Operaciones

FOLLETO DE EJERSICIOS PARA EL CURSO DE INVESTIGACION DE OPERACIONES 1

Problemas con Matrices

1. La panadería “xxx” prepara todos los días su pan baguette. Este se vende a 300 colones, cuando está recién horneado, y su costo de producción es de 150 colones. El pan que no se vende se lleva a la mesa de descuento y se vende a la mitad de su precio, aún así la mitad del pan de la mesa de descuento no se vende y hay que botarlo. El problema de la panadería es cuantas piezas de pan se deben preparar día con día para obtener el mayor ingreso posible. La historia de las demandas de dicha panadería se muestran en la siguiente tabla:

Demanda en docenas de piezas Probabilidad de que ocurra el evento

3 10%

4 40%

5 40%

6 10%

2. La tortillería “xxx” prepara todos los días su producto, el cual se vende en 2,50 colones y su costo de producción es de 1,05 colones. La tortilla que no se vende se remata al día siguiente a un precio de 1,50 colones, pero solo la cuarta parte de estas se logra vender y las demás se desechan. Se desea calcular cuantas tortillas se deben preparar, si los datos históricos de ventas se muestran en la siguiente tabla:

Paquetes con 2 decenas de tortillas Probabilidad de que ocurra el evento

40 15%

60 35%

90 35%

110 15%

3. En Cenada un agricultor vende papas a un precio unitario de 25 colones y su costo unitario es de 6,25 colones. Cuando el agricultor observa que la afluencia de personas es poca decide vender el resto de la mercancía obteniendo una ganancia de solo 2 colones por unidad, pero aún así solo vende la tercera parte del producto. El agricultor desea conocer cuantos kilogramos de papas debe llevar para maltratar lo menos posible su camión, disminuir el gasto de gasolina t tener la mayor rentabilidad en sus ventas. Tomando en cuenta que cada kilogramo tendrá 12 papas en promedio, se presenta la siguiente tabla con los datos de las ventas históricas:

Demanda en Toneladas Probabilidad

0,82 12%

1,15 38%

2.30 38%

3 12%

4. La panadería “XXXXX” prepara todos los días su pan baguet, este se vende a 120 colones la pieza cuando esta recién hecho y su costo son C 73. El pan el pan que no se vende se lleva a la mesa de descuento a C100 la pieza, aun a ese precio la mitad del pan no se vende y hay que botarlo. El problema de la panadería es cuantas piezas de pan deben de fabricar. Usted ha sido contratado para indicar a la empresa cuantas piezas de pan se deben fabricar, y para realizar el estudio se le proporciona la siguiente información:

Demanda en decena de piezas Probabilidad

4 10%

5 40%

6 40%

7 10%

5. Una cadena de supermercados desea conocer cuantos kilos de tomates debe pedir a su proveedor para obtener la mayor ganancia posible, conociendo que cada kilogramo tiene 8 tomates, el ingreso por tomate es 62.5 colones y su costo es un 45% del ingreso. El problema que tiene la empresa es que después de una semana el tomate que no se ha vendido se tiene que rebajar su precio obteniendo solo 15 colones de ganancia pero aun así se bota la tercera parte del producto.

Encuentre cuantos kilogramos de tomate debe pedir la empresa para obtener el mayor ingreso posible basándose en los siguientes datos históricos.

Demanda en toneladas Probabilidad

2.5 14%

3.2 38%

3.8 36%

4.1 12%

Programación Lineal

6. La empresa Toy”s esta planeando su programa de producción para navidad, en particular cuantos juguetes clásicos y cuantos juguetes de moda se deben producir. El juguete clásico conlleva 10 horas de tiempo de moldeo y 6 horas de tiempo de máquina, mientras que uno de moda utiliza 5 horas de moldeo y 7 de máquina. El ingreso de juguetes clásicos es de 800 colones y el juguete de moda genera 600 colones. Se dispone de 40 horas de moldeo y 32 horas de máquina. Cuantos juguetes clásicos y cuántos juguetes de moda debe fabricar la empresa para maximizar el ingreso?

7. La compañía MNO fabrica dos productos A y B. La contribución en la ganancia respectiva es de 2.50 y 2 por unidad. Cada producto requiere tres tipos de materiales X, Z. El producto A requiere 1 unidad de X, y 4 unidades de Z. El B requiere 3 unidades de X, y 1 de Z. La compañía dispone de 30, 51 y 32 unidades de X, Y y Z respectivamente. Formule la solución como un problema de programación Lineal. Se dispone en total de 40 unidades de x y 60 unidades de z.

