Operaciones con funciones

Operaciones con funciones.

Para determinar el rango de las funciones, primero se encontraban las parejas correspondientes, por lo cual se le daban valores a la variable x.

SUMA, RESTA PRODUCTO Y COCIENTE DE FUNCIONES.

Dadas las funciones (f y g) definimos:

A) La suma (f+g) (x)=f(x)+g(x).

B) La resta (f-g) (x)=f(x)-g(x).

C) El producto (f×g) (x)=f(x) ×g(x).

D) El cociente (f/g) (x)= (f(x)/g(x) donde g(x) ≠0.

Un dominio de una función de una suma estará dado por la intersección delos dominios de 2 funciones de igual manera se puede tener para la resta y las demás operaciones.

(f-g) (x)=f(x)-g(x).=√x+3 - √x-2.

(f×g) (x)=f(x) ×g(x).= √x+3 × √x-2.

(f/g) (x)= (f(x)/g(x).= √x+3/√x-2; x>2.

Si f es una función de A y B; “f: AB y g es una función de B a C “g: BC” entonces la función compuesta de g con f denotada por “g o f” es la función de A a C dada por la (g.f) (x)=g[f (x)] para cada x€ A.

En la siguiente imagen de explica simbológicamente.

Aquí el dominio está dado por el conjunto de los números x en el dominio dela función f tales que su rango f(x) este en el dominio de la función g.

FUNCIONES ESPECIALES.

1:- FUNCIONES SENO Y COSENO

Generalmente se tiene 2 métodos para medir ángulos:

a) EN GRADOS: el ángulo unidad 1/360 de una revolución completa y se llama grado.

b) EN FORMA CIRCLUAR: el ángulo unidad es aquel que subtiende un arco de longitud igual al radio del arco y se llama radian.

Para la función y=sen

Si t= 0; y=sen(0)

t=π/2; y=sen(π/2)=sen 180/2=sen 90˚=1

t=π; y=sen(π/2)=sen 180˚=0

t=3/2π; y=sen (3/2π)=sen(3(180)/2)=sen 270˚=-1

t=2π;y=sen(2π)=sen 360˚=0

Para la función y=cos

Si t= 0; y=cos(0)

t=π/2; y=cos(π/2rad)=cos180/2=cos 90˚=0

t=π; y=cos(π rad)=cos 180˚=-1

t=3/2π; y=cos

t=(3/2π)=cos(3(3/2πrad)=cos270˚=0

t=2π;y=cos(2πrad)=cos 360˚=1

Función tangente (X)=tan(X)

Como tan(X)= sen(x)/cos(x), entonces

Dtan (x)=R-{xIcos(x)=0} es decir

Dtan (x)=R-{(2n-1)/2 π;n=1,2,3,,,,

Rtan (x)=R

Función cotangente f(x)=cot(x)

Como cot(x)=cos(x)/sen(x) entonces

Dctg(x)=r-{xIsenx=0} es decir

Dtan (x)=r-{nπ/n;n=1,2,3,,,,

Y el rango de la función ctg está dado por

R cot(x)={y€R}

Función secante f(x)=sec(x)

Como sec(x)=1/cos(x)

Dsec(x)=R- {xIcos(x)=0} es decir

Dsec(x)=R- {2n-1/2 π; n=1,2,3,,,,

El rango de la función = R-(-1,1)

Función cosecante f(x)=csc(x)

Como csc(x)= 1/cos(x)

Dcsc(x(=R- {xIsen(x)=0} es decir

Dcsc(x)=R-- {2n-1/2 π; n=1,2,3,,,,

El rango de la función = R-(-1,1)

FUNCION EXPONENCIAL

Se le llama asi a f(x)=e en la cual su dominio estará dado por el conjunto R.

FUNCIONES LOGARITMICAS NORMAL

Si x es cualquier numero positivo existe un nunero real tal q x=e a la y A”y” se le llama función logarítmica normal en x se denota por lnx luego x=lnx el dominio es (0, ∞) y el rango es (R).

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