Probabilidad

1. Se sabe que el número de quejas por semana que llegan a un parque de diversiones que abre todos los días es una variable aleatoria que se ajusta bien a la distribución Poisson. En promedio se reciben 9 quejas por semana (el parque abre todos los días).

a. Calcular la probabilidad de que pasen menos de 1 día entre dos quejas consecutivas.

t= tiempo transcurrido entre dos quejas consecutivas.

λ= 9 quejas en 7 dias

λ= 1.285714286 quejas en 1 dias

p(t<1) = 0.723546953

b. Calcular la probabilidad de que el tiempo entre dos quejas consecutivas sea entre 10 y 20 horas.

p (10/24 < t < 20/24) = 0.242732249

24x7= 168

10/168 0.05952381 0.414748896 P(20/168)-P(10/168)

20/168 0.119047619 0.657481145 0.242732249

c. Obtener el tiempo promedio entre dos quejas consecutivas y su desviación estándar.

E(x) = V(x) = λ

tpo prom (24/λ) 18.66666667 hrs

desv est 0 hrs

E(X)= θ 18.66666667 horas

Desv= θ 18.66666667 horas

2. El tiempo (en años) que funciona bien un aparato eléctrico hasta que falla sigue una distribución exponencial con media de 5 años.

Datos (distribución exponencial)

X= Tiempo transcurrido hasta que ocurre una falla

θ= 5 años

θ = 1/λ λ=1/θ

λ= 0.2

a. Calcular la probabilidad de que el aparato cumpla con una misión de 2 años.

p(x>=2) 0.670320046

b. El fabricante desea ofrecer un tiempo de garantía w tal que si el aparato falla antes

w= Tiempo garantia

X= Tiempo transcurrido hasta que ocurra una falla.

P(X<=w)=F(w)=0.10

F(w)=1-e(-w/5)

F(w)=0.10

w= 0.527 años

6.322 meses

3. Suponer que la velocidad de los autos

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