PERDIDAS LOCALES

Definición y Notación Funcional.

Problema. 1.

La palabra función se usa con frecuencia para indicar una relación o dependencia de una

cantidad respecto de otra, estudia los siguientes ejemplos:

a) El área de un círculo es una función de su radio. Es decir el área depende del

valor del radio.

b) El volumen de una caja cúbica es una función de la longitud de uno de sus lados.

Es decir, el volumen depende del valor de la longitud de uno de sus lados.

c) La fuerza entre dos partículas con carga eléctrica opuesta es una función de su

distancia.

d) La intensidad del sonido es una función de la distancia desde la fuente sonora.

Problema. 2.

La distancia que recorre un avión que viaja a una velocidad de 500 millas por hora

(mph) es una función del tiempo de vuelo. Si s representa la distancia en millas y t es el

tiempo en horas, entonces la función es: s (t) = 500t.

Problema. 3.

La circunferencia de un círculo es una función de su radio. Esto se suele expresar por

medio de la expresión: C(r) = 2πr.

Problema. 4.

Los impulsos en las fibras nerviosas viajan a una velocidad de 293 pies/segundo. La

distancia recorrida en t segundos está dada por la función: d (t) = 293t.

Problema. 5.

Si se sustituye la x por un número en la ecuación y = x3 + 6x2 -5, entonces se obtiene un

único valor de y. Por lo tanto la ecuación define una función cuya regla es: asigne a un

número x en el dominio un único número y tal que y = x3 + 6x2 -5. La regla de la

función también se puede describir de la siguiente manera f(x) = x3 + 6x2 -5. Por lo

tanto: f(0) = 03 + 6(0)2 -5 = -5 y ,

f(2) = 23 + 6(2)2 -5 = 27

Problema. 6.

La función 7

2

f ( x) = x +

es la regla que toma un número, lo divide por 2 y luego le suma 7 al cociente. Si se da

un valor para x, ese valor se sustituye en x en la fórmula, y la ecuación se resuelve para

f(x), entonces estamos evaluando la función en un valor de su dominio. Por ejemplo, si

x = 4,

(4) 4 7 9 f 2 = + =

Si x = 6, f (6) = 62 + 7 = 10

Problema. 7.

Si f(x) = x2 + x -2. Calcular f(-x) y –f(x).

f(-x) = (-x)2 + (-x) -2 = x2 - x -2

En este caso f (-x) no es lo mismo que –f(x), porque –f(x) es el número negativo de f(x),

es decir

-f(x) = -(x2 + x -2) = -x2 - x +2

Departamento de Matemáticas. Universidad de Sonora

4 José Luis Díaz Gómez

Problema. 8.

Si x representa el límite de velocidad en millas por hora, entonces el límite de velocidad

en kilómetros por hora es una función de x, representada por f(x) = 1.6094x. Si el límite

de velocidad en los Estados Unidos es de 55 mph, su equivalente en kilómetros por

hora, cuando se redondea al entero más próximo, es

f(55) = 1.6094(55) = 89 km/h

Si x = 60 mph, f(60) = 1.6094(60) = 97 km/h

Problema. 9.

Sea t el tiempo en segundos y d(t) “la distancia en metros que una piedra cae después de

t segundos”. La frase “la distancia que cae la piedra después de t segundos es 5t2

metros” se puede escribir como d(t) = 5t2. Por ejemplo,

d(1) = 5(1)2 = 5

significa “la distancia que la piedra cae después de 1 segundo es 5 metros”

d(4) = 5(4)2 = 80

significa “la distancia que la piedra cae después de 4 segundos es 80 metros”

Problema. 10.

Encuentre el valor de la función f(x) = 2x2 – 4x + 1, cuando x = -1, x = 0, y, x = 2.

Solución.

Cuando x = -1, el valor de f está dado por

f(-1) = 2(-1)2 – 4(-1) + 1 = 2 + 4 + 1 = 7

Cuando x = 0, el valor de f está dado por

f(0) = 2(0)2 – 4(0) + 1 = 1

Cuando x = 2, el valor de f está dado por

f(2) = 2(2)2 – 4(2) + 1= 8 -8 + 1 = 1

Con los datos de la izquierda se

puede construir la siguiente tabla:

x f(x)

-1 7

0 1

2 1

Problema. 11.

Para f (x) = x2-2x, encuentre y simplifique: (a) f (4), (b) f (4 + h), (c) f (4 + h) – f (4), (d)

f (4 h) f (x)

h

+ −

Solución.

(a) f(4) = 42 – 2(4) = 16 – 8 = 8

(b) f(4 + h) = (4 + h)2 – 2(4 + h) = 16 + 8h + h2 – 8 – 2h

=

...