Matematicas1.1

1.1 Los números

Los números naturales son los que se utilizan para contar objetos, que nos rodean, como por ejemplo carros o arboles. A las cantidades de este tipo se les llama cantidades discretas, ya que no son susceptibles a subdividirse, es decir no hay unidades intermedias entre ellas. Se utilizan palabras (uno, dos, tres, etc.) o símbolos (1, 2,3) para representar estas cantidades. Así, los números naturales son:

N = { 1, 2, 3, . . ., n, n+ 1, . . . } ;

La sucesión de números naturales no tiene fin.

A los números naturales 2, 4,6… se les llama números pares; estos son múltiplos de 2, es decir para cada uno de ellos existe un numero natural tal que multiplicado por 2 produce aquel. A los números 1, 3,5... se les llama números impares; estos no son múltiplos de 2.Los números naturales 2,3,5,7,11,13,17… se conocen como números primos; estos son divisibles entre si mismos y 1.

Los números enteros sirven para representar cantidades como las que se asignan a ganancias o perdidas, al recorrido de distancias, etcétera.

Los números enteros -3,-2,-1, 0, 1, 2,3…se pueden representar en una línea recta. Se escoge arbitrariamente un punto en una línea recta y se le asigna el numero 0.Luego se elige un segmento rectilíneo como unidad de medida y con esta se localizan los puntos que representan a los números naturales positivos 1, 2,3 ala derecha del 0 en la recta numérica. Los números enteros negativos…-4,-3,-2,-1 se localizan en sentido contrario, ala izquierda del 0, en la misma recta numérica.

Los números racionales se representan mediante la razón de dos enteros. Esto es si a y b son dos números enteros, siendo b diferente de 0, el cociente de a entre b, representado como a÷b es un numero racional. En la representación a/b, a se llama numerador y b denominador.

Al efectuar la división a/b, el cociente que se obtiene puede contener un decimal finito o periódico, los cuales representan los números racionales. Así los números naturales son el cociente de dos enteros, por lo que también son conocidos como fracciones.

Los números irracionales son aquellos que no pueden expresarse como el cociente de dos números enteros. Los números irracionales tienen una cantidad infinita de decimales y no son periódicos. Son ejemplos de estos números (Raíces cuadradas de los numero primos y π= 3.14159…)

Números reales los números reales pueden ser positivos, negativos o cero, tales como:

1 12.38 -0.8625 3/4 √2 1998

De hecho: Casi todos los números que se te ocurran son números reales

Los números reales incluyen:

Los números enteros (Como 1,2, 3, 4,-1, etc.)

Los números racionales (como 3/4, -0.125, 0.333..., 1.1, etc.)

Los números irracionales (como π, √3, etc.)

¿Por qué se llaman números "reales"?

Porque no son números imaginarios.

¡Esa es la respuesta verdadera!

Representación grafica del conjunto de los números reales:

1.2 Propiedades de las operaciones

Hay cuatro propiedades básicas de los números: conmutativa, asociativa, distributiva, y de identidad.

Propiedad Conmutativa:

La palabra conmutar significa “cambiar de lugar”. La suma y la multiplicación de números reales cumplen esta propiedad.

La propiedad conmutativa de la suma se enuncia diciendo que “el orden de los sumandos no altera la suma” y la propiedad conmutativa de la multiplicación diciendo que “el orden de los factores no altera el producto”. Por ejemplo:

• Si en la suma 6+5=11 conmutamos obtenemos que 5+6=11

• Si en la multiplicación (3) (5)=15 conmutamos obtenemos que 5(3)=15

Propiedad Asociativa:

Esta se cumple para la suma y multiplicación de números reales. Consiste en que pueden asociarse dos números al principio o al final de una suma o de una multiplicación de tres números.

• Por ejemplo, la suma de 5+3+2 se puede obtener como (5+3)+2 o como 5+(3+2), pues;

(5+3)+2=8+2=10 y 5+ (3+2)=5+5=10

• Por ejemplo la multiplicación de 2x3x6 se puede obtener como (2x3)x6 o como 2x(3x6) ya que;

(2x3) x6=6x6=36 y 2x (3x6)=2x18=36

Propiedad Distributiva

Consiste en distribuir un factor a en una suma (b+c).Esto es se obtiene el mismo resultado si primero se calcula la suma b+c y se multiplica este resultado por a que si primero se obtienen los productos ab y ac y luego se suman estos:

a (b+c)=ab+ac

Por ejemplo para resolver 2(4+3) llegamos al mismo resultado multiplicando el factor 2 por el resultado de la misma o efectuando la suma de dos productos.

• Para la multiplicación: 2(4+3)=2(7)=14

• Para la suma de productos: 2(4+3)=2(4)+2(3)=8+6=14

Propiedad de Identidad

• Para la Suma. La suma de cualquier número y cero da como resultado el mismo número: 12 + 0 = 12

• Para la Multiplicación, El producto de cualquier número y uno da como resultado ese mismo número: 18 x 1 = 18

1.3 Valor absoluto de un número y la recta numérica

En la representación de los números reales en una línea recta en la que se escoge un punto para representar al numero cero, a la derecha de este punto se localizan los números positivos y a su izquierda los números negativos. A esta línea recta se le denomina recta numérica. Todo número en la recta numérica localizado a la derecha de otro es mayor. Por ejemplo, 9 es mayor que 3, y -1/2 es mayor que menos -9.

Cuando se tienen dos números, como +3 y -3, los cuales difieren solo en el signo se les denomina simétricos. Si a dos números así se les representa en la recta numérica, se

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