OPERACIONES CON FUNCIONES
Enviado por Gustavo Rodriguez • 30 de Marzo de 2020 • Apuntes • 820 Palabras (4 Páginas) • 142 Visitas
MATEMATICA I
TEMA: OPERACIONES CON FUNCIONES.
Objetivos de aprendizaje
Lograr que el estudiante pueda desarrollar operaciones algebraicas entre dos funciones dadas, para que logre lo siguiente:
∙ Dadas dos funciones, f y g, encontrar su suma, f + g.
∙ Dadas dos funciones, f y g, encontrar su resta, f – g.
∙ Dadas dos funciones, f y g, encontrar su producto, f • g.
∙ Dadas dos funciones, f y g, encontrar su cociente, f/g.
Introducción
Dadas dos funciones algebraicas, es posible desarrollar entre ella las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división.
Si se sabe cómo realizar las cuatro operaciones básicas en polinomios, entonces también se puede sumar, restar, multiplicar y dividir funciones.
Entendiendo la notación
Una función es una correspondencia entre dos conjuntos: el dominio y el rango. Además de evaluar funciones, se puede hacer operaciones con funciones.
Digamos que trabajas con las siguientes dos funciones.
[pic 1]
La suma de las funciones puede escribirse como f(x) + g(x) o (f + g)(x). Observa lo que sucede cuando se suman estas dos funciones.
[pic 2]
Y es todo, la suma de las dos funciones es la suma de los dos polinomios.
La suma, la resta, la multiplicación y la división se explicarán también. La tabla siguiente muestra la notación usada para cada tipo de operación aritmética.
Suma | [pic 3] | [pic 4] |
Resta | [pic 5] | [pic 6] |
Multiplicación | [pic 7] | [pic 8] |
División | [pic 9] | [pic 10] |
Sumando y restando
Ya se vio un ejemplo de sumar dos funciones. Veamos otro ejemplo. El dominio (los valores de x) para ambas funciones es todos los números reales.
Ejemplo | ||
Problema | [pic 11]
Encontrar (f + g)(x). |
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| [pic 12] | Identifica f(x) y g(x). Reemplaza f(x) con [pic 13] y g(x) con [pic 14]. Luego suma y combina los términos semejantes. |
Respuesta | [pic 15] |
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La resta sigue el mismo proceso. O sea se convierte en una resta de polinomios.
Ejemplo | ||
Problema | [pic 16]
Encontrar (g – f)(x). |
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| [pic 17] | Reemplaza g(x) y f(x) con sus respectivas expresiones.
Luego suma y combina los términos semejantes. |
Respuesta | [pic 18] |
|
Ejemplo | ||
Problema | [pic 19] Encontrar (f – h)(x). |
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[pic 20] | Observa que (f – h)(x) = f(x) – h(x).
Puedes ignorar g(x) porque no se requiere resolver para este problema.
Reemplaza las notaciones de función con sus polinomios apropiados y resta. |
Respuesta | [pic 21] |
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