PROGRAMACIÓN LINEAL. MODELACIÓN.
Enviado por charlesking • 11 de Agosto de 2016 • Tutoriales • 1.069 Palabras (5 Páginas) • 274 Visitas
PROGRAMACIÓN LINEAL. MODELACIÓN.
1. Un industrial desea invertir un millón de dólares en tres (3) proyectos desarrollados en la ciudad, ubicados en sectores económicos diferentes, que generen la mayor utilidad posible. El primero compete al sector inmobiliario, en donde la inversión mínima compete a 200.000 dólares y genera 25 dólares de utilidad, por cada 100 dólares invertidos; la segunda, al sector educativo, en que debe invertir, a lo sumo, 700.000 dólares, generando 400 dólares de utilidad por cada 1.200 dólares invertidos; el tercero, al sector agrícola, en que debe invertir, mínimo 150.000 dólares y máximo 850.000 dólares, generando 5 dólares de utilidad, por cada 25 dólares invertidos. El mercado de capital determina que lo invertido en el sector inmobiliario, corresponda al 20%, como mínimo, de la inversión total en los sectores educativos y agrícolas.
SOLUCIÓN
DECLARACIÓN DE OBJETIVO | Maximizar utilidades mediante portafolio de inversiones | |
DEFINICIÓN DE VARIABLES | X1 | Dólares invertidos en sector inmobiliario |
X2 | Dólares invertidos en sector educativo | |
X3 | Dólares invertidos en sector agrícola | |
FUNCIÓN OBJETIVO | Max Z = 0,25X1 + 0,33X2 + 0,2X3 | |
RESTRICCIONES | s.a | |
X1 + X2 + X3 ≤1.000.000 Capacidad financiera del industrial | ||
X1 ≥200.000Inversión mínima en sector inmobiliario | ||
X2 ≤ 700.000 Inversión máxima en el sector | ||
150.000 ≤ X3 ≤ 850.000 rango de inversión en sector agrícola | ||
X1 ≥0,2 (X2 + X3 ) Inversión mínima en sector inmobiliario | ||
¥ Xi ≥ 0 No Negatividad |
2. Un librero desea minimizar el costo de almacenamiento por los libros que posee. Pretende resguardar tres tipos de libros, acorde al volumen que ocupan: tomos de enciclopedia, cuyo volumen unitario compete a 1 dm3 ; libros de literatura, cuyo volumen unitario compete a 750 cm3 y textos de consulta, con volumen unitario de 600 cm3. Los libros se almacenan en estanterías diseñadas especialmente para cada tipo de texto. La estantería para tomos de enciclopedia, presenta capacidad de 85.000 cm3, cobrando el almacenista, el cm3 efectivo ocupado, a 5 centavos de peso; La estantería para libros de literatura, presenta capacidad de 75 dm3, cobrando el almacenista, el cm3 efectivo ocupado, a 10 centavos de peso; La estantería para textos de consulta, presenta capacidad de 36.000 cm3, cobrando el almacenista, el cm3 efectivo ocupado, a 8 centavos de peso.Por demanda, el librero debe tener, como mínimo, 20 tomos de enciclopedia, 32 libros de literatura y 25 textos de consulta.
SOLUCIÓN
DECLARACIÓN DE OBJETIVO | Minimizar costo de almacenamiento de recursos bibliográficos | |
DEFINICIÓN DE VARIABLES | X1 | Tomos almacenados en estantería |
X2 | Libros de literatura almacenados en estantería | |
X3 | Textos de consulta almacenados en estantería | |
FUNCIÓN OBJETIVO | Min Z = 50X1 + 75X2 + 48X3 | |
RESTRICCIONES | s.a | |
1.000X1 ≤ 85.000Capacidad de estantería para tomos | ||
750X2≤ 75.000Capacidad de estantería para libros de literatura | ||
600X3 ≤ 36.000 Capac. estantería para textos de consulta | ||
X1 ≥20Oferta mínima de tomos de enciclopedia | ||
X2≥32Oferta mínima de libros de literatura | ||
X3≥35Oferta mínima de textos de consulta | ||
¥ Xi ≥ 0 No Negatividad |
Tabla1. Tabla de recursos
Recurso | X1 | X2 | X3 | Disponib (cm3) | Costo u (pesos/und) | |
Espacio | Tomos | 1.000 | 85.000 | 50 | ||
Libros | 750 | 75.000 | 75 | |||
Textos | 600 | 36.000 | 48 |
Tabla 2.Cálculo de costos unitarios.
Volunit (cm3) | Costo almacenam | Cto Unitario | |
Tomo | 1.000 | 0,05 pesos/cm3 | 50 pesos/ tomo |
Libro | 750 | 0,10 pesos/ cm3 | 75 pesos/ libro |
Texto | 600 | 0,08 pesos/ cm3 | 48 pesos/ texto |
3. Una empresa metalmecánica desea maximizar sus utilidades semanales, mediante la prestación de tres servicios de mecanizado: perfilado, ranurado y rectificado. Para ello, cuenta con dos equipos: la fresadora y el torno. En la fresadora, se realizan el perfilado y el ranurado, ofertándose, cada servicio de mecanizado, en 90.000 pesos y 75.000 pesos, respectivamente. En el torno, se ejecutan los mecanizados de perfilado y de rectificado, cuyos valores de servicio, se estiman en 85.000 pesos y 70.000 pesos, respectivamente. Cada equipo trabaja de lunes a viernes, 16 horas por día. La empresa costea el día de máquina en 640.000 pesos y 720.000 pesos, para la fresadora y el torno, respectivamente.Cada mecanizado de perfilado demanda 15 minutos en la fresadora o 12 minutos en el torno; cada mecanizado de ranurado demanda 24 minutos en la fresadora; cada mecanizado de rectificado demanda 18 minutos en el torno. Se estiman gastos administrativos semanales por 75.000 pesos.
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