PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 1

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 1

ESTADÍSTICA: Es una ciencia que se basa en el manejo de la información a través de variables que nos ayudan a interpretar diferentes situaciones o fenómenos; cabe hacer notar que toda esta información nos ayuda en la forma de decisiones en diferentes áreas.

POBLACION: Se define como cantidad de elementos que se encuentran dentro de un universo de estudio.

La población de divide en Población Finita e Infinita, siendo finita cuando se puede determinar o valorizar algún elemento o característica de un fenómeno.

• Población Infinita: Es cuando no se puede determinar en forma cuantitativa algún elemento o fenómeno EJM: Cuanto dinero se va gastar.

• Población Finita: Es cuando se puede determinar o contar ese elemento o fenómeno. EJM: Cuanto dinero se tiene para gastar.

MUESTRA: Es una parte de la población o subconjunto que nos muestra las mismas características de una población, pudiendo estudiar N características.

La estadística, gracias a estas definiciones se divide en 2:

Se divide en la estadística DESCRIPTIVA y en la INFERENCIAL; la descriptiva se define como estudio a base de métodos para reunir, clasificar y determinar ciertas características a estudiar de una determinante población, estas se pueden medir por medio de parámetros.

• Estadística Inferencial: Es el estudio de los conjuntos de datos que permiten generalizar o tomar decisiones en base a la estadística descriptiva, es decir, es cuando se puede inferir, o predecir ciertas conclusiones utilizando  en el mayor de los casos a las probabilidades.

Estos tipos de estadística en su estudio, utilizan las variables.

VARIABLE: Es un dato que cambia o varia y nos ayuda al análisis de ciertas características, las variables se dividen en 2:

• Variables Cualitativas: Son las que determinan características a un valor no necesariamente numérico, es decir, son cambios o variaciones que nos muestran determinadas cualidades.

Las variables cualitativas se subdividen en nominales y ordinales.

Los Nominales son aquellas cuyos valores no poseen una relación de orden, y las Ordinales son las que ya tienen un orden.

• Variables Cuantitativas: Son las que están asociadas a características que pueden ser medibles, y son asignadas  por una determinada cantidad, y estas variables se subdividen en Discretas y Continuas.

Variables Discretas: Son valores donde se toman en cuenta solo números enteros, EJM:número de hijos, edad, peso, etc.

Variables Continuas: Son valores en números reales, EJM: estatura en metros, peso en kilos, etc.

Para entenderlo que son las variables, se utiliza una medida denominada INDICE.

Para analizar las variables cualitativas se emplean los índices o medidas como la razon, las proporciones, los porcentajes y las tasas.El índice de razon es una variable cualitativa que presenta dos magnitudes traducidas en a y b, y se analiza la razon al cociente de los mismos, EJM:

De un grupo de estudiantes de Proba1, 30 aprobaron la materia y 10 reprobaron la materia, por lo que de acuerdo a los aprobados, tendríamos que Ir = 30/10, por lo que concluiríamos en que por cada 3 aprobados, hay 1 reprobado.

INDICE DE PROPORCIÒN: Son cualitativas que presentan dos valores, cuyas magnitudes son a y b, entonces se llama proporción al cociente de uno de ellos entre la suma de ambos; es decir:

Ip = a/a+b

PORCENTAJES: Se toma como base a la proporción multiplicada por 100, cabe aclarar que la proporción es un tanto por uno, y que el porcentaje es un tanto por 100.

% = (a/a+b)*100

SUMATORIA: Se llama sumatoria a la suma de los valores de una variable, tomando la variable x que significa que se debe sumar de x, hasta x a la n, tomando en cuenta el límite inferior de donde inicio la suma, en la parte superior se pone el punto final de la suma, y se usa para interpretar y representar en forma abreviada una suma indicada de una variable especifica; la nomenclatura es la siguiente:

  = +++[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

PRODUCTORIA: Se refiere a un producto indicado de varios números, donde se tiene que multiplicar los valores de una variable x, desde  hasta ; la nomenclatura es la siguiente:[pic 6][pic 7]

  = *  * [pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

INTERVALO: Es un conjunto de números reales comprendidos entre dos limites, llamados límite inferior y límite superior,  a estos límites también se les llama los extremos del intervalo, existen dos tipos de intervalos: El abierto y el cerrado.

• Intervalo Abierto: En este tipo de intervalos no se incluyen dentro del intervalo a los limites, y se representa de la siguiente manera:

]a,b[     …  a < x < b

• Intervalo Cerrado: En este tipo de intervalos se incluyen los limites,  y se representa de la siguiente manera:

[a,b]     … a < x < b

FRECUENCIA: También llamada estudio del conjunto de datos, y se define como la cantidad de veces que se repite un valor de una variable, para su mejor manejo se utiliza la cantidad y la clase de datos, y estos se clasifican en: ordenación de datos, tabulación discreta y clasificación de datos.

• Ordenación de Datos: Se le llama un conjunto de datos que muestra un orden de menor a mayor, y la diferencia entre el mayor y el menor es el RANGO; al conjunto de datos sin ningún orden se le denomina Familia de Datos. EJM:

Se tiene la información de notas de un determinado curso, para analizarlo se toma la muestra de las siguientes notas: 25, 55, 47, 32, 70, 51, 85, 40, 51, 25, 51, 75, 45, 51, 51. Se pide ordenar la familia de datos, determinar el rango y plantearlo en una tabla de frecuencias, además de determinar el número de la muestra.

ORDENACIÓN: 25, 25, 32, 40, 45, 47, 51, 51, 51, 51, 51, 55, 70, 75, 85.

RANGO = Dato mayor – Dato menor  = 85- 25 = 60.

TABLA DE FRECUENCIAS:                       MUESTRA = N de datos = 15.

• Tabulación Discreta: Es cuando se tiene una gran cantidad de datos de variables cuantitativas discretas, y se presentan en una tabla llamada tabulación discreta de datos, que nos indica las veces que se repite algún dato; para llevar a cabo una tabulación discreta, se utilizan las frecuencias simples y las frecuencias absolutas. El total de las frecuencias absolutas es la frecuencia total. EJM:

 En un grupo de personas se quiere analizar los rechazos que tuvieron en términos sentimentales, para esto, se sacó la siguiente información: 6, 8, 5, 7, 9, 7, 6, 4, 8, 6, 7, 5, 6, 4, 8, 6, 0, 8, 7, 5. Se pide ordenar los datos y presentarlos en una tabla discreta, determinar la muestra y el rango.

ORDENACIÓN: 0, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9.

RANGO = 9-0 = 9

TABLA DISCRETA:

• Clasificación de Datos: Es un tipo de tabla que se utiliza cuando los datos son de tipo cuantitativas, donde se indica el número de datos que se encuentran dentro de un intervalo. Cabe hacer notar que las tablas de distribución discreta y de clasificación de datos en forma general, son denominadas tablas de distribución de frecuencias, la tabulación discreta se utiliza cuando las variables son discretas, es decir, cuando los datos se asocian a números enteros, en cambio la clasificación de datos está asociada a los números reales. EJM:

Se tiene la siguiente información de un grupo de personas que nos indican el peso en Kg, y son: 57, 58, 59, 63, 62, 61, 61, 67, 66, 65, 65, 67, 67, 69, 69, 69, 71, 70, 70, 70, 70, 74, 74, 73, 73, 75, 77, 75, 78, 78, 79, 75.

K =  =  = 5,65 = 6[pic 12][pic 13]

R = 79-57 = 22.

AC = R/K = 22/6 = 3,67 = 4.

TABLA DE CLASIFICACIÓN DE DATOS:

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