Permutación Desde Una Mirada Constructivista

ÍNDICE

Introducción.........………………………………………...................... 2

Objetivo………………………………………………………………. 4

Reseña Histórica……………………………………………………… 5

• Marco Histórico del Álgebra…………………........................... 5

• Historia de la Combinatoria…………………..……………….. 8

Marco Teórico………………………………………………………... 10

Permutación: Marco Teórico……………………….………………… 22

Análisis de Bibliografías…………………………............................... 26

Propuesta Didáctica………………………………............................... 30

Situación Base……………………………………............................... 33

Secuencia Didáctica……………………………….............................. 34

Reflexión…..………………………………….……………………… 31

Bibliografías………………………………………………………….. 42

Anexos……………………………………….……………………….. 43

INTRODUCCION

A través del siguiente trabajo se pretende estudiar el contenido de “Permutación simple” como inicio a las nociones de Combinatoria, para formular una propuesta didáctica de enseñanza, alternativa a las que se vienen desarrollando actualmente. Adoptaremos una postura constructivista para desarrollar la misma, desde la Teoría de las Situaciones de Guy Brousseau.

El contenido en cuestión ha sido elegido por su estrecha vinculación con la vida cotidiana, ya que en muchas situaciones se puede visualizar la dificultad que ocasiona contar la cantidad de ordenaciones que pueden hacerse con ciertos elementos, cuando el número de estos últimos es de considerable tamaño; es ahí donde se presenta la necesidad de recurrir a procedimientos matemáticos que permitan “contar sin contar”.

Para lograr dicho propósito se han analizado diferentes bibliografías escolares que tratan este contenido, desde una mirada constructivista. Partiendo de la presentación del mismo, el desarrollo, las actividades que plantean, los interrogantes que proponen y la evaluación de los conocimientos. Hemos considerado los aportes que podían brindar a los objetivos de este trabajo.

Otra razón por la que se eligió el contenido es porque actualmente en las planificaciones anuales y también en las bibliografías más recientes no se profundizan las nociones de combinatoria, que consideramos, permiten un desarrollo de las capacidades de agilidad mental en los alumnos.

En primer lugar pusimos relevancia al estudio de los inicios del Álgebra y en particular de La Combinatoria, para comprender el surgimiento de los contenidos que se enseñarán, los cuales nacen como respuestas a problemas matemáticos o sociales de tiempos antiguos. Teniendo en cuenta, también, la necesidad de generalizar los conceptos para que puedan ser aplicados a otras situaciones, ya sean extra o intramatemáticas.

Todo objeto de enseñanza debe ser conocido en profundidad por el docente que luego los introducirá al aula, para ello presentamos un marco teórico completo sobre La Permutación y, a su vez, sobre la postura didáctica de Guy Brousseau.

La segunda parte de nuestro escrito, se encuentra abocada a la presentación y desarrollo de la propuesta didáctica, destinada a alumnos del 1er año del ciclo básico secundario. Partiendo del análisis de los saberes previos que serán necesarios para introducir el contenido, planteamos una serie de actividades para recuperar los conocimientos de multiplicación, diagrama de árbol y descomposición de números naturales en factores. Seguidamente se propone una situación base con la cual se trabajará a través de preguntas orientadoras y variables didácticas, para lograr que los alumnos infieran la definición y forma de cálculo de La Permutación Simple. En esta instancia se presentan las posibles resoluciones a las que puede arribar el alumno.

La situación que consideramos “base” de nuestra secuencia, conforma un modelo matemático, pues, se pueden resolver otras cuestiones análogas a partir de la misma. Aquí es donde nos enfrentamos al verdadero desafío de toda propuesta de enseñanza: lograr que el alumno avance en el pensamiento abstracto por medio de la modelización de situaciones problemáticas.

Para finalizar daremos nuestras reflexiones personales sobre la experiencia obtenida en la realización de este trabajo.

OBJETIVOS

 Estudiar y analizar en profundidad el contenido “Permutación simple” como objeto de enseñanza.

 Formular una secuencia didáctica basada en la teoría constructivista para la enseñanza de permutación simple.

RESEÑA HISTÓRICA

Marco Histórico del Álgebra

Introducción:

La historia de la Matemática es utilizada por la Didáctica de la Matemática, desde informaciones históricas que sirven para motivar un tema nuevo, hasta la construcción de secuencias. La historia ofrece diferentes ideas par la actividad didáctica y puede ser utilizada por el profesor como referencia para anticipar dificultades o errores posibles en el aprendizaje.

Se expondrán conceptos básicos del Álgebra dentro de su marco histórico con el fin de que puedan ser utilizados hoy, lo cual nos permite satisfacer diferentes necesidades, tales como:

• Representar las matemáticas como

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