Planos Cristalograficos

3.1 PLANOS CRISTALOGRAFICOS.

Es definido por tres átomos no alineados, en una red cristalina, uniendo tres nudos de una celdilla, determinados por los índices de Miller. (cristalografo ingles Hallowes Miller 1801-80) conversión universal se escogen un plano que no pase por el origen los índices de un plano cortado los ejes (no tienen porque ser ángulos rectos los ejes coordenados) en:

(1) OX, OY, OZ, en los puntos de las coordenadas:

(2) m, n, p, valor de corte del plano a los ejes.

(3) h, k, l, proporcionales a:

(4) 1/m, 1/n, 1/p: son los más pequeños números enteros

Pueden tener valor negativos pero siempre enteros.

Se expresa entre paréntesis por ejemplo (001) si es negativo un numero se le pone un símbolo menos sobre el.

Distancia interpretada en el sistema cúbico entre dos planos paralelos muy cercanos con los mismos índices de Miller (hkl) se designa dkhl igual a la distancia desde el origen elegido contenido en un plano y otro plano paralelo con los mismo índices que sea cercano a él. Siendo el parámetro de la celdilla.

Familias de Planos a los grupos de planos de redes equivalentes que están relacionados por la simetría del sistema cristalino, y a los índices de una familia de planos son encerrados entre llaves, por ejemplo en el cúbico los planos (100) (010) (001) desiguales pero colectivamente relacionados por la simetría del sistema se les denominan {100} a esta familia de planos.

A lo largo de este plano es donde ocurren las fallas de un cristal, trayendo consecuencias practicas como la deformación o fractura de un material sometido a esfuerzo.

En el sistema hexagonal, los planos reticulares están definidos de manera ligeramente diferente. Se toman cuatro ejes de referencia que pasan por el centro del hexágono de la base, tres dirigidos según las diagonales de este hexágono forman entre ellos un ángulo de 120º y el cuarto es el eje del prisma. Esta nomenclatura de cuatro índices tiene la ventaja de hacer aparecer las simetrías.

La forma de obtener los índices de Miller es igual a lo explicado anteriormente solo que con un eje más.

Dirección Cristalográfica Definida Por Dos Nudos De La Red.

Los índices de direcciones cristalográficas corresponden a sus componentes en las direcciones de tres ejes del sistema, componentes medidos en unidades indivisibles de la malla.

Todas las direcciones paralelas tienen los mismos índices de Miller de dirección [uvw].

Las direcciones cristalográficas equivalentes son las que tienen los espacios atómicos a lo largo de cada dirección igual. Por ejemplo, en un cubo, [100], [010], [001], e igual con valores negativos de la unidades la familia de índices.

3.2 Índices de Miller

Los átomos en un sólido están empaquetados, con lo que existe un cierto grado de orden:

- de corto alcance (sólidos moleculares, con enlaces fuertes- covalentes- entre átomos y más débiles– van der Waals- entre moléculas ).

- de largo alcance (sólidos cristalinos)

En el interior de un sólido cristalino existe una estructura cristalina formada por una red espacial, en cada punto de la cual se sitúan grupos de átomos idénticos en composición y orientación (base).

La geometría de la red espacial debe permitir que se llene todo el espacio de átomos sin dejar huecos, característica que hace que sólo existan 14 tipos de redes posibles (redes de Bravais), caracterizadas por una celda unitaria cada una, que, a su vez viene definida por una serie de parámetros (a,b,c y α , β , γ).

Para identificar los diferentes planos y direcciones en un cristal se usan los índices de Miller (para planos (hkl), para direcciones [hkl]).

La orientación de una superficie de un cristal plano se puede definir considerando como el plano corta a los ejes cristalográficos principales del sólido. La aplicación de un conjunto de reglas conduce a la asignación de los índices de Miller (hkl); un conjunto de números que cuantifican los cortes y que sólo puede usarse para identificar un plano o una superficie.

El siguiente procedimiento que permite asignar índices de Miller está simplificado y sólo sirve para el sistema cúbico (con celda unitaria de dimensiones a x a x a ).

Para ilustrar el procedimiento, consideremos la siguiente superficie /plano:

Paso 1: identificar las intersecciones con los ejes x, y,z.

En este caso la intersección con el eje x tiene lugar en x=a y la superficie es paralela a los ejes y, z (consideramos que los corta en ∞). Los cortes son a, ∞, ∞.

Paso 2: especificar los cortes en coordenadas fraccionarias.

Las coordenadas se convierten en fraccionarias dividiéndolas por la dimensión de la celda unidad. Por ejemplo un punto (x,y,z) en una celda unidad de dimensiones a x b x c, tiene las coordenadas fraccionarias (x/a, y/b, z/c).

En nuestro caso ( celda cúbica), las coordenadas fraccionarias serán: a/a, ∞/a, ∞/a, es decir 1,∞, ∞.

Paso 3: obtener los reciprocos de las coordenadas fraccionarias

Este paso final genera los índices de Miller que, por convención, han de especificarse sin estar separados por comas. Los índices se encierran entre paréntesis () cuando se especifica una única superficie como en este ejemplo.

Los recíprocos de 1 y ∞, son 1 y 0, respectivamente, lo que nos conduce a (100). Por tanto el plano del dibujo es el (100) del cristal cúbico.

Otros ejemplos:

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