Plan de clase, secciones cónicas sec.

P L A N   D E   C L A S E

Semana del 23 al 26 de Mayo de 2016

Año: Matemáticas 3

Bloque: V

Eje: Forma, espacio y medida

Competencias:

Validar procedimientos y resultados.

Manejar técnicas eficientemente.

Contenido: 9.5.2 Análisis de las secciones que se obtienen al realizar cortes a un cilindro o a un cono recto. Cálculo de las medidas de los radios de los círculos que se obtienen al hacer cortes paralelos en un cono recto.

Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que impliquen calcular el volumen de cilindros y conos o cualquiera de las variables que intervienen en las fórmulas que se utilizan. Anticipa cómo cambia el volumen al aumentar o al disminuir alguna de las dimensiones.

Estándares curriculares: Calcula cualquiera de las variables que intervienen en las fórmulas de perímetro, área y volumen.

Material (es) didáctico (s):

Recurso (s) didáctico (s):

Hoja impresa

Complemento de secuencia didáctica.

Libro de Matemáticas, 200 tareas Matemáticas 3; Bloque V, Forma, espacio y Medida (pág. 241-248)

Pizarrón.

Marcadores para pizarrón.

Hoja de plantillas

Regla, plastilina, papel.

Evaluación:

Trabajo en clase.

Participación.

Exposición.

Prueba final.

SECUENCIA DIDÁCTICA

CLASE 1

Tema: Medida

Tiempo estimado 50 min.

INICIO

Se hará un repaso en una lluvia de ideas sobre lo que es un prisma, una pirámide y sus características particulares, con el fin de entrar al tema: 9.5.3 Construcción de las fórmulas para calcular el volumen de cilindros y conos tomando como referencia las fórmulas de prismas y pirámides.

Se comenzará con la pregunta, ¿qué es un prisma?

Es un poliedro en que dos de sus caras son polígonos iguales situados en planos paralelos llamados bases; las caras restantes son paralelogramos.

¿Qué es un poliedro?

Sólido limitado por varias caras planas.

¿Qué es un paralelogramo?

Es el cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos.

Tipos de prismas:

[pic 3]

DESARROLLO

Actividad 1. Se hará un repaso de conceptos y definiciones básicas para el desarrollo del tema: 9.5.2 análisis de las secciones que se obtienen al realizar cortes a un cilindro o a un cono recto. Cálculo de las medidas de los radios de los círculos que se obtienen al hacer cortes paralelos en un cono recto.  

Se iniciará la clase con lo que son los cuerpos redondos, los cuales son cuerpos geométricos limitados por superficies curvas.

Cilindro de revoluciones

Si hacemos girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados como eje, el otro lado describe una superficie curva llamada superficie cilíndrica.

En geometría, superficie cilíndrica cerrada que limita dos círculos y paralelos llamados base.

Cono de revoluciones

Si hacemos girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos como eje, la hipotenusa describe una superficie curva que se llama superficie cónica.

Esfera de revoluciones

Si hacemos gira un semicírculo, tomando como eje su diámetro, describe una superficie curva y cerrada llamada superficie esférica.

Se les mostrará a los alumnos estos ejemplos con material físico los cuales están hechos con papel y un palo de madera que simulara el eje de rotación.

[pic 4]

Se trazará en el pizarrón los cuerpos redondos que resulta de los giros de dichas figuras para poder señalar cada una de sus características.

[pic 5]

Generatriz

Es la recta que pasa por el punto fijo y un punto de la directriz, la unión de estas rectas constituye la superficie cónica.

Directriz

Es una curva plana, por cuyos puntos pasa una recta que también pasa por un punto fijo.

Base

Si la directriz es una circunferencia, el sólido limitado por la respectiva superficie cónica y el círculo que clausura la circunferencia se llama cono circular recto. Y el círculo respectivo se llama base del cono.

Vértice (o cúspide en el cono)

Es el punto fijo exterior al plano de la directriz. Ordinariamente, las respectivas semirrectas originadas por el vértice, generan dos partes de la superficie llamadas mantos.

Altura

En un caso restringido de que un triángulo rectángulo (como subconjunto bidimensional) gire en torno de uno de sus catetos, y se engendra un cono circular recto. Justamente, el cateto eje se llama, tanto como segmento y cuanto en medida altura del cono.

CIERRE.

Para finalizar con la clase se hará una lluvia de ideas con los principales conceptos y características de los cuerpos redondos vistos en la clase. Se les solicitará a los alumnos que traigan de manera individual una barra de plastilina para trabajar la siguiente clase.

SECUENCIA DIDÁCTICA

CLASE 2

Tema: Medida

Tiempo estimado 50 min.

