PROGRAMACION NO LINEAL.METODO SEPARAVLE
Enviado por pelusha • 5 de Diciembre de 2012 • 533 Palabras (3 Páginas) • 440 Visitas
Antes de adentrarnos al ejemplo, se explicara la notación usada.
〖a_i^k y t〗_(i→indica a que variable esta asociada.)^(k→indica el punto de reptura asociado.)
g_(l→indica a que restriccion hace referencia )^(i→indica a que variable hace referencia)
Ejemplo
Maximizar z=x_1+x_2^4
sujeta a g(x)=3x_1+2x_2^2≤9
x_1 〖,x〗_2≥0
Definamos primero las siguientes funciones separables de z:
f(x_1 )=x_1; f(x_2 )=x_2^4
De igual modo, para la restricción g(x):
g_1^1 (x_1 )=3x_1; g_1^2 (x_2 )=2x_2^2
Notemos primero que f(x_1 )=x_1 y g_1^1 (x_1 )=3x_1 quedan iguales pues ya son funciones lineales.
Se usara el siguiente intervalo (0,3) para la variable x_2.
Usaremos 4 puntos de ruptura, por lo tanto Δx_2=3/3=1
Con lo anterior tenemos que:
k a_2^k f_2 (a_2^k) g_1^2 (a_2^k)
1 0 0 0
2 1 1 2
3 2 16 8
4 3 81 18
Luego
f(x_2 )≈t_2^1 f_2 (a_2^1 )+t_2^2 f_2 (a_2^2 )+t_2^3 f_2 (a_2^3 )+t_2^4 f_2 (a_2^4)
Es decir,
f(x_2 )≈t_2^2+〖16t〗_2^3+〖81t〗_2^4
De igual modo g_1^2 (x_2 )≈〖2t〗_2^2+〖8t〗_2^3+〖18t〗_2^4
Con estos resultados obtenidos, podemos aproximar el problema original, con este problema de optimización lineal:
Maximizar z=x_1+t_2^2+〖16t〗_2^3+〖81t〗_2^4
sujeta a g(x)=3x_1+〖2t〗_2^2+〖8t〗_2^3+〖18t〗_2^4≤9;
t_2^1+t_2^2+t_2^3+t_2^4=1;
t_2^k≥0,con k=1,2,3,4;
x_1≥0
Resolvamos este problema usando el método simplex con base restringida.
Recordemos que la base restringida específica que que no más de dos t_i^kpositivas puede aparecer en la base, y además solo pueden ser dos t_i^k si son adyacentes.
Primera tabla simplex:
NOTA. La variable s, es una variable de holgura correspondiente a la restriccion.
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