de acuerdo a la segunda

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