PRONOSTICO FINANCIERO. LA PRIMA DE RIESGO DEL MERCADO

Calculo de beta

Suponga que puede conseguir la diversificación de una cartera formada con acciones con una beta media de 0.5. Si la desviación típica del mercado es del 20% al año, ¿cuál es la desviación típica de la rentabilidad de la cartera?

LA PRIMA DE RIESGO DEL MERCADO

• La prima del riesgo del mercado es la diferencia entre la rentabilidad del mercado y la rentabilidad de inversiones sin riesgo (renta fija).
• Las inversiones de renta fija tienen una beta de cero, y una rentabilidad libre de riesgo.
• Supongamos bonos con una rentabilidad del 4%. La cartera del mercado tiene una beta de 1.0 y supongamos una acción o una cartera con una rentabilidad esperada del 12%.
• ¿Qué tasa de rentabilidad esperada deben exigir los inversionistas de una acción o una cartera con una beta de 0.5?

• Prima de riesgo del mercado:

Solución

rm – rf = 12% - 4% = 8%  

• Prima de riesgo:

r – rf = beta (rm – rf)

• Rentabilidad esperada:

tasa libre de riesgo + (Beta) (prima de riesgo)

r = rf + beta (rm – rf) = 4% + 4% = 8%

¿Cuál es la prima de riesgo y la rentabilidad esperada de un activo con beta = 1.5? Suponga que la rentabilidad sin riesgo es del 6%, y que la prima de riesgo del mercado es del 8%.

Datos:

• Prima de riesgo del mercado = 8%
• Beta del activo = 1.5
• Rentabilidad sin riesgo (rf) = 6%
• Solución:
• Prima de riesgo del mercado: rm – rf = 8%  
• Prima de riesgo del activo: r – rf = beta (rm – rf)
• Rentabilidad esperada:        r = rf + beta (rm – rf)

r = 6% + 1.5 (8%) = 18%

Prima de riesgo del activo: r – rf  = 18% - 6% = 12%

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Beta de la cartera =

(Proporción en el mercado x beta del mercado) +

(Proporción en bonos x beta de los bonos)

Beta = (0.8 x beta del mercado) + (0.2 x beta de los bonos)

Beta = (0.8 x 1.0) + (0.2 x 0) = 0.8

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Si se invierte todo el millón en la cartera del mercado, se ganará toda la prima de riesgo del mercado. Pero si sólo se invierte el 80% del dinero en el mercado, sólo se ganará el 80% de la prima del riesgo.

Prima de riesgo esperada de la cartera =

(Proporción en el mercado x prima de riesgo del mercado) + (Proporción en bonos x prima de riesgo de los bonos)

(0.8 x 0.8) + (0.2 x 0) = 6.4%

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La rentabilidad esperada de la cartera es igual a la rentabilidad sin riesgo más la prima de riesgo esperada:

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