Numeros Indices

TEMA IV – NUMEROS INDICES

4.1- Concepto y elaboración de un índice

Un número índice es un indicador que describe los cambios de una variable en el tiempo, es decir su evolución a lo largo de un determinado período.

Los números índices pueden intentar mostrar:

• Evolución de cantidad (cantidades vendidas, documentos recibidos, libros leídos).

• Evolución de precios (precio de un bien).

• Evolución en el valor (de un bien o conjunto de bienes).

El precio de un bien se indica como p it, o sea que el precio es la cantidad de dinero pagada por cada unidad de un producto (i) en un momento determinado (t).

La cantidad se indica como q it, siendo (i) el bien y (t) el momento determinado.

Por su parte el valor se expresa como el producto del precio por la cantidad correspondiente a un período establecido.

vit = pit + qit

Los indicadores de cantidad sólo tienen sentido en el caso de un producto único y homogéneo; cuando se trata de varios productos, expresados en unidades físicas diferentes, es imposible sumar las cantidades. Por la misma razón, no tiene sentido sumar precios. En cambio los valores sí son aditivos.

Importa establecer una clara distinción entre precios y valores; ya que un valor es el producto de un precio por una cantidad. Un precio puede considerarse como el valor de una sola unidad de un producto. El único caso en que valor y precio son sinónimos es el caso especial de una sola unidad de un bien.

A los efectos de la elaboración de un determinado índice se debe tomar como referencia un determinado período, el cual se le denomina “período base”, o sea un punto en el tiempo de comparación. Este período base debe estar sujeto a requerimientos de “normalidad “.

Un índice se calcula dividiendo el precio, la cantidad, o el valor de un momento determinado de un bien sobre el precio, la cantidad o el valor en el momento base de ese bien multiplicado por 100.

A efectos de ilustrar lo expuesto anteriormente, se detalla a continuación un ejemplo sencillo.

Período Cantidad (q) Precio

(p) Valor

(p.q)

0 125 2 250

1 181 2.5 452.5

2 205 2.8 574

3 115 2.9 333.5

El cálculo de los índices, tomando el período “0” como base dará los siguientes resultados.

Período Índice de cantidad Índice de precios Índice de valor

0 100 100 100

1 144.8 125 181

2 164 140 229.6

3 92 145 133.4

Se aprecia que se obtuvieron 3 indicadores, uno hace referencia a la evolución en cantidad, otro de precios y otro de valor. Todo lo que supera el 100 son incrementos.

4.2 -Principales tipos de números índices.

4.2.1: caso de un único bien.

Es el tipo más simple de índice y nos indica la evolución en el

precio, la cantidad o el valor de un bien respecto a un período base.

i– Indice de precios

Supóngase por ejemplo que el precio de un determinado bien era de

50 unidades en enero (período 0) y de 60 unidades en febrero (período 1).

Entonces po = 50 y p1 = 60

El número índice de precios (IP) no ponderado se obtiene calculando el cociente entre p1 y po ( p1/ po) y multiplicando por 100.

Comparamos pues, a través del mencionado cociente el precio de cada período con el correspondiente al período base.

De esta forma, el índice de precios del bien en enero con base en ese mismo mes es:

mientras que para febrero es:

Al comparar los números índices vemos que el precio del bien considerado en febrero fue un 20% superior que en enero.

Si en marzo el precio del bien fuese de 35, el índice de precios de marzo con base en enero sería:

Vemos que el precio en marzo fue un 30% menor que en enero. Así como pueden calcularse índices de precios, también pueden obtenerse índice de cantidades y de valor.

4.2.2: caso de más de un bien

Se trata en este caso de tener una idea general de la evolución que en términos de precios, cantidad o valor ha tenido un conjunto de bienes o servicios. Interesa resumir en un único número índice, para cada período, tal trayectoria.

El problema de la importancia o ponderación relativa que se adjudicará a cada uno de los bienes será el principal problema a tratar.