8. La Barb’s Transmisión Repair está planeando una campaña de anuncios con un presupuesto de $ 2 500. Esta considerado dos medios: anuncios de $ 100 en el radio o comerciales de $200 en televisión. Cada anuncio en el radio llega a una audiencia de 12 000 personas; cada comercial en televisión lo ven 20 000 personas. La Barb requiere maximizar la audiencia total, pero también esta preocupada por dos grupos específicos dentro de esta audiencia: mujeres entre los 21 y 35 años y hombres mayores de 40.Quiere llegar por lo menos a 10 000 de estas mujeres y 8 000 de los hombres. Los medios de difusión han proporcionado los siguientes datos:

Divulgación por anuncio

Mujeres (21-35) Hombres(mas de 40)

Radio 2000 1500

tv 4000 5000

Formúlese este como un problema de PL

9. La Firerock Tire Company está tratando de encontrar la mejor manera de utilizar el exceso de capacidad, en particular, 20 000 horas hombréela compañía esta considerando dos tipos de llantas: normal y radial. Cada llanta radial ocupa 2.5 horas-hombre y tiene una contribución marginal de $20. Una llanta normal requiere 2 horas-hombre y contribuye con $16. El departamento de comercialización estima que pueden venderse hasta 6 000 llantas radial y 8 000 llantas normales.

a. Formúlese este como un problema de PL.

10. El Centerville Hospital está tratando de determinar el número de comidas de pescado y de res que debe servir durante el mes que viene. El hospital necesita una comida para cada uno de los 30 días.

Las comidas de pescado cuestan $ 2 cada una y las de res $ 2.50 (los costos incluyen vegetales y ensaladas). Ambas comidas cumplen con las necesidades de proteínas. Si se juzga el sabor en una escala de 1 a 10, el pescado obtiene un 5 y la res 9. El hospital quiere alcanzar en el mes un total, por lo menos, de 200 puntos por el sabor. Los requerimientos totales de vitaminas en el mes deben ser, por lo menos, 300 unidades. La comida de pescado proporciona 8 unidades y la de res 12 unidades. ¿Cuántas comidas de cada tipo debe planear el hospital?

11. La Texas electronics Inc. Está estudiando la posibilidad de agregar nuevos mini computadores a su línea con el fin de incrementar sus utilidades. Tres nuevos computadores han sido diseñados y evaluados .Cada uno requiere de una inversión de $300.000. El computador uno tiene un valor esperado en las ventas de 50.000 unidades por año, con una contribución en las utilidades de $20 por unidad. Los computadores 2 y3 tienen un valor esperado de ventas de 300.00 y 100.000 unidades, respectivamente, con contribuciones en la utilidad de $5 y $10. La TEI ha asignado 800 horas mensuales de tiempo de la planta técnica para estos nuevos productos. Los computadores 1, 2, 3 requieren 1,02 y 0.5 horas técnicas por unidad respectivamente. El sistema de empaque y despachos serán los usados actualmente por la compañía. Este sistema puede empacar y despachar como máximo 25.000 cajas de los minicomputadores 1, 2 y 3. El computador 1 es empacado en 1 caja; los computadores 2 y 3 son empacados a cada uno, 4 computadores por caja. Formule un modelo de programación lineal para determinar las decisiones que aporte la máxima utilidad a la TEI.

12. La Florida Orange Inc. (FOI) tiene que determinar la cantidad óptima de furgones para recoger, empacar y transportar sus naranjas “súper” y “comunes” cada semana. La mano de obra disponible para recogida y empaque es de 4.000 horas semanales. Para recoger, empacar y dejar un furgón cargado con naranja súper, se necesitan 30 horas y para naranjas comunes 15 horas. La FOI tiene una capacidad máxima de dinero en caja de $60.000. El costo de alquiler por cada proceso de carga del furgón y transporte es de $200 y $300 para naranjas comunes y supe respectivamente. La utilidad por furgón es de $2.000 para naranjas comunes y de $2.500 para naranjas súper. La FOI desea determinar la combinación óptima de furgones por tipo de naranjas que maximice la utilidad semanal formule el modelo de programación lineal para el problema de la FOI. Determine la mejor decisión graficando las restricciones del modelo, identificando el área de soluciones factibles y los vértices.

13. Precarius Airlins está tratando de decidir cuanto combustible para jet debe compara a tres proveedores durante el mes próximo. Necesita las siguientes cantidades de combustible para los tres aeropuertos que usa en la actualidad: 600 000 galones para 4el aeropuerto 1, 500 000 galones en el aeropuerto 2 y 300 000 galones en el aeropuerto 3. Los tres proveedores han indicado que pueden proporcionar las siguientes cantidades totales de combustible: la compañía A 300 000 galones; la compañía B, 400 000 galones; la compañía C, 700 000 galones. El costo de galón de combustible varía entre las compañías y entre los aeropuertos. La siguiente tabla da los precios por galón que establecieron los proveedores.

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