Operaciones Polinomicas

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO “ALONSO GAMERO”

DEPARTAMENTO DE QUIMICA

CATEDRA: MATEMATICA

Elaborado por:

Ana, Camacho C.I: 9.251.573

Kenny, Cordoba C.I: 16.942.889

Romer, Pereira C.I: 15.311.758

Anner, Navarro C.I:

Santa Ana de Coro; Abril de 2011

INTRODUCCION

Actualmente las expresiones algebraicas que involucra solamente operaciones de suma, resta, multiplicación y división, involucran números naturales con variables y constantes, estas operaciones son denominadas polinomios. Un Polinomio es una expresión matemática que se obtiene al sumar dos o más monomios (términos), en donde cada monomio se le llama término del polinomio. Si tiene dos términos se llama binomio; si tiene tres términos trinomios, y así sucesivamente.

El polinomio esta compuesto por un anillo conmutativo, siendo utilizada solamente en operaciones de adición, sustracción, multiplicación y potenciación con exponentes. Para definir estas operaciones se consideran la suma y restas por agrupación de los términos y simplificando los monomios semejantes, la multiplicación por el múltiplo de cada término, a través de la propiedad distributiva, y por ultimo la división, al dividir los términos del polinomios tomando en cuenta el grado del termino, el divisor y el dividendo.

Durante el desarrollo de este trabajo se podrá considerar las muchas posibilidades de resolver una ecuación polinomica y sus términos, identificando así el tipo de polinomio involucrado en la ecuación y las operaciones matemáticas involucradas que serán tomadas para su resolución.

TERMINOS BASICOS

Polinomio: Son dos o más expresiones algebraicas que se obtiene mediante el uso de constantes, variables y operaciones, como por ejemplo una suma o resta de monomios no semejantes. Con más de tres términos (monomios) ya se denomina en general polinomio.

En un polinomio, la variable no puede aparecer en el denominador, como exponente ni dentro de un radical.

Es una expresión matemática obtenida al expresar cualquier suma de monomios no semejantes, la suma de monomios, cuando estos no eran semejantes, no se podían sumar. En este caso lo que se obtiene es por tanto un polinomio.

Son polinomios las expresiones siguientes:

a) 4ax4y3 + x2y + 3ab2y3

b) 4x4 -2x3 + 3x2 - 2x + 5

Ejemplo:

4ax4y3 + x2y + 3ab2y3

En este caso el polinomio consta de la suma de tres monomios, cada uno de ellos es un término del polinomio, luego tiene tres términos., cada uno con varias letras.

Clases polinomios:

Monomio: es un polinomio con un término, ejemplo: (5x3).

Binomio: es un polinomio con dos términos, cuando un polinomio consta de dos monomios. Ejemplo (5y2 - 3x).

Trinomio: es un polinomio con tres términos, cuando consta de tres monomios se denomina trinomio. Ejemplo (6xy - 2r2s + 4r).

Polinomio opuesto: se dicen que son opuestos si sus coeficientes, de igual grado, son opuestos. Para indicar que es el polinomio opuesto se ubica un signo "−" delante del polinomio.

Ejemplo:

Sea P(x) = x2 + 3x – 4 (es opuesto a)

− P(x) = − x2 – 3x + 4

Polinomio opuesto de P(x): es -P(x) y se obtiene cambiando de signo todos los coeficientes de P(x).

Igualdad de polinomios: Dos polinomios son iguales si tienen el mismo grado y sus coeficientes de igual grado, son iguales. Aunque los polinomios pueden tener varias variables en diferentes términos, en este apunte sólo se tratarán los polinomios que tienen una sola variable indeterminada.

Polinomios completos: es aquel polinomio que tienes todos sus grados en forma consecutiva desde la mayor hasta el cero o viceversa o en forma desordenada.

Polinomios homogéneos: son aquellos que constan de términos monomios tienen igual grado.

Polinomios heterogéneos: es aquel polinomio que consta de una variable llamada orden matriz la cual los exponentes de dicha variable van aumentando o disminuyendo según sus grados.

Polinomios idénticos: son aquellos polinomios que tienen igual coeficiente y parte literal.

Polinomios idénticamente nulos: es aquel polinomio que tiene como coeficientes de todos sus términos el 0.

Polinomio de grado n: es completo cuando contiene todos los monomios de grado inferior a n, y es ordenado cuando los monomios se expresan de forma creciente o decreciente. Por ejemplo, P(x) = 2x3 - 3x2 + 1 no es completo porque no contiene ningún monomio de primer grado.

Grado de un polinomio: es el mayor de los grados de los monomios que lo componen cuando el polinomio se ha puesto en forma reducida.

Ejemplo:

P(x) = x2 + 3x – 4 Polinomio de grado 2

R(x) = 3 Polinomio de grado 0

Q(x) = x5 + 7 x3 – 2 Polinomio de grado 5

M(x) = 0 Polinomio nulo.

Grado de un polinomio reducido: es el grado del término de mayor grado. Por ejemplo, el grado de P(x) = 2x3 - 3x2 - 1 es 3.

Clasificación de los grados de un polinomio:

Grado Relativo: este grado es el término que tiene mayor exponente de de todo el polinomio.

Grado Absoluto: El grado de un polinomio es el mayor exponente de sus términos, la suma de todos los grados relativos, exponentes o letras de cada variable.

Ejemplo: 4a3b2

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