Planificación trigonometría y secuencia didáctica

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Año: 4to

Contenido: Trigonometría

Contenidos previos:

• Clasificación de triángulos
• Semejanza de triángulos
• Propiedades de triángulo rectángulos
• Propiedad de los ángulos interiores y exteriores

Objetivos:

• Conocer y comprender  las razones trigonométricas.
• Reconocer y utilizar las razones trigonométricas para resolver problemas.
• Aplicar las relaciones trigonométricas en distintos contextos.
•  Resolver problemas actuales con trigonometría para que el estudiante comprenda su vigencia.

Recursos:

• Netbooks
• Celulares
• Tablets
• Fotocopias

Introducción:  Esta secuencia didáctica está diseñada con el propósito de posibilitar que los estudiantes comprendan trigonometría a partir de problemas que habiliten la construcción de conocimientos nuevos.

 La secuencia está organizada en 3 bloques y una evaluación, el primer bloque  de exploración, el segundo de desarrollo  y  el tercero de síntesis.

 En esta secuencia se incluirán situaciones problemáticas y el uso de las Tics. Se pretende que los estudiantes pongan en juego sus conocimientos y que no solo usen la trigonometría en el ámbito educativo, sino que también la usen en la vida cotidiana.

Bloques:

Bloque 1 (exploración)

 En este bloque de exploración, se pretende realizar y obtener un diagnóstico sobre los                              conocimientos previos que poseen los estudiantes, para así poder seguir avanzando y adquirir nuevos. Por lo tanto, con los conocimientos que ya tienen podrán resolver un problema que se les dará en este bloque.

Bloque 2 (desarrollo)

En este bloque de desarrollo se dará una situación problemática para que los estudiantes a través de ella conozcan las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente). Luego del problema se realizará un trabajo de investigación a través de un programa llamado Padlet (recurso online, que permite crear un muro en el que pueden incorporarse videos, textos, imágenes. A nivel didáctico es un recurso muy útil, ya que Padlet es como un “pizarrón” en el que pegamos información) en el cual los estudiantes, si se dispone en el aula de una buena conexión a internet, deberán investigar y subir a dicho programa, información sobre que es la trigonometría, su nacimiento, etc.

   Bloque 3 (síntesis)

En este bloque de síntesis lo que se pretende es que los estudiantes apliquen todo lo aprendido sobre razones trigonométricas en problemas relacionados con la vida real. A su vez se espera que comprendan la importancia, utilidad y vigencia del uso de la trigonometría. Aparecerán las relaciones trigonométricas inversas.

Criterios de evaluación:

• Utilización del lenguaje matemático adecuado
• Análisis y razonamiento de las actividades

Bloque 1

Problema

En un camping de la ciudad de Buenos Aires hay un árbol de 8 metros de altura que proyecta una sombra de 12 metros ¿Qué altura tendrá una cabaña que a la misma hora proyecta una sombra de de 7,5 metros? Graficar.

   8 Mts    [pic 4]                                          X    [pic 5]  [pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

                     12 Mts                                                   7,5Mts

Propósitos de la actividad: Se pretende que los estudiantes pongan en juego sus conocimientos previos, hagan uso de sus habilidades y puedan resolver el problema. Será un problema sencillo en el cual los estudiantes utilizarán el Teorema de Thales para calcular la altura desconocida y a su vez reconocerán que los dos triángulos rectángulos son semejantes porque sus 3 lados correspondientes son proporcionales y que por lo tanto  sus ángulos son iguales.

Posibles resoluciones:

1. Los estudiantes superpondrán las dos figuras (concluyendo en que forman dos triángulos rectángulos  y  que son semejantes por el criterio AA, ya que comparten un ángulo y tienen el ángulo recto en común).
2. Teniendo en cuenta los datos que se les da en el problema, podrán resolverlo utilizando el teorema de Tales y así hallaran el valor de la altura de la cabaña.

 =[pic 12][pic 13]

[pic 14]

Posibles dificultades: 

• Que no puedan establecer las relaciones del Teorema de Thales entre ambas figuras.
• Que no grafiquen correctamente y que coloquen mal los datos que se les da en el problema.

Intervención docente:

• ¿Qué figuras pueden observar?
• ¿Qué relación pueden establecer entre las figuras?
• ¿Qué podemos hacer para hallar la altura de la cabaña?¿Habrá alguna otra forma de hallarla?

Bloque 2

Problema

Juan está construyendo en el patio de su casa unos juegos para sus hijos. Diseño dos toboganes de diferentes medidas, pero quiere saber cuál es el tobogán que tiene mayor ángulo de inclinación con el suelo. ¿Lo ayudamos? (Se les dará a los estudiantes una fotocopia con los diseños de los toboganes)

Los toboganes son los siguientes:

TOBOGAN 1                                                         TOBOGAN 2[pic 15][pic 16]

                                        6Mts                                            7Mts

               3Mts        𝛼        3,5Mts        𝛼        

Propósitos de la actividad: Se pretende que los estudiantes con este problema logren establecer relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo y las medidas de los ángulos. A su vez que conozcan las razones trigonométricas.

Posibles resoluciones:

1. Que realicen el cociente entre la altura del tobogán y su longitud, dándose cuenta que dan lo mismo.

3÷6=0,5  y  3,5÷7=0,5  

1. Que respondan: Si dos triángulos rectángulos tienen sus lados correspondientes proporcionales son semejantes y sus ángulos por lo tanto iguales.
2. Que utilicen transportador (pero puede llegar a no darles exacto).
3. Sabiendo que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°, intentarán resolverlo de esa manera, pero se darán cuenta que les faltaran datos.
4. Pueden superponer los triángulos, coincidiendo los ángulos de inclinación.
5. Pueden utilizar Teorema de Pitágoras, pero no obtendrán el valor del ángulo de inclinación.

TOBOGAN 1              TOBOGAN 2

6²=3²+x²                      7²=3,5²+x²  

36-9=x²        49- =x²[pic 17]

√27=x        √ =x[pic 18]

3√3 0 =x          =x.[pic 19][pic 20][pic 21]

1.   Realizaran el cociente entre la base del tobogán y la longitud del mismo. También harán el cociente entre la base del tobogán y la altura del mismo.

TOBOGAN 1          TOBOGAN 2        TOBOGAN 1               TOBOGAN 2

 =         =                       = [pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]

Se darán cuenta que los lados de los toboganes son proporcionales y llegaran a la conclusión de que los ángulos son iguales.

Posibles dificultades: 

• Que no logren visualizar que es lo que sucede con la altura de los toboganes si varía la inclinación.

Intervención docente:

• ¿Qué figuras pueden observar?
• ¿Qué relación pueden establecer entre ellas?
• Sin hacer uso del transportador ¿De qué otra manera se puede resolver?
• Si el ángulo que forman los toboganes con el piso serian de otra amplitud ¿Las alturas serian las mismas o variarían? Pueden utilizar Geogebra para visualizar mejor.
• ¿Qué sucedería si cambiamos el ángulo de lugar?
• ¿Cómo se denominaban los lados del triángulo rectángulo?

Una vez que los estudiantes utilicen Geogebra y observen que es lo que sucede, se darán cuenta que las alturas, si cambiamos la amplitud del ángulo no serán las mismas (ya que si varía la amplitud del ángulo, van a variar las alturas de los triángulos). También visualizarán que por más que las magnitudes de los lados varíen, la razón entre la altura y la longitud se mantiene fija (cateto opuesto/hipotenusa) y a partir de allí se les dirá que a esta razón se le da el nombre de SENO del ángulo y que solo depende del valor del ángulo.

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