PROYECTO DEINFERENCIA EN LÓGICA PROPOSICIONAL.
Enviado por nicolarevalo • 22 de Mayo de 2016 • Prácticas o problemas • 1.661 Palabras (7 Páginas) • 319 Visitas
kUNIVERSIDAD CATÓLICA DE COLOMBIA
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
LÓGICA COMPUTACIONAL
PROYECTO 1. INFERENCIA EN LÓGICA PROPOSICIONAL
Introducción
En el ámbito de la lógica, una tautología es una fórmula de un sistema que resulta verdadera para cualquier interpretación. En otras palabras, se trata de una expresión lógica que es verdadera para todos los posibles valores de verdad de sus componentes atómicos. Para saber si una fórmula dada es una tautología, se debe construir una tabla de verdad o transformarla a la forma normal conjuntiva. Una argumentación o razonamiento en lenguaje natural consiste en varios enunciados (que se llaman las premisas) a partir de los cuales se pretende llegar a otro enunciado (llamado conclusión). Un razonamiento es válido cuando, siempre que sean ciertas las premisas, también es cierta la conclusión. No se puede concebir ninguna situación en la que las premisas sean ciertas y la conclusión sea falsa simultáneamente.
Problema
Demuestre que el siguiente argumento (ver Anexo 1 Listado de formas lógicas de argumentos) es una tautología utilizando los siguientes métodos:
- Tabla de verdad
- Forma normal conjuntiva.
- Tableaux
- Resolución
- Programa de computador.
Metodología
Dado una argumentación se debe formalizar cada enunciado o proposición como una fórmula en lógica proposicional para obtener un conjunto de fórmulas φ = {φ1, …, φn} correspondientes a las premisas del razonamiento y una fórmula ϕ correspondiente a la conclusión. Entonces, ver si la argumentación es válida equivale a ver si siempre que sean ciertas las fórmulas en φ. Para ilustrar estas ideas, así como la notación empleada para representar la argumentación, se ha desarrollado un ejemplo completo en el anexo2.
Evaluación
El trabajo es individual. Tiene un valor de cinco puntos distribuidos así:
Puntos | Método |
Tabla de verdad | |
Tableaux | |
FND. | |
Resolución | |
Programa de resolución por computador |
Tabla 1. Valor en puntos de la solución del problema por los diferentes métodos
El desarrollo del programa es optativo y tienen un valor de tres puntos adicionales si funciona correctamente. El programa debe ser individual por lo tanto no se aceptan programas similares. El plazo máximo para sustentar y subir el proyecto a AVA es en la semana 6 del semestre académico.
Requerimientos
Utilizar Word y editor de ecuaciones. Letra Times New Roman tamaño 11.
Anexo 1. Listado de formas lógicas de argumentaciones
Estudiante | Forma lógica de la argumentación | Estudiante | Forma lógica de la argumentación |
φ1 = p → q ∧ r φ2 = q → ¬ r ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ϕ = ¬ p | φ1 = p → q φ2 = r ∧ q → t φ3 = p ∧ r ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ϕ = t | ||
φ1 = p → (q → r) φ2 = ¬ r → ¬ q φ3 = ¬ r ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ϕ = ¬ p ∨ (p ∧ ¬ q) | φ1 = p ∧ ¬q → r φ2 = ¬ q → ¬ r ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ϕ = p →¬ q | ||
φ1 = p → q ∨ r φ2 = q → p ∨ r φ3 = r → p ∨ q φ4 = p ∨ q ∨ r ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ϕ = (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) ∨ (q ∧ r) | φ1 = p → q ∨ r φ2 = q → ¬ s φ3 = s → ¬ r ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ϕ = p → ¬ s | ||
φ1 = p ∧ ¬ q → r φ2 = ¬ q → ¬ r ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ϕ = p → q | φ1 = l ↔ ¬ p φ2 = p ↔ ¬ a φ3 = a ↔ ¬ b φ4 = l ∨ b → p ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ϕ = ¬ l ∨ ¬ p ∨ ¬ a ∨ ¬ b | ||
φ1 = p → q ∨ r φ2 = ¬ q → s φ3 = p ∧ s → ¬ r ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ϕ = p → q | φ1 = p → (q → r) φ2 = ¬ r → ¬ q φ3 = ¬ r ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ϕ = ¬ p ∨ (p ∧ ¬ q) | ||
φ1 = p → q ∧ r φ2 = q → p ∧ r φ3 = r → p ∧ q φ4 = ¬( p ∧ q ∧ r) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ϕ = ¬ p ∧ ¬ q ∧ ¬ r | φ1 = ¬ p → (q ∨ r) φ2 = ¬ q ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ϕ = p ∨ r | ||
φ1 = p ∧ ¬q → r φ2 = p ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ϕ = ¬r → q |
Anexo 2 Desarrollo de un ejemplo
Argumento
Si la clase trabaja y el profesor lo nota, no les hará examen. Pero el profesor no lo notará, a menos que haga un examen. Por lo tanto, si la clase trabaja el profesor no lo notará.
Solución
Simbolización
p: la clase trabaja
q: lo nota el profesor
r: les hace examen
Formalización
φ1 = p ∧ q → ¬ r
φ2 = ¬ q ∨ r
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ϕ = p → ¬ q
α = ((p ∧ q → ¬ r) ∧ (¬ q ∨ r)) → (p → ¬ q)
- Tabla de verdad
Para demostrar que el anterior argumento es correcto construimos una tabla de verdad. Dicha tabla debe valorar las tres fórmulas obtenidas y es la siguiente:
...