INICIO

Contenido: 9.5.2 análisis de las secciones que se obtienen al realizar cortes a un cilindro o a un cono recto.

Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las figuras que se obtienen al hacer cortes rectos a un cilindro o a un cono.

Aprendizajes esperados: resuelve problemas que impliquen calcular el volumen de cilindros y conos o cualquiera de las variables que intervienen en las fórmulas que se utilizan. Anticipa cómo cambia el volumen al aumentar o al disminuir alguna de las dimensiones.

Se iniciará la clase con un repaso de lo abordado en la clase anterior para así comenzar con la actividad de construcción de cuerpos geométricos con plastilina.

ACTIVIDAD 1

Se les indicará a los alumnos que construyan alguna de las figuras geométricas, ya sea cono o cilindro con las dimensiones de 3 cm de radio en base. Por ejemplo:

[pic 6]

DESARROLLO

A continuación se les explicará en el  pizarrón los diversos cortes que se les puede hacer a las figuras geométricas que los alumnos realizaron con la plastilina por ejemplo:

[pic 7]

Con ello se pretende que  los alumnos realicen cortes a la misma para analizar las secciones obtenidas, conozcan e identifiquen cada una de ellas.

ACTIVIDAD 2

Consigna: En forma individual, anota debajo de cada cilindro o cono el nombre de la figura que se obtiene al hacer el corte que se indica. Al terminar compara con tus compañeros tus anotaciones y si no coinciden traten de ponerse de acuerdo.

Estos son algunos cortes que pueden hacerse en un cilindro:[pic 8]

              ___________              ____________            ____________               ___________

Algunos cortes que se pueden hacer al cono:[pic 9]

                     ___________              ____________            ____________               ___________

CIERRE

Para finalizar la clase se repasará los diferentes cortes que los alumnos pudieron hacer a las figuras geométricas y cuáles fueron los resultados de los mismos, ¿Cuáles son sus características? ¿A qué concluyeron? ¿Sí creen que puede haber otro resultado distinto? ¿Por qué?

Se les pedirá que sigan trayendo su plastilina para seguir en la siguiente clase.

SECUENCIA DIDÁCTICA

CLASE 3

Tema: Medida

Tiempo estimado 45 min.

INICIO

Contenido: 9.5.2 Cálculo de las medidas de los radios de los círculos que se obtienen al hacer cortes paralelos en un cono recto.

Intenciones didácticas: Que los alumnos calculen la medida del radio del círculo que se obtiene al hacer un corte paralelo a la base de un cono. Que determinen la relación entre el radio y la altura del cono al realizar varios cortes.

ACTIVIDAD

Organizados en equipo los alumnos con la ayuda de la plastilina formarán un cono de radio 2 cm. y de altura 1o cm. posteriormente realizarán secciones paralelas a la base de un centímetro con el propósito que los   alumnos identifiquen el patrón de comportamiento que  existe entre la altura del cilindro y su radio.

1. Completen la tabla.

1. Tracen la gráfica que representa la relación entre las diferentes alturas del cono que se obtienen al hacer cortes paralelos a su base y el radio de los círculos que se forman.[pic 10]

[pic 11]

1. ¿Qué tipo de relación hay entre la altura y el radio? ______________________

___________________________________________________________________

CIERRE

Finalmente se revisará el resultado al que llegó cada uno de los equipo. Se les indicará que para el día siguiente tendrán que hacer una maqueta con los cortes que hicieron a los cuerpos geométricos de hace 2 días y el trabajo de hoy, pasarán el día jueves a presentar su trabajo frente al pizarrón explicando cada uno de los cortes, lo que resulta de ellos, de igual modo ¿cómo fue el método que utilizaron para llegar al resultado del cálculo de radios de después de los cortes en el cono?

SECUENCIA DIDÁCTICA

CLASE 4

Tema: Medida

Tiempo estimado 50min.

INICIO

Se asignará por medio de un sorteo el equipo que pasará primero a exponer su maqueta y sus explicaciones.

Se evaluará con base a una tabla de cotejo (se anexa hoja)

DESARROLLO

Los alumnos explicarán cuales fueron los cortes que realizaron en sus respectivas figuras geométricas y cuáles fueron los resultados de ello, de igual modo ¿cuál es el método que utilizaron para obtener el radio de los círculos que se iban formando en los cortes paralelos a la base del cono?

CIERRE

Se les dará una resultado caritativo y cuantitativa sobre su trabajo expuesto en clase, el grupo dará sus opiniones a sus demás compañeros de manera respetuosa y breve, habrá una autoevaluación verbal de sus exposiciones y al final se aplaudirán por el esfuerzo de la semana.