• Índices no ponderados

A.- Indice de agregación simple. El método aplicado al cálculo de un índice de precios, implica sumar los precios de los distintos bienes del año y dividirlos por la suma de los precios de los mismos bienes del año base y multiplicar por 100.

Inconvenientes:

1. No tiene en cuenta la importancia relativa de los diferentes bienes. Igual importancia tiene un bien de consumo definido que otro de consumo más restringido.

2. Las unidades utilizadas afectan el valor del índice.

B.- Indice de media aritmética.

El método implica obtener un índice, por ejemplo, de precios para cada bien, sumarlos y dividir por el número de bienes involucrados.

donde n es el número de bienes.

Con este método se obvia el segundo inconveniente del anterior, o sea el problema de las unidades utilizadas, pero no soluciona el primero, ya que tampoco se toman en cuenta la importancia relativa de cada uno de los bienes.

• indices ponderados

La construcción de números índices útiles requiere un esfuerzo consciente para asegurar ponderaciones, es decir la importancia relativa de cada ítem incluido en ellos.

Resulta imposible hacer una relación definitiva de ponderaciones antes de elegir la fórmula del número índice que ha de utilizarse. Son muchos los números índices ponderados.

Analizaremos los Indices de Paasche y de Laspeyres.

A.- Indice de precios.

Tienen como objetivo reflejar la evolución en el precio de un bien o de un conjunto de bienes y servicios integrante de una canasta de consumo, de exportación, de ventas, etc.

1. -Indice de precios de Laspeyres. (IPL) es uno de los más conocidos.

Se lo obtiene multiplicando los precios de cada bien en el año dado por las cantidades del año base, dividido por el producto del precio de cada bien en el año base y las cantidades del año base.

Se observa que los precios son ponderados por cantidades fijas, que son las del año base.

Esta fórmula simplificada resulta de definir un ponderador de la forma:

Si tomamos la fórmula del índice de media aritmética y consideramos solamente la suma de los índices tenemos y luego ponderamos, no por , sino por wi.

Se simplifica poi en el numerador y denominador y nos queda:

Un ejemplo:

Producto Precio

Año 0 Año 1 Cantidad

Año 0 Año 1

Arroz 24 32 100 80

Maíz 18 12 40 40

Trigo 20 40 50 70

Este número nos dice que el valor de las cantidades del año base aumentó un 37.8% como resultado de incremento en los precios entre el año 0 y 1. La interpretación usual es que los precios aumentaron en 37.8% entre el año 0 y el año 1.

Como puede apreciarse estamos dando una ponderación fija o constante a cada bien durante todos los períodos considerados.

Esto implica dar a cada uno de éstos igual importancia en todas las fechas en que se calcula el índice. Por lo tanto todas las variaciones son atribuibles a cambios en los precios.

2 - Indice de precios de Paasche. (IPP)

Se lo obtiene multiplicando los precios de cada bien en el año dado por las cantidades en ese mismo año, dividido por el producto del precio de cada bien en el año base y las cantidades en el año dado.

Obsérvese que cada precio es ponderado por la cantidad del año correspondiente.

Esta fórmula simplificada resulta de definir un ponderador de la forma

Haciendo el mismo planteo que para el índice de Laspeyres resulta:

Se simplifica pti en el numerador y denominador y nos queda la fórmula de Paasche.

Con los datos del ejemplo calculamos:

Este índice nos dice que el valor de las cantidades del año dado aumentó en un 44.6% como resultado de cambios en los precios entre el año 0 y el año 1. La interpretación usual es que “los precios aumentaron un 44.6% entre un año y el otro”.

Como puede apreciarse este índice utiliza ponderaciones variables. De esta forma, para cada período, deberán recalcularse las mismas. El índice de precios de Paasche reflejará entonces no solamente los cambios en los precios sino una mezcla de variaciones de precios y de ponderaciones. Como puede observarse no es posible analizar a través de éste la evolución en el precio de una canasta fija de bienes y servicios.

El hecho de que las ponderaciones cambien en cada período se convierte

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